山西省临汾市要家岭乡白衣中学2022年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市要家岭乡白衣中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，三角形的面积为（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：B略7.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.直线的倾斜角是(

)参考答案：D4.变速运动的物体的速度为（其中为时间，单位：），则它在前内所走过的路程为（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D5.不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域对应的图形，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．6.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则的值为（

）

（A）3

（B）

（C）±

（D）以上均错参考答案：C略7.已知两条直线和互相垂直，则等于A.2

B.1

C.0

D.参考答案：D略8.已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆上的一点，且，则椭圆的标准方程是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A9.设全集U=R，集合P=｛x|－2≤x＜3｝，则等于

(

)A.｛x|x<－2或≥3｝

B.｛x|x<－2且x≥3｝C.{x|x≤－2或>3｝

D.｛x|x≤且x≥3｝参考答案：A略10.演绎推理“因为时,是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为（为锐角），围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行时，记=0），则：当时，平面与圆锥面的交线为

．参考答案：椭圆略12.若函数为奇函数，则a的取值范围为

．参考答案：

(0,1]13.点到直线的距离是________________.参考答案：14.已知是上的减函数，那么的取值范围是

▲

．参考答案：

15.已知向量、满足，，与夹角为，则__________.参考答案：16.设实数、满足，令，则实数的取值范围是

.参考答案：

略17.在△中，c=5,△的内切圆的面积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列中，.（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，且，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，则

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首项为，公差为2的等差数列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略19.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．参考答案：（1）65分（2）【分析】（1）先利用频率和为1，求得的频率，然后利用每组中点值作为代表，计算出平均数.众数是频率分布直方图最高的长方形的中点，故为.（2）分别计算出内的学生数，然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在内的概率.【详解】（1）成绩在内频率为：平均分为众数的估计值是（2）成绩在学生有人，记此人分别为，，，，成绩在内的学生有人，记此人分别为，，则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个.记事件“在成绩大于等于分的学生中随机抽取人，至少有名学生的成绩在内”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，，，，共个.故事件发生的概率为【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图求平均数和众数，考查利用列举法求解古典概型问题，属于基础题.20.（本小题满分10分）已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值及此时直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由题可设，半径，.圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时弦长②当直线的斜率存在时，设直线的方程：点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值，此时直线的方程为由①②知当直线的方程为弦长的最小值.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角B；（2）若a，b，c成等差数列，且b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量数量积的运算公式，结合三角恒等变换公式化简整理，得，再由0＜B＜π，解此方程可得角B的大小；（2）根据余弦定理，建立关于a、c的方程并化简得4=a2+c2﹣ac，而a、b、c成等差数列得a+c=2b=4，代入前面的式子解出a=c=2，从而得到△ABC是等边三角形，由此不难得到△ABC的面积．【解答】解：（1）∵向量，，且，∴，化简得，可得，…（5分）又0＜B＜π，得，∴，解之得…（7分）（2）∵a，b，c成等差数列，b=2，∴a+c=2b=4．又∵b2=a2+c2﹣2ac?cosB，∴，即4=a2+c2﹣ac…（10分）将a+c=4代入，得a2﹣4a+4=0，得a=2，从而c=2，三角形为等边三角形．…（12分）因此，△ABC的面积．…（