2020年杭州市中考数学试卷及答案

2020年浙江省杭州中考数学试学校:姓名___________班___________考___________一、选择题（本大题共10小题共30.0分

计算的结果是

B.

C.

√

D.

√

B.

C.

D.

已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千，费13元超过克的部分每千克加收元圆圆在该快递公司寄一件克的物品，需要付(

B.

元

C.

元

D.

如图，eq\o\ac(△,)中，，所的边分别为a，，则B.C.D.

𝑖𝑖𝑎

若则

B.

C.

D.

在平面直角坐标系中，已知函的象过点，该函数的图象可能是B.C.D.

在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则

B.

C.

D.

设函数，

实数当时当时C.

若，若，

B.D.

若，则若，则

如图，已知BC是的径半，D在弧AC上不与点A重BD与OA交于点.设，，则B.C.D.

第1页，共页

在面直角坐标系中，已知函，𝑦，中，bc是正实数，且满函的图象与x轴交点个数分别为，若，，则C.若，，二、填空题（本大题共6小题，24.0分若式的值等于1，则．

B.D.

若，，则若，则如分与于点B若，，．设，，若，则______．如，已知是的直径，与相于点，连接AC，若，则．一仅装有球的不透明布袋里共有个只有编号不编号分别为123从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率_____如是一张矩形纸片，点在边，eq\o\ac(△,)𝐵沿直线CE对，使点B落在对角线上点F，连若点E，F，D在一条直线上，，𝐷______，______．三、解答题（本大题共7小题，66.0分以是圆圆解方程

的解答过程．解：去分母，得．去括号，得．移项，合并同类项，．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．某厂生产某种产品3月的产量为5000件4月的产量为10000件用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测检结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方每不含前一个边界值，含后一个边界值已知检测综合得分大于分的产品为合格产品．求4月生产的该产品抽样检测的合格率；第2页，共页

𝑘𝑘在3月和4月生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？𝑘𝑘如，eq\o\ac(△,)𝐴，点D，分在AB，BCAC边上，，．求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)．设

，若，求线段BE长；若的积是，eq\o\ac(△,)的积．设数

，𝑘．𝑥𝑥当𝑥时数的大值是a数的最小值是和的．设，且，当𝑥时；当𝑥=时，圆说“p一大于q你认为圆圆的说法正确吗？为什么？如正形中E在BC边AE的分线与CD交于点G与的长第3页，共页

线交于.设

𝐶𝐵

．若，，线段CF的长．连EG若，求：点G为CD边中点．求的．在面直角坐标系中，设二次函，数，．

实若数式．

的对称轴为直线且函的象经过求函数的表达若数

的图象经过点，其中，证：函的图象经过

,．设数

和函数的最小值分别为和n，mn的．如，已知，BD为的条径，连接AB，BC，𝐸𝐵于E，F是径OC的中点，连接．设的径为1，，线段的．连，DF，设与交点P求：𝐸．若𝐸，求𝐶的度数．第4页，共页

答案和解析1.【答案】【解析】解3，故选：B．根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法运算法则在于熟练正确的运用运算法则简单．2.【答案】C【解析】解+．故选：．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3.【答案】【解析】解：根据题意得元．则需要付费19元故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】【解析】解中，，、、所对的边分别为、、c，𝑖

𝑏𝑐

，即𝑏𝑐，A选不成立，选项成立；

𝑏

，即𝑏，故选项不成立，选不立．故选：B．根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．本题主要考查了锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5.【答案】C【解析】解、，𝑏但是𝑏，不符合题意；B、𝑏，𝑏但𝑏，不符合题；C、𝑏，𝑏，𝑏𝑏，𝑏，符合题意；D、，，，是𝑏不符合题意．故选：．举出反例即可判断A、B、，据不等式的传递性即可判断C．考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘或以同个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要或以含字母的数时，一定要对字母是否大于0进分类讨论．不等式的传递性：若𝑎𝑏，𝑏𝑐，则𝑐．6.【答案】【解析】解函数的象过点，，得，第5页，共页

