山西省临汾市霍州大张第一中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市霍州大张第一中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．

B．C．

D．

参考答案：D2.指数式化成对数式为A. B. C. D.参考答案：D3.下面四个命题正确的是（）

A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}

B．“个子较高的人”不能构成集合

C．方程的解集是{1，1}

D．偶数集为参考答案：B4.半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，，所以，圆锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.

5.已知，则的解析式为（

）A．B．C．D．参考答案：D6.给出下列函数：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是幂函数的序号为（）A．（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3）（5） D．（1）（2）（3）参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】形如y=xα的函数的幂函数，根据幂函数的定义判断即可．【解答】解：（1）y=2x是指数函数；（2）y=x2是幂函数；（3）是幂函数；（4）y=x2+1是二次函数；（5）不是幂函数，故是幂函数的为：（2）、（3），故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题．7.在△ABC中，若，则B=A. B. C. D.或参考答案：A由正弦定理有，所以，，又因为,故，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题．本题运用大边对大角定理是解题的关键．8.如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】幂函数的图象不过原点，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．9.在中，三条边长分别为4cm,5cm,7cm，则此三角形的形状是（

）（A）钝角三角形

（B）直角三角形

（C）锐角三角形

（D）不能确定参考答案：A10.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数单调性及图象上两点可解得不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集．【解答】解：∵函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，则由﹣1≤f（x+1）≤1即f（0）≤f（x+1）≤f（3），可得0≤x+1≤3，解得﹣1≤x≤2，故﹣1≤f（x+1）≤1的解集为[﹣1，2]．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是

．参考答案：51【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．【解答】解：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．12.给出下列命题：①当时，函数是奇函数；②函数在第一象限内是增函数；③函数的最小值是；④存在实数，使；⑤函数的图象关于直线对称.其中正确的命题序号是

参考答案：①③略13.已知，则__________.参考答案：【分析】利用诱导公式结合可求值．【详解】∵=故答案为．【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，考查配凑角的思想，属于基础题．14.给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是；⑤函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.⑥函数在上是减函数.其中正确的命题的序号是

参考答案：①③15.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的标准方程，求出椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标时M的纵坐标，利用纵坐标等于短半轴长的，建立方程，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）当x=c时，y=±∵椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，∴∴∴=a∴e==故答案为：．【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16.已知函数y=9–x2

+x–1

–18?3–x2

+x–1的图像与直线y=m的交点在平面直角坐标系的右半平面内，则m的取值范围是

。参考答案：[–6，–)17.计算：__________．参考答案：－1．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数为奇函数。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函数的值域。（Ⅲ）解不等式。参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数且在0处有定义故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函数的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是单调递增函数，

（11分）

原不等式等价于

（12分）解得

（13分）

所以原不等式的解集是

19.(本小题满分12分)已知函数为常数)的一个极值点为.(I)求实数a的值;(Ⅱ)求在区间[-2,2]上的最大值参考答案：（I）因为，所以，因为在处取得极值，所以，所以.……………5分（II）由（I）可得，，令，得，或.…………6分当，或时，，单调递增；当时，，单调递减.……………8分又，所以在区间上的最大值为8.

………12分

20.如图，在直角梯形中，，，当分别在线段上,,，现将梯形沿折叠，使平面与平面垂直。（1）判断直线与是否共面，并证明你的结论；（2）当直线与平面所成角正切值为多少时，二面角的大小是?参考答案：（1）略

（2）正切值：21.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点，（1）求证：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，推出AO1∥C1O，利用在小于平面平行的判定定理证明C1O∥面AB1D1．（2）连接A1C1交B1D1于点O1，说明∠A1O1A的补角为二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角，通过解三角形即可求出所求的二面角的正切值．【解答】证明：（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四边形AOC1O1为平行四边形，得AO1∥C1O．

又AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．

（2）解：连接A1C1交B1D1于点O1，显然A1O1⊥D1B1，

而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的补角为二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角．

（7分）AA1=a，则O1A1=，则=，故所求的二面角的正切值为．（8分）【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能