山东省青岛市潢川县高级中学高三数学文期末试卷含解析

山东省青岛市潢川县高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭区域面积为

A.

B.12

C.

D．36参考答案：C略3.函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】作函数与g（x）=ln（x+2）的图象，从而利用数形结合求解．【解答】解：作函数与g（x）=ln（x+2）的图象如下，，故函数的图象有两个交点．故选B．4.已知，向量，向量，且，则的最小值为A.18 B.16 C.9 D.8参考答案：C略5.设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于（）A． B．4 C． D．2参考答案：B考点：简单线性规划的应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域Ω1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最近时，|AB|有最小值．解答：解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，故选B．点评：利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解．6.已知集合，则B中所含元素的个数为A.3

B.6

C.8

D.10参考答案：D当时，。当时，。当时，。当时，。所以B中所含元素的个数为10个，选D.7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以，故选A。

8.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，则下列不等式中总成立的是（）A B

C.

D参考答案：A略10.已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x=对称，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的对称性求出b=﹣a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=﹣a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，则=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx为奇函数，且图象关于点（π，0）对称，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是

参考答案：答案：

12.按如下程序框图运行，则输出结果为______．

参考答案：170略13.已知双曲线的右焦点为F，左顶点为A.以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，的一个内角为60°，则C的离心率为______.参考答案：【分析】由题意可得PA⊥PB，又，△APQ的一个内角为60°，即有△PFB为等腰三角形，PF＝PA＝a+c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求．【详解】如图，设左焦点为F1，圆于x轴的另一个交点为B，∵△APQ的一个内角为60°∴∠PAF＝30°，∠PBF＝60°?PF＝AF＝a+c，?PF1＝3a+c，在△PFF1中，由余弦定理可得．?3c2﹣ac﹣4a2＝0?3e2﹣e﹣4＝0?，故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直径所对的圆周角为直角，以及等腰三角形的性质，考查离心率公式的运用，属于中档题．14.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．参考答案：略15.定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则=

．参考答案：﹣2【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系进行转化求解即可．【解答】解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x﹣1），则．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查函数值是计算，利用抽象函数关系进行递推是解决本题的关键．16.复数的值是___________。参考答案：17.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x＝1是函数的一个极值点，(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)当时，证明：[来源

参考答案：略19.已知数列{an}为等比数列，a1=2，公比q＞0，且a2，6，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，，求使的n的值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）由a2，6，a3成等差数列，知12=a2+a3，由{an}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由，知，由此利用裂项求和法能够求出由的n的取值．【解答】解：（1）由a2，6，a3成等差数列，得12=a2+a3…又{an}为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2…解得q=2，或q=﹣3，又q＞0…，∴q=2，∴…（2）∵，∴…∴…故由，得n＜6，又n∈N*∴n的取值为1，2，3，4，5．20.设的内角所对的边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围．参考答案：解（1）由得

，，

又

（2）由正弦定理得：,

故的周长的取值范围为.21.（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．参考答案：【解析】（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由

消去并化简得

．设，，，．因为，所以．

．所以．此时，故所求直线的方程为，或．22.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男14822女61218总计202040附：，P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由题知，40人中该日走路步数超