(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》检测卷

1212121212一、选题1．一元二次方程＝的根是（）A．B．C．和22．一元二次方程x﹣＝的的情况为（）

．和2A．有两个不相等的实数根C．有一个实数根

B．两个相等实数根．有实数根3．已知关于x的程22的为

x，12

，则b的是（）A．-10B．C-14．-24．要组织一次足球联赛，赛制为双循形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有个参加比赛，则x满足的关系式为（）A．

12

（+1）＝

B．

12

（﹣）90C．（x+1）＝

．（﹣）＝905．一元二次方程x﹣＝的个根为x，，x+3x+xx+1的值为（）A．10B．

C．D．6．若关于的元二次方程

x

有实数根，则整数的大值为）A．B．．D．7．某市

年投入教育经费

万元，2020

年投入教育经费比

年增加

万元，若2018

年至

年该市投入教育经费的年平均增长奉为x则列方程为（）A．2000(12000(1

B．2000(1)2000(1C．)2000480

．

2000(1x)20004808．定义运算：a☆b例如：则方程☆x0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根C．实数根

B．两个相等的实数根．有一个实数根9．在疫情期间，口罩的需求量急剧上某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只如果要在第二季度总共生产728000只罩，设生产口罩月平均增长的百分率为，可根据题意列出的方程是（）A．200000B．C．200000．10．下列方程中，有一个程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A．

B．x

x

C．x

．

11．知为数，则关于的程

x

2

mxm

的实数根情况一定是

xxxx（）A．有两个不相等的实数根C．两个实数根

B．两个相等的实数根．有实数根12．于国内疫情得到缓和餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元若设每天的增长率为x，则列方程为（）A．

2000(1)2420

B．

)C．

2000(1)

2

．x

二、填题13．于的元二次方程

kx

2

总有两个实数根，则常数

的取值范围是_______．14．，b一元二次方程x2202020210的根则a

．15．知关于x的元二次方程（﹣）x＝有个不相等的实数根，a的值范围是．16．美丽乡村建设中，某2017年增绿化面积为20000平米，计划到2019年增绿化面积要达到平米．如每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．．已知，是程的个根，则1

x2

____．18．知

xx1

是方程x2x的根，则式子

x1

2

x1

2

的值为____19．是元二次方程x

x的个根，

，

的值是________．20．关于的元二次方程的值为_____

2a0)

的一个解是x，代数式三、解题21．年，受新冠疫情影响，众多学校开展停课不停”的线上教学活动，因此，手写板的需求量大幅上升．某网店抓住时机销售A，两手写板，型手写板的单价为360元，型手写板的单价为240元．（）家在1月销售两种型号手写板个，若A型手写板的销售额不低于型写板销售额的3倍求1月A型写板至少售出多少个？（）商家在月继续销售这两种型号的手写板并适的进行了调整A型手写板的售价降低了

13

a%．B型写板的销价不变．结果A型写板的销售量在1月低销售量的基础上增加了

，型手写板的销售量在一月保证A最销量的基础上增加了，结果2月两种手写板的总销售额比月两种手写板的总销售额增加了，求a的．

22．于x的元二次方程（a﹣）2﹣x＝有数根．（）a的最大整数值；（）a取最大整数值时，求出该方程两根．23．年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁广场前一块长为20，宽为8m的形地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影分），若它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？24．果关于x的元二次方程

ax0(a0)

有两个实数根、且其中一个根比另一个根大1，么称这样的方程邻根方”．例如、一元二次方程

0两个根是

x0,x1

，则方程x

是邻根方程．通过计算，判断下列方程是否“邻方：（）x

x0；（）

3x．25．知：关于的程x2+kx＝，（）证：方有两个不相等的实数根；（）方程的个根是3求另一个根及k值．26．方程：（）2+2＝

（）

2

2

y

．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1C解析：【分析】根据一元二次方程的性质，先提公因式，通过计算即可得到答案．【详解】移项得，2-2x＝，提公因式得（）＝，

