山西省临汾市赵康镇中学高三数学文月考试卷含解析

山西省临汾市赵康镇中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20B．25C．30D．35参考答案：C略2.

logsin1cos1，logsin1tan1，logcos1sin1，logcos1tan1的大小关系是(A)

logsin1cos1<logcos1sin1<logsin1tan1<logcos1tan1(B)

logcos1sin1<logcos1tan1<logsin1cos1<logsin1tan1(C)

logsin1tan1<logcos1tan1<logcos1sin1<logsin1cos1(D)

logcos1tan1<logsin1tan1<logsin1cos1<logcos1sin1参考答案：C解：<1<，故0<cos1<sin1<1<tan1．Tlogsin1tan1<0，logcos1tan1<0，logsin1cos1>0，logcos1sin1>0，设logsin1cos1=a，则得(sin1)a=cos1<sin1，a>1；logcos1sin1=b，则(cos1)b=sin1>cos1，0<b<1；即logcos1sin1<logsin1cos1．设logsin1tan1=c，logcos1tan1=d，则得(sin1)c=(cos1)d=tan1，(指数函数图象进行比较)，c<d．即logsin1tan1<logcos1tan13.若是方程的根，则属于区间（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.在△ABC中，,AD为BC边上的高，E为AD的中点。那么（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】以点D为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，写出点A、E、C的坐标，即可得到本题答案.【详解】由题，得.以点D为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查解三角形与平面向量的综合问题，建立平面直角坐标系是解决本题的关键.6.在⊙O中，直径AB，CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是A.CF=FM B.OF=FB C.弧BM的度数为22.5° D.BC∥MN参考答案：D7.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为参考答案：D因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.8.如果实数满足：，则目标函数的最大值为（）Ａ．2

Ｂ．

Ｃ．3

Ｄ．参考答案：B略9.已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答： 解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．10.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是R上可导的奇函数，是的导函数.已知时，不等式的解集为M，则在M上的零点的个数为

.

参考答案：2令，则，又∵时，，∴，在上单调递增，又∵，∴，不等式等价于，即，，解得，故，又∵，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.

12.若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则

.参考答案：略13.定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；

②f（x）的图象关于直线x=2对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；

④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（4）=f（0）．其中正确的判断的序号是．参考答案：①④考点： 函数的周期性；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 运用函数的性质的定义式判断求解，多次运用数学式子恒等变形．解答： ∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即：f（x）是周期函数，周期为2，f（4）=f（0），∵f（x+1）=f（﹣x+1）=﹣f（x），f（x+1）=f（﹣x+1），∴对称轴为x=1，∵在[﹣1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]减函数，在[1，2]上是增函数，故答案为：①④点评： 本题综合考查了抽象函数的性质，函数性质的式子的综合变形能力．14.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是____________．参考答案：略15.已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC=

▲．参考答案：

略16.记Sn为数列{an}的前n项和，若，则_____________．参考答案：－63【分析】首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.17.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为__________．参考答案：【分析】先找到几何体原图，再求几何体底面的外接圆的半径和几何体的外接球的半径，最后求几何体外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示，底面等腰三角形的腰长为，由余弦定理得，所以,在△ADC中，AC=1,，所以,所以几何体外接球的半径为，所以几何体外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体外接球的问题和球的表面积求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求∠A的大小；（2）若△ABC的外接圆的半径为，面积为，求△ABC的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式化简即得的大小；（2）先利用正弦定理求出a的值，再利用面积求出bc的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，，由三角形内角和定理和诱导公式可得，，代入上式可得，，所以.因为，所以，即.由于，所以.（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，.又的面积为，所以，即，所以.由余弦定理得，则，所以，即.所以的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．参考答案：解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………6分（2）由即得则即，……8分又＝………10分由，则，故，即值域是……12分略19.(本小题满分10分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．参考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．(Ⅱ)sinC＝．又由正弦定理知：，故．又因为sinB＝cosC=∴ABC的面积为：S＝=．20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数，且），曲线C2为：，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程;（2）若直线1与曲线C1相切于点P，射线OP与曲线C2交于点Q，点，求的面积参考答案：(1)，，(2)【分析】（1）将的参数方程化为直角坐标方程，其中，再利用极坐标与直角坐标关系式代入可得.（2）在直角三角形中，得P点坐标，OP:代入椭圆方程得Q点的坐标，计算PQ及M到PQ的距离可得三角形MPQ的面积.【详解】解：（1）曲线的极坐标方程为，，（2）由已知得，所以，由得，所以点的极坐标为；由已知得曲线得极坐标方程为,所以点的极坐标为，所以,点到直线的距离，所以△的面积为.【点睛】本题考查曲线的参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的互化，考查直线与圆、椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基本题.21.（本题满分12分）已知向量，，函数，三个内角的对边分别为.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由题意得==，…………3分令解得所以函数的单调增区间为.………………6分（Ⅱ）解法一：因为所以，又，,所以，所以,

…………8分由正弦定理把代入，得到

…………10分得或者，因为为钝角，所以舍去所以，得.所以，的面积.……12分解法二：同上（略）,