专题1：库仑定律

主讲：钱小陵普通物理专题研究电磁学专题专题一关于库仑定律的讨论一、库仑定律的表述及适用范围表述：之间的作用力,与他们之间的距离平方成反比，真空中两个静止的点电荷作用力沿他们的连线，同性相斥，异性相吸与其电量之积成正比，数学表述：适用范围：1）真空。2）静止的点电荷之间。3）定律的尺度范围。在介质（导体）中，将极化（感应）电荷“固化”在原地，在真空中满足定律要求相对于谁静止？相对于观察者静止施力电荷静止，受力电荷可以运动，但满足（v﹤﹤c）10-13~109厘米。10-10~10-13厘米，但不遵守叠加原理。一、库仑定律的建立与验证：1、库仑定律的建立（1785年，库仑完成）1755年，富兰克林，带电小球不受杯上电荷作用力。1766年，普利斯特利，带电金属空腔内部不带电。1772年，卡文迪许，空腔带电导体实验精度≤2×10-21785年，库仑，扭秤实验，精度≤4×10-21864年，麦克斯韦，同心导体球实验，精度≤5×10-5

1936年，普里泼顿等，精度≤2×10-91968年，考克兰等，精度≤9.2×10-121970年，巴特勒特等，精度≤1.3×10-131971年，威廉姆斯等，精度≤6×10-161980年，威廉姆斯等，精度≤10-19F∝r-（2+）1769年，罗宾逊，直接测量2、关于几种验证方法的说明：1）均匀带电球壳内部场强为零，既对内部任意一点电荷作用力为零的实验可以确立平方反比定律。证明：电荷面密度ⅠⅡⅢⅣr1r2球内任意一点电荷（充分小）在球面上截取小面元与立体角为：由于过的一对对顶立体小锥角受与的合力为令与同号，设库仑力因此如图：（1）若n﹥2，则

dF是指向ds2，同理Ⅱ、ⅳ区域，q合力指向球心。（2）若n﹤2，则

dF是指向ds1，同理Ⅱ、ⅳ区域，q合力背离球心。实验证明q在球内不受力，∴只有n=2，由此证明：库仑力满足平方反比定律2）同心导体球，内球壳电量或电位为零的实验对平方反比定律的证明：（1）一个均匀带电球壳在空间任意一点P的电位选直角坐标如图球坐标直角坐标球壳带电面密度为0brxyzdsP令：球壳半径为，带电面元在点的电位贡献为令两个单位点电荷间斥力与距离的关系为并令另一新函数的导数因此对积分化简根据电位叠加原理，整个球壳在点的电位为积分结果为当在壳外时，的上下限分别为当在壳内时，的上下限分别为当在壳上时，的上下限分别为（2）两个同心球壳的电位计算其中：内外令：内外球壳的半径分别为电量分别为电位分别为

=在处的电位+在处的电位

=在处的电位+

在处的电位V外=V内=V（充电时，内、外球用导线连接）消去q外，解出q内，得充电后内球分配的电量卡文迪许实验，内球电位为：麦克斯韦实验，内球电位为：此时，外球壳接地放电，V外=0（不保证q外=0）（3）由上述两个实验得到的值若假定则对小量做级数展开不影响结果，略去略去及更高次方项于是，得到：1)与分别是卡氏和麦氏实验中的内球壳的电位值，实验测定这两个值，可求出2）两个电位仅相差一个常数倍，故两实验等效3）修正量的精度到达什么程度，在物理学发展中起到重要作用，它是麦克斯韦方程成立的基础，是整个电磁学成立的基础。三、库仑定律在电磁学中的地位：1、一般认为：安培定律是静磁学的基础库仑定律是静电学的基础2、由库仑定律导出安培定律：1）运动的点电荷在磁作用上与电流元等效：安培力可以由运动点电荷间的相互作用力代替（2）由库仑定律导出安培定律由狭义相对论，考虑：S系：在S系上两电荷之间的作用力不遵守库仑定律令系相对于系以速度沿轴做匀速运动且两坐标系有共同的时空原点即时二者之间的作用力遵守库仑定律。即：源电荷相对静止，场电荷运动速度系中的库仑定律电量相对论不变应用变换关系，换到S系中变换结果为每一式的第一项不显含运动速度，称为电相互作用满足库仑定律另一项与速度有关，称为磁力，其矢量式为利用行列式，将中括号部分化简为小括号又可以表示为行列式：将磁力表达式化简为四、库仑定律在近代物理中的作用1、平方反比律与光子的静止质量当光子静止质量不为零时当时，由此表明是否为零，直接与光子静止质量有关2、光子静止质量问题的重要性1971年，威廉姆斯实验结果光子静止质量的上限到目前为止，光子静止质量的最强上限1）规范不变性不再成立2）电荷守恒定律被破坏3）光子的偏振态不是2，而是34）黑体辐射公式要做修改五、例题分析：例1、两个运动电荷间的作用力是否库仑定律，偏差与什么因素有关？设，两个电荷均沿方向运动，且两个电荷速度大小一致。例2、真空中两个电子以速度，同向，同速开始飞行，初始时刻相距，因电力作用，在飞行中产生垂直方向的分速度而逐渐拉开（阴极散焦现象），试求，随变化的函数关系。参考文献：1、电磁学专题研究陈秉乾等高等教育出版社

2、关于库仑定律成立的条件大学物理87—5—263、库仑定律的实验基础物理教师84—8—64、库仑定律是怎样发现的物理通报83—3—495、电磁学