山西省临汾市瓦窑头中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市瓦窑头中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（CRA）∩B=（）A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 计算题．分析： 由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知CRA={x≤1}，由此能求出（CRA）∩B．解答： 解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴CRA={x≤1}，∴（CRA）∩B={0，1}．故选A．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．

B．或 C．

D．参考答案：B要使函数在上存在一个零点，则有，即，所以，解得或，选B.3.两圆和的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：B4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（

）A．48

B．54

C．60

D．72参考答案：C分两类：乙、丙、丁、戊四位同学、、、四类课外书各借1本，共种方法；乙、丙、丁、戊四位同学、、三类课外书各借1本，共有中方法，故方法总数为60种.故选C.

5.设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为.现已知为闭函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.若函数存在反函数，则方程（为常数）

(

)

A.有且只有一个实根

B.至少有一个实根

C.至多有一个实根

D.没有实根参考答案：C7.我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形。根据上述作法，可以求出cos36°=A．B．

C．

D．参考答案：B不妨假设，则，故8.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）

A

B

C

D参考答案：C9.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为参考答案：D10.某产品近期销售情况如下表：月份x23456销售额y（万元）15.116.317.017.218.4根据上表可得回归方程为，据此估计，该公司8月份该产品的销售额为（

）A.19.05 B.19.25 C.19.5 D.19.8参考答案：D【分析】由已知表格中的数据求得,代入线性回归方程求得,再在回归方程中取求得值即可.【详解】,,得，，取，得，故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，明确线性回归方程恒过样本中心点是关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，若，（），则

.参考答案：略12.设集合，,,则

．参考答案：{2,3,4}13.若执行图中的框图，输入N=13，则输出的数等于．（注：“S=0”，即为“S←0”或为“S：=0”．）参考答案：考点：程序框图．.专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+=1﹣=．故答案为：．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．14.在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】分a=0或a≠0两种情况讨论，设y=，根据判别式求出y的范围，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），化为y=ax﹣a+2，则直线l1的斜率为a，当a=0时，11：y=2，∵过原点O的直线l2与l1垂直，∴直线l2的方程为x=0，∴M（0.2），∴|OM|=2，当a≠0时，则直线l2的斜率为﹣，则直线l2的方程为y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），则|OM|==，设y=，则（1﹣y）a2﹣4a+4﹣y=0，∴△=16﹣4（1﹣y）（4﹣y）≥0，解得0≤y≤5，∴|OM|的最大值为，综上所述：|OM|的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了直线方程的垂直的关系和直线与直线的交点和函数的最值得问题，属于中档题15.（5分）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．参考答案：∵主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，∴几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥则V==故答案为：16.如图，中，点在边上，且，则的长为_______________.参考答案：略17.已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的值是____________.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；不等式．【分析】（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题．19.已知数列的前项和，（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和参考答案：略20.抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．（Ⅰ）求直线AB的方程；（Ⅱ）求△AOB的外接圆的方程．参考答案：解：（Ⅰ）抛物线的准线方程为．∵，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得||=．设直线AB：，而由得．∴||==．∴．

从而，故直线AB的方程为，即．（Ⅱ）由

求得A（4，4），B（，－1）．设△AOB的外接圆方程为，则

解得

故△AOB的外接圆的方程为．

略21.已知等比数列中，，．（）求数列的通项公式．（）若，分别为等差数列的第项和第项，求．参考答案：见解析（）∵在等比数列中，，，∴，∴数列的通项公式为，．（）∵，分别为等差数列的第项和第项，∴，，，设等差数列的公差为，则：，解得，，，∴等差数列的通项公式，当时，，当时，．综上所述：．22.（本小题满分12分）已知数列是首项为1，公差为2的等差