1212123121212123121212解得，＝，＝，故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．2．D解析：【分析】根据根的判别式判断．【详解】解：＝＝﹣＜方没有实数根故选：．【点睛】本题考查一元二次方程的根的情况，熟练掌握根判别式的计算方法及应用是解题关键．3．C解析：【分析】根据一元二次方程根与系数的关系分别求出，的即可得到结论．【详解】解：关x的方程x的为cx，x

x，12

，

c

，即，c=-12

．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程2（≠0的根与系数的关系：若方程两个为x，，则x+x=-

c，•x=．a4．D解析：【分析】设有个参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛0场，可列出方程．【详解】解：设有x个参赛，则x（﹣）．

11121211111121211121211121212121212故选：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．5．A解析：【分析】根据方程的根及根与系数的关系得到x2﹣＝，x，x=1，其代入代数式计算即可．【详解】解：由题意得x2﹣＝，+=3x=1，x2+1=3x，x2xxx+1=3x+=3（x）x=

3=10，故选：．【点睛】此题考查一元二次方程的解，根与系数的关系式，求代数式的值，正确掌握根与系数的关系是解题的关键．6．C解析：【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，出a的围，确定出所求即可．【详解】解：关的一元二次方程

x

有实数根，＝−8a）且a≠0，解得：

且a≠2，则整数a的大值为．故选．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键．7．A解析：【分析】

年投入教育经费增率2=

2020

年投入教育经费，据此列方程即可．【详解】解：年至年该市投入教育经费的年平均增长率为x，

年投入教育经费万，2019

年投入教育经费为

，2020

年投入教育经费为

)480

，由题意得，2000(12000(1，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键时读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程．8．A解析：【分析】根据新定义运算法则以及利eq\o\ac(△,用)0可判断方程根的情况．【详解】解：由题意可知1x=x，=1-4×1×（）=5＞，有个不相等的数根故选：．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．9．D解析：【分析】根据题意生产口罩月平均增长的百分率为，四月份生产了口罩200000只第二季度总共生产只罩，由此列出方程即可．【详解】解：设生产口罩月平均增长的百分率为x，四月份生产了口罩200000只

五月份生产了口罩六月份生产了口罩

200000200000

只，只，又

在第二季度四、五、六3个月总共生产了728000只罩，列式为：200000+200000．故选：．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用问题，属于增长率问题，根据题意列出等式是解决本题的关键．

121211212122210．解析：【分析】根据题意一次项系数为0且＞判断即可．【详解】解：、一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意；B、方两根互为相反数和为，次项的系数为1，故选项不合意；C、=0-4×1×（）＞，一次项系数为，故此选项符合题意、=0-4×1×1=-4，故此选项不合题意．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程2（≠0的根与系数的关系：若方程的两根为，，则+x=-

c，=，考查了一元二次方程的根的判别式．a11．解析：【分析】计算判别式的值，利用配方法得eq\o\ac(△,)＝m+2），后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：a＝，＝－(m－2)，＝－，bm2mm

，

(2)≥0，ac，方有两个实数，故选：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（≠0的根eq\o\ac(△,)＝－有下关系：eq\o\ac(△,)＞时，方程有两个不相等的实数根；eq\o\ac(△,)＝时方程有两个相等实数根；当＜时，方程无实数根．12．解析：【分析】根据开业第一天收入约为2000元之后两天的收入按相同的增长率增长，第天入约为2420元列方程即可得到结论．

【详解】设每天的增长率为，依题意，得：2000(1x

．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填题13．且【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系及一元二次方程的定义即可得答案【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根∴△=-(2k+1)2-4kk≥0且k≠0解得：且k≠0故答案为：且k≠0【点解析：

且

【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系及一元二次方程的定义即可得答案．【详解】解：关的一元二次方程

kx

有两个实数根，，且k≠0解得：

且．故答案为：

且k．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义．一元二次方程根的情况与判别eq\o\ac(△,)的关系：eq\o\ac(△,)＞时，方程有两个不相等的实数根；eq\o\ac(△,)时方程有两个相等的实数根；eq\o\ac(△,)＜，程没有实数根；注意一元二次方程的二次项系数不为的隐含条件，避免漏解．14．【分析】根据a与b为方程的两根把x＝a代入方程并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解：∵ab为一元二次方程的两根∴即a+b＝2020则原式＝（a2-2020a）﹣（）＝2021﹣＝解析：1【分析】根据a与为方程的两根，xa代方程，并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解：ab为元二次方程22020的根，

