山西省临汾市隰县第一中学高一数学理模拟试题含解析

山西省临汾市隰县第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆．2.（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析： 根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答： 解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评： 本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．3.已知分别是的三边上的点，且满足，，，。则（

）A

B

C

D

参考答案：D略4.把边长分别是的三角形铁丝框架套在一个半径是球上，那么该球的球心到这个三角形铁丝框架所在的平面的距离是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略5.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若++=，则点P与△ABC的位置关系是（）A．P在AC边上 B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部 D．P在△ABC内部参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用条件，结合向量的线性运算，可得，由此即可得到结论．【解答】解：∵∴=∴∴∴P在AC的三等分点上故选A．6.已知，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D，，，，故答案为D．7.蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，即伊军这两支精锐部队的距离．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故选A．8.不等式的解集是（

）A．；

B．；C．；

D．。参考答案：B略9.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为(

)A．2012

B．2013

C．4024

D．4026参考答案：C设,,,,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故选C.

10.若则是()第一象限角第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是__________。参考答案：(，1)解：，∴x∈(，4)，∴单调递增区间是(，1)。★单调递增区间是(，1]也正确。12.若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是．参考答案：[﹣，﹣）【考点】函数的值域；函数的值．【分析】先确定x≤2时函数值的取值范围[﹣1，+∞），问题就等价为：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式计算即可．【解答】解：根据函数解析式，分类讨论如下：①当x≤2时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2时，函数值的取值范围为：[﹣1，+∞）；②当x＞2时，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域为R，则logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，实数a的取值范围为：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再结合对数函数图象可知，f（2）的取值范围为：[﹣，﹣），故答案为：[﹣，﹣）．13.（5分）sin+cos+tan（﹣）=

．参考答案：0考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 利用三角函数的诱导公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．解答： sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案为0．点评： 本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题．14.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”．下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有

▲

(填入函数对应的序号)

①；

②；

③；

④；

⑤.参考答案：①④⑤ 略15.中，若，则cosA：cosB：cosC=。参考答案：

12：9：2

16.（5分）已知f（）=x+2，则f（x）=

．（指出x范围）参考答案：x2﹣1（x≥1）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用换元法，令=t（t≥1）求函数的解析式．解答：令=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，则f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；则f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案为：x2﹣1（x≥1）．点评：本题考查了函数解析式的求法，属于基础题．17.下列各式中正确的有

.（把你认为正确的序号全部写上）（1）；（2）已知则；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数的递增区间为.参考答案：（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．（1）求我舰追赶敌舰的速度；（2）求∠ABC的正弦值.参考答案：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.………………1分由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，………………4分∴BC＝28海里，

……………5分∴v＝14海里/小时．…………6分（2）在△ABC中，根据正弦定理，得……9分所以．…11分故∠ABC的正弦值是.…………………12分19.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、

参考答案：

20.（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数．进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的值域．解答： 解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在区间上的值域为：．点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域．属于基础题型．21.已知满足，，（1）求证：是等比数列；（2）求这个数列的通项公式.参考答案：证明：由题意可以得到也即使，所以数列是以a1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。则有，所以2