山西省临汾市西交口中学2023年高二数学文月考试题含解析

山西省临汾市西交口中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从14名志愿者中选12人参加某会议的接待工作，若每天安排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则会议开幕式当天不同的排班种数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1D1—B1内运动所形成几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：连结FN、FP，依题意可知△MFN中，MF⊥NF，

3.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D4.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下．【解答】解：根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下：，故选：A．5.参考答案：B6.已知向量满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]参考答案：A7.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（）A.780B.660C.680D.460参考答案：C略8.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.

参考答案：A略9.已知：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围(

)A．；

B．；

C．；

D．；参考答案：A10.不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点(

)

A.(1,－)

B.(－2,0)

C.(2,3)

D.(－2,3)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|z|等于

.参考答案：由题得.

12.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：3013.在等差数列中，当时，它的前10项和=

．参考答案：略14.将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有

种.(用数字作答)参考答案：24015.若一个球的表面积为12，则该球的半径为

▲

.参考答案：16.抛物线C:y2-=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为

。参考答案：17.当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是

． 参考答案：2【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时， ，可得A（1，1）． 直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小． 即目标函数z=x+y的最小值为：2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan2，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．可得2an+1+Sn﹣2=0，利用递推关系可得：an+1=．再利用等比数列的通项公式即可得出．（2）bn=nan2=．再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直线2x+y﹣2=0上．∴2an+1+Sn﹣2=0，∴n≥2时，2an+Sn﹣1﹣2=0，可得：2an+1﹣2an+an=0，∴an+1=．∴数列{an}是等比数列，公比为，首项为1．∴an=．（2）证明：bn=nan2=．∴数列{bn}的前n项和为Tn=1+++…+，∴=+…+（n﹣1）×+n，∴=++…+﹣n=﹣n，∴Tn=﹣＜．19.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为,且.求通项.参考答案：由题意知20.为调查喜欢冲浪运动与性别是否相关，随机对100名大学生进行调查并制成下表：

喜欢冲浪运动人数不喜欢冲浪运动人数总计女生人数男生人数总计

（1）当，，时，判断能否有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关？（2）当，时，已知a的值越大则K2的值越小，若有99.9%的把握认为喜欢冲浪运动与性别有关，求a的最大值．参考公式及数据：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，．参考答案：（1）有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关；（2）21.【分析】（1）根据公式求出，即可判定；（2）的值越大则的值越小，由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关，依次检验，是否满足即可得解.【详解】解：（1）由题知，所以，所以有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关；（2）由（1）知：当时有把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关

若，则，有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关

若，则，没有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关由题知：的值越大则的值越小，所以当时均没有的把握说明是否喜欢冲浪运动与性别相关所以的最大值等于21【点睛】此题考查独立性检验问题，关键在于根据公式准确计算的值，准确辨析，此类问题容易在最后下结论出现错误.21.参考答案：22.已知数列是等差数列，

（1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：(1)．设数列的公差为d，由题意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比较与的大小，先比较（1+1）（1+）……（1+）与取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推测（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，则由对数函数性质可断定：当时，>；当时，<下面用数学归纳法证明①式.（ⅰ）当n=1时已验证①式成立.