即

a2021，+＝，

1212则原式＝（）﹣（+b）＝2020＝．故答案为：．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．15．且【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别eq\o\ac(△,)＞0即可得出关于的一元一次不等式组解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程（a2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根解得：a＜3且a≠2解析：且【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别eq\o\ac(△,)0，可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】关x的一元二次方程﹣2x+2x+1＝有两个不相等的实数根，

2

，解得：＜且a≠2．故答案为：＜且a≠2【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的值范围，同时方是一元二次方程，二次项系数不为零．16．20【分析】本题需先设出这个增长率x再根据已知条件找出等量关系列出方程求出x的值即可得出答案【详解】解：设这个增长率为由题意得20000(1+x)2=28800(1+x)2=1441+x=±12解析：【分析】本题需先设出这个增长率是，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出的值，即可得出答案．【详解】解：设这个增长率为x，由题意得，(1+x)=1.44，所以，x（去），故．故答案是：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．

12121211212121212121212121212121217．11【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3x1x2=-1再根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可求出答案【详解】解：根据题意x1+x2=3x1x2=-1则x12+x22=（x1+解析：【分析】根据根与系数的关系得出+x=3，x=-1，根据+x2=（+x）x即可求出答案．【详解】解：根据题意x+x=3xx=-1，则2=（+x）-2xx=3

-2×（）=11，故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x，是一元二次方程（）两根时，x+x=

c，x=．根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18．【分析】由是方程的根可得再将式子变形为即可求出答案【详解】解：是方程的根∴即∴∴原式＝13＝4故答案为：点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数解析：【分析】由

xx1

是方程xx的，可得

x

x

，

x1

，再将式子x2x1

变形为

x2x)12

，即可求出答案．【详解】解：

xx1

是方程x

2

的，

1

2

，即x11

，xx1

，x2xxx)1

，原＝＋＝．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系并与代数式变形相结合解题是解题的关键．19．【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根即可求出的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为根据根与系数的关系可知根据题意∴为原一元二次方程的另一个根∴即故答案为：4【点睛】本题考查解析：

【分析】利用根与系数的关系确定原元二次方程的另一个根，即可求出

的大小．【详解】设原一元二次方程的另一个根为x，2根据根与系数的关系可知根据题意，

=

1

=2

，

为原一元二次方程的另一个根，

4=0

，即

=4

．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定

为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键．20．【分析】将代入方程求出a+b=-1再代入代数式计算即可【详解】将x=1代入方程得a+b=-1∴=2020-（a+b）（=2021故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程解析【分析】将代入方程求出，代入代数式算即可．【详解】将代入方程

2

bx0(a0)

，得，

（）（）=2021故答案为：．【点睛】此题考查一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，正确理解方程的解是解题的关键．三、解题21．1）型写板至少售出400个；（）a60．【分析】（）A型写板售出个则型写板售出）个，根据题意列出不等式求解即可；（）据售价销量=售额，别表示出型写板和型手写板的销售额相加等于总销售额列出方程求解即可．【详解】解：（）A型写板售出个，则型写板售出（），根据题意x240(600

，

解得x400，故型手写板至少售出400个（）（）得A型手写板售出个，型写板售200个根据题意可知413360(1a%)400(1240200(1%)200240)(1a355解得：aa

（舍去）．所以．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用．根据题意找出等量或者不等量关系，列出方程（不等式）是解题关键．）中计算过程较为复杂，可先领y后，再求a．x22．1）；（）12

y%

，求出【分析】（）关于的元二次方程a6）﹣8+90有实数根，则﹣≠0，eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)＝（﹣）﹣（a﹣）＝﹣a≥0，解不等式得a的取值范围，最后确定a的最大整数值；（）a的最大整数值代入a）﹣x＝，可求出该方程两根．【详解】解：（）关x的一元二次方程﹣）2﹣＝有数根，﹣≠0，eq\o\ac(△,)≥0，eq\o\ac(△,)＝﹣）

﹣（﹣6）＝﹣36a≥0解得：

；a的取值范围为a

且，所以的大整数值为7；（）＝代（﹣）x﹣8x＝，得﹣x＝，＝﹣＝，x

7

＝．

7,12

．【点睛】本题考查了一元二次方程2（，，为数）根的判别eq\o\ac(△,)2-4ac．当＞，程两个不相等的实数根；eq\o\ac(△,)，方程有两个相等的实数根；eq\o\ac(△,)＜，程没有实数根．也考查