山西省临汾市襄汾县永固乡联合学校2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山西省临汾市襄汾县永固乡联合学校2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=，则A=（）A．30°? B．45°? C．60°? D．120°?参考答案：C【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：∵1+=，∴1+=，可得：=，∴=，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.已知集合，.则（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D因为的否定为,所以命题“，”的否定是，,选D.4.在二项展开式中只有x6的系数最大，则n等于

（

）

A．13

B．12

C．11

D．10参考答案：B5.已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据圆心到直线l的距离d＞r，列出不等式求出k的取值范围，利用几何概型的概率计算即可．【解答】解：圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r=1；且圆心到直线l：y=k（x+2）的距离为d==，直线l与圆C相离时d＞r，∴＞1，解得k＜﹣或k＞，故所求的概率为P==．故选：C．6.函数y=3|log3x|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】作图题；转化思想．【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A．【点评】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的．7.设为实数区间，，若“”是“函数在上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数的图象为,（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解：复数z====1﹣2i，在复平面内对应的点（1，﹣2），所在的象限为第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．10.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（

）

A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则

．参考答案：201712.已知正数a、b均不大于4，则a2－4b为非负数的概率为

。参考答案：由题意知：，我们把a、b看做直角坐标系的横坐标和纵坐标，画出其可行域为边长为4的正方形，表示的可行域与正方形重合的面积为：，所以a2－4b为非负数的概率为。13.设为抛物线的焦点，点在抛物线上，O为坐标原点，若，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于

.参考答案：4略14.（几何证明选做题）如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则

.参考答案：略15.的展开式中的系数是

参考答案：240本题主要考查二项式定理，以及简单的基本运算能力．难度较小．∵含x4的项为C(2x)4＝240x4，∴展开式中x4的系数是240．16.已知数列的各项均为正整数，对于，有若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为___▲___.参考答案：17.圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是

，半径．参考答案：（0，1），2．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】通过配方把圆的一般式转化成标准式，进一步求出圆心坐标和半径．【解答】解：已知已知圆x2+y2﹣2y﹣3=0的方程转化为：x2+（y﹣1）2=4．∴：圆心坐标为（0，1），半径r=2．故答案为：（0，1），2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为P（2，1），直线l与曲线C相交于A、B两点，并且，求tanα的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，得到直角坐标方程；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出α．【解答】解：（I）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将代入y2=4x，得sin2α?t2+（2sinα﹣4cosα）t﹣7=0，所以，所以，或，即或．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，桉树方程的几何意义，属于基础题．19.（1）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，等价于f（x）min≥3，即可求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，，利用柯西不等式，即可求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣x﹣a|=|a+2|∵原命题等价于f（x）min≥3，|a+2|≥3，∴a≤﹣5或a≥1．（2）由于x，y，z＞0，所以当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为．20.已知椭圆：（ ）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，为，的中点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．参考答案：（Ⅰ）由，得，因为，，由余弦定理得，解得，，∴，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）因为直线的斜率存在，设直线方程为，，，联立整理得，由韦达定理知，，此时，又，则，∵，∴，得到或．则或，的直线方程为或．21.如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；L3：棱锥的结构特征．【分析】（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，证明AG∥EF，由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，即可证明平面BDE⊥平面BCD；（2）利用等体积方法，即可求三棱锥D﹣BCE的高．【解答】（1）证明：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF?面BDE，故平面BDE⊥平面BCD；（2）解：过B做BK⊥AC，垂足为K，因为AE⊥平面ABC，所以BK⊥平面ACDE，且所以V四棱锥B﹣ACDE=×V三棱锥E﹣ABC=所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以．22.(本小题满分12分)设数列前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的通项公式；（3）若