山西省临汾市杨曲中学2021年高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市杨曲中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量ξ~N(-2,4),则ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率

(

)A.(2,4] B.(0,2] C.[-2,0) D.(-4,4]参考答案：C此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．故选C.2.已知△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），则△ABC的外接圆方程为（）A．（x+3）2+（y+2）2=5 B．（x+3）2+（y+2）2=20 C．（x﹣3）2+（y﹣2）2=20 D．（x﹣3）2+（y﹣2）2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由条件求得△ABC为直角三角形，可得它的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为AC，由此求得它的外接圆的标准方程．【解答】解：由△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），可得AB⊥CB，故△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为AC=?=，故圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直角三角形的性质，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．3.圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2参考答案：C【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】先求圆心和半径，再去求对称点坐标，可得到圆的标准方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圆心（1，0），半径，关于直线2x﹣y+3=0对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线2x﹣y+3=0上，C中圆（x+3）2+（y﹣2）2=2的圆心为（﹣3，2），验证适合，故选C【点评】本题是选择题，采用计算、排除、验证相结合的方法解答，起到事半功倍的效果．4.已知,若,则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C6.数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：C7.设满足约束条件：，则的最小值为

（）A．6

B．－６Ｃ．Ｄ．－７参考答案：B8.已知集合，集合，则M∩N＝()A．(0，1)

B．(2，＋∞)

C．(0，＋∞)

D．(0，1)∪(2，＋∞)参考答案：D9.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．参考答案：B略10.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为的各位数字之和，如，，则.记，，，……，，，则

．参考答案：11分析：根据所给出的定义逐个求出，归纳得到一般性的规律后可得所求．详解：由题意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴当时，．∴．12.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于

▲

参考答案：略13.设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于_________________

参考答案：6314.椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则

．(用数字填写)参考答案：215.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)参考答案：略16.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是存．参考答案：在三角形的外角至多有一个钝角【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多有一个钝角．故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角．17.在空间直角坐标系中，已知点A关于平面的对称点为,关于轴的对称点为B，则线段AB的长度等于

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.参考答案：略19.若f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)在区间[0，1]上恒有|f(x)|≤1。（1）对所有这样的f(x)，求|a|+|b|+|c|的最大值；（2）试给出一个这样的f(x)，使|a|+|b|+|c|确实取到上述最大值。参考答案：解析：（1）依题设有|f(0)|=|c|≤1，|f(1)|=|a+b+c|≤1，|f()|=|++c|≤1，于是|a+b|=|a+b+c–c|≤|a+b+c|+|c|≤2，|a–b|=|3(a+b+c)+5c–8(++c)|≤3|a+b+c|+5|c|+8|++c|≤3+5+8=16，从而，当ab≥0时，|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|+|c|=|a+b|+|c|≤2+1=3；当ab<0时，|a|+|b|=|a–b|，∴|a|+|b|+|c|=|a–b|+|c|≤16+1=17。∴max{|a|+|b|+|c|}=17。（2）当a=8，b=–8，c=1时，f(x)=8x2–8x+1=8(x–)2–1，∴当x∈[0，1]时，有|8x2–8x+1|≤1，此时|a|+|b|+|c|=8+8+1=17。20.（13分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，①从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；②先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。参考答案：解：①从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有，，，，，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有，两个。因此所求事件的概率为。②先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为，其一切可能的结果有：，共16个有满足条件

的事件为共3个所以满足条件的事件的概率为

故满足条件n<m+2的事件的概率为

略21.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

22.（本小题满分14分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表

单位:名

男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110参考答案：解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………2分（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随