山西省临汾市蒲县薛关镇中学2021年高三数学理月考试题含解析

山西省临汾市蒲县薛关镇中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，若输入的x，y，n的值分别为0，1，1，则输出的p的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设全集等于A.

B.

C.

D.参考答案：C由已知，得，所以选C.3.函数y=的其中一个对称中心为(

)A．B．C．（0，0）D．参考答案：A考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：对于函数y=，令2x﹣=，求得x的值，可得函数的图象的对称中心．解答： 解：对于函数y=，令2x﹣=，求得x=π，k∈Z，故函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z，故选：A．点评：本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．4.已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足△的周长为的动点的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5..已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为()A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)

参考答案：A略6.已知抛物线的焦点为F，点A在C上，AF的中点坐标为(2,2)，则C的方程为（

）A． B．C． D．

参考答案：B由抛物线，可得焦点为，点A在曲线C上，AF的中点坐标为，由中点公式可得，可得，代入抛物线的方程可得，解得，所以抛物线的方程为，故选B.

7.若,则A. B.

C.

D.参考答案：A8.已知函数，则是（

）

A．单调递增函数

B．单调递减函数

C．奇函数

D．偶函数参考答案：D9.若正实数x,y满足，则x+2y的最小值是A．3

B．5

C．7

D．8参考答案：C10.连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦、可能相交于点

②弦、可能相交于点③的最大值为5

④的最小值为1其中真命题的个数为(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.参考答案：略12.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[，]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角A﹣BD﹣A′的大小为θ，用θ表示出A和C的坐标，利用距离公式计算θ的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长．【解答】解：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧．∠A′EA为二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E为原点，以EB，EA′，EA为坐标轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，设∠A′EA=θ，则A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A点轨迹的圆心角为30°，∴A点轨迹的长度为=．故答案为：【点评】本题考查了空间距离的计算，建立坐标系用θ表示出AC的长是解题的关键，属于中档题．13.能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．参考答案：y=sinx（答案不唯一）分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是减函数.详解：令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.又如，令f（x）=sinx，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.

14.已知平面向量满足，，，则||=________.参考答案：15.设函数f(x)=log3(x+6)的反函数为f—1(x)，若[f—1(m)+6]·[f—1(n)+6]=27，则f(m+n)=

。参考答案：216.5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为

参考答案：50017.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：要使恒成立，则有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）设，则，函数，在时，单调递增，所以的最小值为，所以，即实数的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）证明：时，．参考答案：（1）的减区间是，增区间是和；（2）见解析【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B11B12解析：（1）．……1分①时，当时；当时，．故的减区间是，增区间是．……………3分②时，当或时；当时故的减区间是，增区间是和．………5分③时，，故的增区间是…7分④时，当或时；当时故的减区间是，增区间是和．……8分（2）证明：当时，，当且仅当时取等号，则………………10分当时，上不等式可变形为……12分别令得………13分时，………14分【思路点拨】（1）先对原函数求导,再对a进行分类讨论,（2）当时，上不等式可变形为,再利用裂项法即可.19.已知函数．（1）求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数f(x)在上的单调性．参考答案：（1）最小正周期π，对称轴方程为，；（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减．分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解．详解：（1），因为，所以最小正周期，令，所以对称轴方程为，．（2）令，得，，设，，易知，所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减．【名师点睛】本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力．20.已知向量，，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围；参考答案：I）由（得

由余弦定理

又，则

（II）由（I）得，则

略21.（本小题满分13分）

已知函数

（I）求函数的单调区间；

（II）若，在（1，2）上为单调递减函数。求实数a的范围。参考答案：（1）函数的定义域为

———1分令

解得：

————4分时，。此时函数单调递减。时，。此时函数单调递增。

————6分（2）

由题意可知，

时，恒成立。

————9分即由（1）可知，

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