山西省临汾市李堡中学2021年高一数学文联考试卷含解析

山西省临汾市李堡中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图符号“”可用于（

）A、输出a=10

B、赋值a=10

C、判断a=10

D、输入a=10参考答案：B略2.若点在函数的图象上，则函数的值域为A.

B.

C.D.参考答案：D略3.设全集为R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，则CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}参考答案：A4.函数的最小正周期是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用周期的求解公式可求.【详解】因为，所以其最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期求解，题目较为简单.5.在函数、、、

、中，最小正周期为的函数的个数为

（

）A

个 B

个

C

个

D

个

参考答案：B略6.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．7.，则的值为（

）(A)－1

(B)－1或

(C)

(D)参考答案：C8.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=2，则f（3）+f（0）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0，由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）即可得出答案．【解答】解：由题意得f（3）+f（0）=﹣f（﹣3）+f（0）=﹣2+0=﹣2．故选D．9.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，则有：，得：．∴sinA=．故选：B．10.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

A.90

B.100

C.145

D.190参考答案：B解析：设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______．参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.12.（4分）在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30=

．参考答案：60考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：首项根据等差数列的性质Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．解答：若数列{an}为等差数列则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案为60．点评：解决此类问题的关键是熟悉等差数列的前n项和的有关性质，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现．13.在平面区域内任意取一点，则的概率是参考答案：略14.三个数390，455，546的最大公约数为

．参考答案：13 15.判断函数的奇偶性

。参考答案：奇函数

解析：16.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域是。④设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称。⑤一条曲线和直线的公共点的个数是，则的值不可能是1.其中正确的是

参考答案：①⑤

17.设函数，则

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣3，4），求（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程；点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）求出中点D的坐标，用两点式求出中线AD所在直线的方程，并化为一般式．（Ⅱ）求出线段BC的长度，求出直线BC的方程和点A到直线BC的距离，即可求得，∴△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为D（﹣2，1），∴中线AD所在直线的方程是，即

x﹣2y+4=0．（Ⅱ）∵，直线BC的方程是

，即3x+y+5=0，点A到直线BC的距离是，∴△ABC的面积是．【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点A到直线BC的距离是解题的难点．19.如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面.参考答案：证明：（1）∵是的中位线，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.………………6分

略20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数关系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的关系，进而利用正弦定理求得转化成角的正弦，利用两角和公式化简整理求得sinA和cosA的关系，求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，进而求得b，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2?a?=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题的关键就是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化．21.（本题9分）

已知函数。（Ⅰ）若在上的最小值是，试解不等式；（Ⅱ）若在上单调递增，试求实数的取值范围。参考答案：略22.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：见解析【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在[﹣1，1]上单调递增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）问题转化为m2﹣2am≥0，对a∈[﹣1，1]恒成立，通过①若m=0，②若m≠0，分类讨论，判断求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）为奇函数，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴…∴不等式的解集为．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．问题转化为m2﹣2am+1