山西省临汾市小榆职业中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市小榆职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C4.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A． B． C． D．参考答案：D略5.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B6.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=7，b=14，A=30° B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150° D．a=，b=，B=60°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】对于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B为三角形的内角，可得B=90°，只有一解，本选项不合题意；对于B，由正弦定理可求sinC的值，结合范围C∈（30°，180°），可求C有2解，本选项符合题意；对于C，利用大边对大角及三角形内角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．对于D，可求sinA=＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B为三角形的内角，∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；B、∵b=4，c=5，B=30°，∴由正弦定理得：sinC===，又C为三角形的内角，∴C∈（30°，180°），可得C有2解，本选项符合题意；C、∵b=25＞c=3，∴B＞C=150°，∴B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．D、∵a=，b=，B=60°，∴sinA===＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．故选：B．7.把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角

形,从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝

角三角形的个数X的期望为（

）

A.

B.

2

C.

3

D.参考答案：D8.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1参考答案：A略9.点P(2,3)到直线：的距离为最大时，与的值依次为

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1参考答案：B10.设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，给出下列四个命题：

(1)直线的倾斜角是；

(2)无论如何变化,直线不过原点；

(3)无论如何变化,直线总和一个定圆相切；

(4)当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1；其中正确命题的序号是

．(把你认为正确命题的序号全填上)参考答案：2,3,4略12.矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

参考答案：13.100以内的正整数有

个能被7整除的数．参考答案：14它们分别为，共计14个.

14.

已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.参考答案：略15.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且，则f′(x)=

．参考答案：-116.如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；余弦定理．【分析】连结圆心O与A，说明OA⊥AE，利用切割线定理求出AE，通过余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．【解答】解：如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，因为AB=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，由切割线定理可知：AE2=EB?EC，所以AE==6，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AB?AEcosα，即16=25+36﹣60cosα，所以cosα=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcosα=．故答案为：．17.已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）计算：（1）

（2）参考答案：19.已知函数f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）设函数g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通过讨论x的范围，解出即可；（2）画出函数f（x），g（x）的图象，通过图象读出即可．解答： 解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴问题转化为解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等价于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集为（﹣∞，﹣5]∪．点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查数形结合思想，是一道中档题．20.已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

2)参考答案：21.（14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+﹣b=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求bsinB+csinC的最小值．参考答案：22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，