，直交轴正半轴，且过，故选：A．求得解析式即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】【解析】解：由题意可得，，故选：A．根据题意，可以判断x、y、的小关系，从而可以解本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】C【解析时时入数式得

，

，整理得，若，则，误；若，则，误；若，则，确；若，则，D错；故选：．当时；时；入函数式整理，h的分别代入即可得出结果．本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】D【解析】解，，，−，，，，故选：D根据直角三角形两锐角互余性质，表示，进而由圆心角与圆周角关系，表示，后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是表．【案B【解析】解：选项B正．理由：，，，，，b，c是正实数，，第6页，共页

(2(2

2

，2

2

，对于

2，则

2

2

，，选B正，故选：B．选项B正，利用判别式的性质证明即可．本题考查抛物线与轴交点一二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【案】【解析】解：由分式

的值等于1得

，解得，经检验是式程的解．故答案为：0．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．【案【解析】解，，，，，．故答案为：．直接利用平行线的性质得进而利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得是题键．【案

【解析】解

222，2222，两式相减得，解得，则．故答案为：．根据完全平方公式得到(

2

2

2

，

2

2

2

2

，两式相减即可求解．第7页，共页

555本题考查了完全平方公式，完全平方公式555

2

2

2

．【案】2【解析】解是的径BC与相于点，，，

，设，，222，2

222√2，故答案为：．2

2

，2根据切线的性质得到，，，据勾股定理得2

222，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．【案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画树状图展示所有16种等可的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有种等情况数，其中两次摸出的球的编之和为偶数的有10种则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16故答案为：．【案】5【解析】解四形是形，，，把沿线CE对折，使点B在对角线上点F处，，，第8页，共页

，，，；，，，eq\o\ac(△,)，

，

，负舍去，−，故答案为：2，

．根据矩形的性质得到𝐴据叠性质得，据全等三角形的性质得；据似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换折问等角形的判定和性质三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．【案】解：圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：．去括号，得．移项，合并同类项，．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．【案】解：+，答：4月份生产的该产抽样检测的合格率；估份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3份生产的产品中，不合格的件数，份生产的产品中，不合格的件数，，估份生产的产品中，不合格的件数多．【解析根题意列式计算即可；分求得月份产的产品中，不合格的件数和份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．【案证明：，，，，；解：

，

，第9页，共页

𝐴eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)𝐹eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐵𝐶𝐴𝐹𝐹00𝐴eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)𝐹eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐵𝐶𝐴𝐹𝐹00

，解得：；𝐹

，

𝐹𝐴

，𝐹//，𝐹eq\o\ac(△,)𝐴，

𝑆𝐹𝐶𝑆𝐴

，．eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)𝐹【解析由行线的性质得𝐹，𝐹，即可得出结论；由行线的性质得出𝐹

，即可得出结果；先出，eq\o\ac(△,)𝐸eq\o\ac(△,)𝐴，相似三形的面积比等于相似比的平方即可𝐴得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质行线的性质等知识练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【案】解：，，

随x的大而减小，随的大而增大，当时，

最大值为

；当时，最小值为

，；由得：，；圆的说法不正确，理由如下：，且则，

，当时，

，当

时

，，圆的说法不正．【解析反比例函数的性质可得；，；可求a值和k的值；设

，且

，将

，

，入解析式，可求p和，即可判断．本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．【案】解：在方形ABCD中，第10页，共13页

，又平，，，，，，为的点，，2，，5

；证：，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

，，，即点G为CD中点；设，，由知，，，，，，eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)

，，，

，

，

，

，

1232

．【解析根，，可以得到BECE的，然后根据正方形的性质，可以得到AE的，再根据平行线的性质和角平分线的质，可以得到的，从而可以得到线段CF长；要明点G为边中要证eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,𝐺)eq\o\ac(△,)即可然后根据题目中的件，可以得eq\o\ac(△,)𝐴的件，从而可以证明结论成立；根题意和三角形相似，可以得到和EB的值，从而可以得的．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.

【答案】解：由意，得到

𝑏

，得𝑏，函

的图象经过，第11页，共13页

22422242

，解得或，函

或

．函数的象经过，，，1+2

，即

2⋅，

是方程

𝑥的根，即函数的图象经过

,．由意