2020-2021学年江苏省泰州市高一上学期期末数学试题

学年江苏省泰州高一上学期末数学试一单题1设合

MN

（）A

B．

C

D

【答案B【分析】利用交集的定义可求得合MN.【详解】已知集合故选：

M

2函

0,x)x0,

则

f(f(

的为）A

B．

C2．【答案C【分析】由分段函数定义先计算

(

，再计算

f(f(

．【详解】由题意

f

，∴

f(f(f

．故选：．3已

alog

0.3,

b

,c2.1

，则a，b，大关是）A>

B．>ab．b>>D．>【答案D【分析】根据指数函数、对数函的单调性，选取中间量即可比较大.【详解】

alog0.3

，2.1，c0.3

，c

故选：D.【点睛】比较大小的方法有：（1根据单调性比较大小）差法比较大小）作商法比较大小）中间量法比较大小.42020年11月24日晨4时30分，国文航发场长五号五载箭嫦五探器利送预轨，启国次太采样回旅据科家测：箭最速至达11.2千/秒，将娥号测顺利入太空若火的大度(单：/秒)､燃料的量M单位：吨)和娥号测的

56000,221,20,256000,221,20,2量m单：)近满函关式

5600

M

),

V=当料量嫦五探测质的值少（）利入太A9【答案B

B．．D．9999【分析】由题意可知

1

M

M，计算的m【详解】由条件可知

千米/

米/秒，M则

，lg1

M

M，则1100，M所以当燃料质量与嫦娥五号探测器质量的比值至少为99时，顺利送入外太空.故选：5方

x

0（其

）近解在区是）A

B．

C

3

D【答案A【分析】利用零点存在定理可得结.【详解】设

f数f

为

上的增函数，因为

f

，f

9

，由零点存在定理可知，方程e

x

的近似解所在的区间是

故选：A.

6英数家泰(Taylor以现勒式泰级闻名世由泰公，们得

113!

e!(1)!

(其中e为自然数底，

n!

)，其拉朗余是

(1)!

.

可看出右的用越，算到近值就精｡若

3(n1)!

近地示的勒式拉朗余

n

不过

时正数n的小是）A5【答案B【分析】由

B．31(1)!1000

C7．求得正整数n的小【详解】依题意得

31(n1)!1000

，即

，，，所以的小值是故选：7．有个数①x，②cosx③=x·④

y

x

的象(部)如，但序打，按从到将象应函序安正的一是）A①③④

B．③②④

C②③④

D③①④【答案D【分析根各函数的特征如函数值的正负，单调性、奇偶性，定义域、值域等进行判断．【详解左第一个图象中，y，有③满，此时只有D可，实际上，

左边第二个图象关于轴称，是偶函数，只满足，而

时，

y

x

0

恒成立，只有最右边的图象满足，由此也可得顺序③②①④选D．故选：D【点睛思点睛：本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可两者结合，由函数解析式和图象分别确定函数的性质奇偶性调性数值的正负特殊的函数值，变化趋势等等，两者对照可得结论．．函

(x

43),

则足等

f(x))

的x的取范围（）A

．

,1]

C

(1,]．

【答案D【分析】根据x和

x

与1的小分类讨论．【详解】由已知

f()

是R上增函数当

时，

f(x

，当

x

，，不等式显然成立，当x

时，

7f()(x)x)，，以8

x

，当

x

11时，f(x)，f(x)44

，不等式

f(x))

成立，综上不等式的解为

．故选：D【点睛关点点睛：本题考查解分段函数不等式，解题关键是分类讨论．根据分段函数的定义，必要对x和

x

分别与较大小后得出分类”，然后分别解不等式或确定不等式是否成立．二多题9设数，下说正的（）

22A函22

f

是函

．数

f

是函C函

f

有大1

D函

f

上调减【答案AC【分析】利用奇偶性定义可判断AB，求函数的值域可判C求出判断D.【详解】因为函数的定义域为，

的解析式可所以f

f(x)

，所以

f

是偶函数，A正，错；令x，，以

12

t

0

，正；当

时，f

，单调递增函数，所以D错误故选：AC.．列说正的（）A若义在R上的数

f

满

f

f

，

f

是函B．若义在R上的函C若义在R上的数D若义在R上的数【答案BD

fff

不偶数在上增数在上是函【分析取数

f用函数奇偶性的定义可判断项的正误；取函数选项的正误.

