山西省临汾市襄辉中学2021年高二数学理月考试题含解析

山西省临汾市襄辉中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式的常数项为.1

.-1

.2

.参考答案：D2.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C3.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩CUB＝A．{4，5}

B．{2，3}

C．{1}

D．{2}参考答案：C4.函数的图像

（

）A．关于轴对称B．关于直线对称

C．关于点(0,0)对称

D．关于点对称参考答案：D5.已知x＞﹣1，则函数y=x+的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（当且仅当x+1=，即x=0时，等号成立）．故选：C．6.函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是()A.

B.C.

D.参考答案：B7.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2

B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则

D．若a2>b2且ab>0，则参考答案：C8.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，其中a为常数，则a的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题得所以.故答案为：C.

9.事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四个式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正确的有（）A．4个 B．2个 C．3个 D．1个参考答案：A【考点】相互独立事件．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互独立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正确；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正确；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正确；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正确．故选：A．10.“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=，即充分性成立，反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各式：，，…，则的末四位数字为

．参考答案：3125，，观察可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，的末四位数字与的后四位数相同故答案为3125.

12.平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是

．参考答案：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【考点】I7：两条直线平行的判定；J7：圆的切线方程．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x﹣y+b=0，平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切，所以，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0故答案为：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．13.若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。参考答案：14.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

．参考答案：115.已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：椭圆：的长轴2a=4，设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由题意知点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：．16.在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线l的方程为，设，其中a，b，c均为实数．下列四个说法中：①存在实数，使点N在直线l上；②若，则过M，N两点的直线与直线l重合；③若，则直线l经过线段MN的中点；④若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．所有结论正确的说法的序号是 ．参考答案：③④17.将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1，p∧q为真，可得p，q都为真．分别化简命题p，q即可得出．（2）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），利用一元二次不等式的解法可得解得a＜x＜3a．￢p，q：2＜x≤3，则￢q：x≤2或x＞3．利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，p∧q为真，∴p，q都为真．p：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3．命题q：实数x满足，化为，解得2＜x≤3．∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．￢p：x≤a或x≥3a．q：2＜x≤3，则￢q：x≤2或x＞3．∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．19.已知双曲线的离心率为，右准线方程为,(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.参考答案：略20.在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）只要证明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理证明即可；（2）过点M作MH⊥CD，连结HP，得到CD⊥平面PMH进一步得到平面PMH⊥平面PCD；过点M作MN⊥PH，得到∠MCN为直线CM与平面PCD所成角，通过解三角形得到所求．【解答】（1）证明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因为PM⊥CD，且AB∩CD，所以PM⊥面ABCD，…且PM?面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：过点M作MH⊥CD，连结HP，因为PM⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，过点M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，所以∠MCN为直线CM与平面PCD所成角．…在四棱锥P﹣ABCD中，设AB=2t，则，，，∴，，从而，即直线CM与平面PCD所成角的正弦值为．…21.(本题12分)（Ⅰ）已知，，且是必要不充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知命题，;命题,；若命题“且”是真命题，求实数的取值范围参考答案：（Ⅰ），，或。或。实数的取值范围是。（Ⅱ）命题;命题,或；因为命题“且”是真命题 所以实数的取值范围是。22.已知△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0