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文档简介

山西省临汾市洪洞县明姜镇第一中学2018年高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A﹣BCD.则在三棱锥A﹣BCD中,下列命题正确的是(

)A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC参考答案:D【考点】平面与平面垂直的判定.【专题】证明题.【分析】由题意推出CD⊥AB,AD⊥AB,推出AB⊥平面ADC,可得平面ABC⊥平面ADC.【解答】解:∵在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB,又AD⊥AB故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC.故选D.【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,考查逻辑思维能力,是中档题.2.设是实数,则=

A.

B.1

C.

D.2参考答案:B略3.设图F1、F2分别为双曲线(a>0,b大于0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为()A.B. C. D.3参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】要求离心率,即求系数a,c间的关系,因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可.本题涉及到了焦点弦问题,因此注意结合定义求解.【解答】解:由双曲线的定义得:|PF1|﹣|PF2|=2a,(不妨设该点在右支上)又|PF1|+|PF2|=3b,所以,两式相乘得.结合c2=a2+b2得.故e=.故选B4.已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=﹣,则{an}的前10项和等于()A.﹣6(1﹣3﹣10)B.C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)参考答案:C【考点】等比数列的前n项和.【分析】由已知可知,数列{an}是以﹣为公比的等比数列,结合已知可求a1,然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解:∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得,S10==3(1﹣3﹣10)故选C5.在△ABC中,若sinA:sinB=2:3,则边b:a等于(

)A.3:2或9:4 B.2:3 C.9:4 D.3:2参考答案:D【考点】正弦定理的应用.【专题】计算题.【分析】根据正弦定理可知===2R,将条件代入即可求出所求.【解答】解:∵===2R,sinA:sinB=2:3∴b:a=3:2故选D.【点评】本题主要考查了正弦定理的应用.正弦定理是解三角形问题中常用的方法,是进行边角问题转化的关键.6.在复平面内,复数对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案:D7.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示.

杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据,则() A.含杂质的高低与设备改造有关 B.含杂质的高低与设备改造无关 C.设备是否改造决定含杂质的高低 D.以上答案都不对 参考答案:A【考点】独立性检验的应用. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】根据所给的数据写出列联表,把列联表的数据代入观测值的公式,求出两个变量之间的观测值,把观测值同临界值表中的数据进行比较,得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的. 【解答】解:由已知数据得到如下2×2列联表

杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式κ2=≈13.11, 由于13.11>6.635,故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的. 【点评】本题考查独立性检验,考查写出列联表,这是一个基础题. 8.下列说法正确的是()A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

参考答案:C9.已知函数f(x)=xsinx,记m=f(﹣),n=f(),则下列关系正确的是()A.m<0<n B.0<n<m C.0<m<n D.n<m<0参考答案:B【考点】H5:正弦函数的单调性;3N:奇偶性与单调性的综合.【分析】根据条件,判断函数的奇偶性和单调性即可得到结论.【解答】解:∵f(x)=xsinx,∴f(﹣x)=﹣xsin(﹣x)=xsinx=f(x),即函数f(x)是偶函数,∴m=f(﹣)=f()当0时,函数y=x,单调递增,y=sinx单调递增,且此时f(x)>0,∴此时f(x)=xsinx在0上单调递增,∵>,∴f()>f()>0,即f(﹣)>f()>0,∴0<n<m,故选:B10.已知,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l经过直线和的交点,且平行于直线,则直线l方程为 .参考答案:

12.已知不等式对一切实数恒成立,则实数的取值范围是___

____.参考答案:13.若直线与直线垂直,则实数的取值为

参考答案:3略14.空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个点可确定____个不同的平面参考答案:211【分析】把12个点分四类分别计算各自确定的平面的个数,求和即可.【详解】分四类考虑,①5个共面点可确定1个平面;②5个共面点中任何2个点和其余7个点中任意一点确定7个平面;③5个共面点中任何1个点和其余7个点中任意2点确定5个平面;④7个点中任意3点确定个平面.所以共确定平面的个数为1+7+5+=211个.故答案为:211【点睛】本题考查空间平面个数的确定,利用不共线的三点确定一个平面,利用排列组合的知识进行求解,或者使用列举法进行列举.15.

参考答案:30°16.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0,S4=S8,则S12=;满足an>0的n最大整数是

.参考答案:0,6【考点】等差数列的性质.【分析】根据等差数列{an}性质可知a5+a7+a6+a8=0,即4a5+6d=0,从而有4a1+22d=0.即可求出S12,求解通项,令通项公式等于0,即可求解n的最大整数.【解答】解:由题意,{an}是等差数列,S4=S8,可得:a5+a7+a6+a8=0,即4a5+6d=0,从而有4a1+22d=0.∴a1=﹣5.5d.那么:S12===0.通项an=a1+(n﹣1)d=﹣6.5d+nd.令an=0,可得n=6.5,∵k∈N*.∴n最大整数为6.故答案为:0,6.17.=.参考答案:﹣4【考点】三角函数的化简求值.【分析】切化弦后通分,利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值.【解答】解:原式====﹣4.故答案为:﹣4.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知命题p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命题q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}(Ⅰ)若A∩B=?,A∪B=R,求实数a的值;(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】充分条件;集合关系中的参数取值问题.【专题】计算题;阅读型.【分析】(Ⅰ)把集合B化简后,由A∩B=?,A∪B=R,借助于数轴列方程组可解a的值;(Ⅱ)把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系,运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1,或x≥3},A={x|a﹣1<x<a+1},由A∩B=?,A∪B=R,得,得a=2,所以满足A∩B=?,A∪B=R的实数a的值为2;(Ⅱ)因p是q的充分条件,所以A?B,且A≠?,所以结合数轴可知,a+1≤1或a﹣1≥3,解得a≤0,或a≥4,所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是(﹣∞,0]∪由AA1=AC=CB=2,得∠ACB=90°,,,,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D.所以三菱锥C﹣A1DE的体积为:==1.【点评】本题考查直线与平面平行的证明,考查三菱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.19.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.参考答案:略20.已知抛物线C:y2=4x与直线y=2x﹣4交于A,B两点.(1)求弦AB的长度;(2)若点P在抛物线C上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;三角形的面积公式;两点间的距离公式.【分析】(1)利用弦长公式即可求得弦AB的长度;(2)设点,利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d,S△PAB=??d=12,解出即可;【解答】解:(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得x2﹣5x+4=0,△>0.由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=4,∴|AB|==,所以弦AB的长度为3.(2)设点,设点P到AB的距离为d,则,∴S△PAB=??=12,即.∴,解得yo=6或yo=﹣4∴P点为(9,6)或(4,﹣4).21.过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)若切线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;(2)求证:直线AB恒过定点.参考答案:【考点】抛物线的简单性质.【分析】(1)不妨设,B(t1>0,t2>0),P(﹣2,m).由y2=4x,当y>0时,,,可得.同理k2=.利用斜率计算公式可得k1=,得=0.同理﹣mt2﹣2=0.t1,t2是方程t2﹣mt﹣2=0的两个实数根,即可得出k1k2=为定值.(2)直线AB的方程为y﹣2t1=.化为,由于t1t2=﹣2,可得直线方程.【解答】证明:(1)不妨设,B(t1>0,t2>0),P(

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