f

，可判断C选项的正误；利用反证法可判断D【详解】对于A选项，取函数

f

，函数

f

的定义域为R，

f

，此时，函数

f

为奇函数，A选错误；对于选，若函数

f

为定义在R上的偶函数，对任意的

，必有f

，因为

f

，所以，

f

不是偶函数，B项正确；

对于选，取函数

ff

，但函数

f

x

2

在R上单调，C项错误；对于D选，假设函数

f

是定义在的减函数，则

f

，这与题设矛盾，假设不成立，所以，函数故选：BD.

f

在上是减函数，选正．函数f()=ωx+φ)(其中

)

的分象图示则）A函f(x)的最正周是πB．函f(x)的图关于

,0)

对C函f(x)的图关于线

x

对D将数fx)的象右移

个位，得函图关轴对称【答案【分析根据三角函数的图象求函数的解析式解析式结合三角函数的性质逐一判断即可【详解】由三角函数的图象可知A

3T44

，所以T

，且，以，又

f6

，所以

，得

k

，

,03eex,03eexx22又

，则

，所以

fx

对于A，函数f()最小正周期是A不确；对于当

x

3

时，

4x36

，所以点

不是函数

f

的对称中心，故B正确；对于，

x

时，

x

22

，故正；对于D，数f)的图象向右平移

个单位后，可得

f2sinx2sin

2x

，所得函数为偶函数，所以函数图象关于轴对称，故D正.故选：CD.【点睛方点睛：根据三角函数式的方法：

f

或的部分图象求函数解析（1求A、

f

max

f

，b

f

min

；（2求出函数的最小正周期，进而得出

2T

；（3取特殊点代入函数可求得的值.．曲函是类常的角数似函.最基的双函是曲弦数

ex和曲弦数，中自对的数下结22正的（）Ach

2

x

2

x

．2xch

2

x

2

xC

D

shxshy【答案ACD【分析】利用指数的运算以及双正弦、余弦函数的定义可判断各选项的正.【详解】对于A选项，2x2

2

4

2222ex2222x2对于选，

，A选正确；2x2x

4

x，选错误；对于选，chxshy

x

y

x

y

x

x

y

x

x

y

e

x

，选正确；对于D选，shxshy

x

y

x

y

x

x

e

，选正.故选：ACD.三填题．题∈，+x+1”的否是．【答案】∈，x＞【析试分析称命题的否定是全称命题将结论加以否定以“

x∈Rx2

+1≤0的定是：∈Rx

＞【解析】全称命题与特称命题．知幂数1【答案】2x

f

的象点x)

【分析】设幂函数【详解】设幂函数

ff

，把点3，把点3

出，可求出代入得，

f

3

，解得

，

1即1

12

，故答案为.2【点睛题主要考查幂函数的义在考查对基本定义的掌握与应用于简单.．知函f()的义为R，任的数，f(1-x)，≤1时，f

x

，不式

f

的集【答案】

,

（或x【分析由题意可得函数关于对称时数单调递增而可得，单调递减，进而可得

x

，解不等式即可.【详解】由对任意的实数x，有f(1-)=f)，则函数关于x对，当x时

f

x

，函数单调递增，所以当x所以不等式

时，函数单调递减，f

，即

x，2x

，两边平方解不等式可得

x

，所以不等式的解集为

,（x故答案为：

,（x四双题．“勾容”问出我汉数学著九算，该问题以描为“一直三形(如1)的直边分别a和b，与直三形有公直的接方的长，公年数家刘为九算》注在中利出相原给了述题图和所示的答图中直三形有共角内正形边为_____当接方的积1时则中个有朱”的角和个有青”的角的面总的小为

