江苏省苏州市高新区第三中学校苏科版八级数学上册《24线段、角的对称性》(1)课件

八年级(上册)初中数学2.4线段、角的对称性（1）在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？

【做一做】线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.

1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，对折一下，你发现了什么？2．像这样的点P还有吗？为什么？【想一想】已知：如图，点P在AB的垂直平分线l上.求证：PA＝PB符号语言∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB．定理

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.解：不相等.

如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．∵点Q在AB的垂直平分线上，∴QA＝QB．∴

PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．∵PQ＋QB＞PB，∴PA＞PB．

O21lBAPQ【想一想】还有其他间接结论吗？【说一说】如图，直线l是线段AB的垂直平分线，则下列结论：①OA=OB，②∠1=∠2=90°，③PA=PB，④∠A=∠B，⑤∠APO=∠BPO中，正确的有__________．1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长度为________．【做一做】2．如图，AB垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AC＝9，AE：EC＝2：1，则点B到点E的距离为___________．【做一做】3．如图，C、D在线段AB的垂直平分线上，且AC=8，AD=12，则四边形的周长为______．【做一做】例1如图，己知DE垂直平分AB交AB、AC于D、E两点．（1）若AC=12cm，BC=10cm，求△BCE的周长；（2）若△BCE的周长为23cm，BC＝10cm，则AC＝_______cm；（3）若△ABC和△BCE的周长分别为21cm和13cm，则BD＝_______cm；（4）若AB＝AC，AD＝6cm，BC＝4.5cm，则△BCE的周长为________cm．练习：P52练习已知：如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线m、n相交于O。求证：点O到△ABC三个顶点的距离相等例2如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在何处？说明理由．3．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．(1)若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置．(2)若∠BAC=66°，则∠BPC=_________．4．如图，点P是∠AOB内的一点，且点P关于射线OA、OB的对称点为P1、P2，连接P1、P2，交OA于点M，交OB于点N．（1）根据题意，把图形补充完整．（2）若P1P2=5cm，求△PMN的周长．（3）若∠AOB＝35°，求∠P1PP2和∠MPN