山西省临汾市蒲县中学高二数学文期末试卷含解析

山西省临汾市蒲县中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B． C． D．2参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．2.在复平面内，复数对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D3.设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.等差数列的前n项和为，若，则

(

)

A．55

B．100

C．95

D．不能确定参考答案：C5.设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D．把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误．【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1≠0，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为π，由，可得，k∈Z，在[0，]上为增函数，∴选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，∴选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查．6.若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为()A. B.

C. D.参考答案：D7.设双曲线的一条渐进线方程为2x﹣y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线的一条渐进线方程为2x﹣y=0，可得，解得a=2．故选：C．8.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．(1,+∞)

D．参考答案：A略9.已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为A.2

B.

C.2或

D.或0参考答案：C略10.已知幂函数是增函数，而是幂函数，所以是增函数，上面推理错误是A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理的方式错误导致错D．大前提与小前提都错误导致错

参考答案：A根据题意，由于“幂函数是增函数”的前提是幂指数大于零，那么推理的大前提是错误的，虽然说“而是幂函数”作为小前提成立，但结论不成立，所以选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足_________________参考答案：12.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况,

抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频率分布直方图如图所示,若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有

户.

参考答案：300略13.观察下列等式：，

，，

，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，

.参考答案：略14.在展开式中,常数项等于

.参考答案：略15.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

.参考答案：16.定积分＝________.参考答案：＋2略17.设，式中变量满足下列条件，则的最大值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）投掷四枚不同的金属硬币，假定两枚正面向上的概率均为，另两枚为非均匀硬币，正面向上的概率均为，把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.(Ⅰ)若出现一枚正面向上一枚反面向上与出现两枚正面均向上的概率相等，求的值；(Ⅱ)求的分布列及数学期望（用表示）.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得……3分（Ⅱ）=0，1，2，3，4.…4分…………5分；……………6分

…………7分…………8分………9分得的分布列为：01234p的数学期望为：19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、证明MN∥平面PAB，转化为证明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通过求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，则结论得证；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，则NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，则MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，则平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中点，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．20.椭圆与过点且斜率为的直线交于两点．（1）若线段的中点为，求的值；（2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在．试题分析：（1）设，直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，得出等式，即可求解的值；（2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，得出的坐标，利用向量的坐标运算，得出的表达式，即可得出结论.试题解析：（1）设，直线为与联立得，则有，∴，解之得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，其中解答中直线与椭圆的位置关系的应用、向量的运算，二次函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，转化为方程的根和系数的关系，利用判别式与韦达定理是解答的关键.21.在中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且（1）试判断的形状；（2）若的面积为，且，求.参考答案：解：（1）由余弦定理得可知所以即

（3分）所以所以或所以为等腰三角形或直角三角形.

（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以

（8分）结合（1）可知必为等腰三角形，且故的面积所以

（1222.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证:.参考答案：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以.……8分2