11【答案】

【分析设内接正方形的边长为，然后利用图面积和图3的积相等，列出关x的程，求解即可；由内接正方形的面积求出内接正方形的边长，然在利用上面的结论得到

，利用基本不等式求出的值范围，再所求的面积之和表示出来，求解即可得到答案.【详解】设内接正方形的边长为，则图2的积为ab图3的积a)，因为图图3的积相等，则

，解得

x

故内接正方形的边长为因为内接正方形的面积为1,以内接正方形的边长

x

，则有

，利用基本不等式可得，a2ab,

故ab

，当且仅当a=b=2取等号，所以两个标朱的三角形和两个标青的角形的面积总和为

ab

，故图3中个标有朱的三角形和两个标有青的角形的面积总和的最小值为故答案为：

；【点睛关点点睛：本题考查了信息题，涉及了基本不等式的应用，解题的关键正确的读取题中给出的信息，转化为熟悉的问题进行研.五解题9．算（）)4

0

(5

；（）

2)2lg5ln

【答案）

）1.【分析）据根式和分数指数幂的运算法则计算；（2由对数的定义和对数运算法则计算．【详解】解）原式

32（2原式

(lg2lg5)lg5lg5

．知集

A{x

2

0},

B={|(x)(--6)≤0}，中m∈R（）时求A∪；（）“∈是“

x

R

B

”的分件求m的取值围【答案）

B

(

(6,

【分析）别求出集合A与合，2

时再进行并集运算即可求解；（2先求出集合A与合B由题意可得是的补集的真子集合轴即可求解.【详解】

Ax

Bm（1当2

时，

B所以

B（2因为xA”是

x

R

B

”的充分条件，所以

R

，又

Bx|xR

或

x

，所以m或

，即m或

，所以实数的值范围为

((6,

【点睛】结论点睛：集合的观点析充分（1若是q的要不充分条件，则q应集合是对集合的真子集；（2pq的分不必要条件，则对应集合是q对集合的真子集；（3pq的分必要条件，则p对集合与q对应合相等；（4pq的不充分又不必要条件

q

对的集合与对应集合互不包含．．知θ为锐角在下个件任选个①

cos(2sin(

；②

；③

cos()24

；解以问：（）选_填序)，θ的值（）（）条下求数=xθ)的义､周期单区｡【答案）案见解析）案见解析.【分析）①，用诱导公式化简得

cos

，然后可得；选②，利用平方关系

tan2xtan2x化

sin

为

，解出

值，取

cos

，再得

；选③由诱导公式化简得1，取，2（2结合正切函数的性质求定义域周期单调区间．【详解】解）若选，因为cossinsin

，所以

cos

，又角所以

3

若选②由2sin

，

，即

，

，解得

cos

，或

；因为为角，所以,若选③因为cos(cos

2

，所以2

，解得

，角所以

,

（2由（）知，

3

，则函数解析式为

3

由

x

，得

所以函数的定义域为

xx

k,函数的周期

由

k

，得

52

axaxlnxaaaxxlnaxaxlnxaaaxxln所以函数的单调递增区间为

k,(Z)212

，函数无单调递减区间．【点睛】关键点点睛：本题考查导公式，考查正切函数的图象与性质．在函数tan(

中，A，，则直线利用正切函数

yx

的性质求解，把

作出

ytan的x去定义域，单调区间，对称轴与对称中心等等．．知函f

a

2

，其且a，bb≠1；（）()为函，确，满足等关；（）知

*

，比(n)和

fn

的小系并明的论.【答案）ab）

f)

f

；证明见解析.【分析）

f

是定义在上的偶函数，可得

f

，代入解析式可得

从可得f(x)ln

x

2

x

再据偶函数的定义进行判断可（2利用作差法：

f)

f(2)

ln

na2nln2

，再利用作差法比较

an2

与

a22n2

的小即可求【详解）为

f

是定义在R上偶函数，所以

f

，即ln

a

aaln，以22

，由

a22

，由题知所以ab，此时f(xln

x

222

，因为函数

f

是定义域为，关于坐标原点对称，

2又(ln2

a

2

x

f(x)

，所以

f

是偶函数.故当时满足题意.综上：（2(n)

f(2n)ann22ln2222

ln

na2n2nlnn因为0,所以

2n

，

a

2

a

a

b

2n4

a

n

4

annan即，所以2

2

即

f)

f

．同学“五法画函数

f

(其中>0，，

)

在某个期的象，表填部数，表ωx+

π

π

3

π

π

56Asin(+

（）根上中部数，出数fx的解式（）定在间数a，b的值

44

上函(x)=(x)+的最大为，小为，实【答案）

f(x)2sin2x

）

或

b

【分析）表中数据可得周期及、的；（2

(xasin2x

，论a的负，根据

g

的最大值、最小值可得答案

【详解）题，函数2所以，T

f

的周期

T

3

，AB由，，B

f()x

)

，由表可知，

2

3

，得

3

，所以

f(2sin2x

（2由（）可知

()ax

，由

5，得x446

，所以

12x2

；当

时，

g

，最小值是b

，解得

；当a，

g

b

，最小值是

3

，解得

ab

，综上，

；b

【点睛本题考查了由三角函数象上的点求解析式及利用单调性参数的问题正分析表中数据，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，