山西省临汾市洪洞县万安高级中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市洪洞县万安高级中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列六个命题：(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)若，则；(3)若＝，则四点A、B、C、D构成平行四边形；(4)在中，一定有＝；(5)若，，则；(6)若，，则.其中不正确的个数是(

)

2

；

3

；

4；

5；参考答案：C略2.中，，，，则符合条件的三角形有

（

）A．个

B．个

C．个

D.个参考答案：B略3.（5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（） A． 0.32＜log0.32＜20.3 B． 0.32＜20.3＜log0.32 C． log0.32＜20.3＜0.32 D． log0.32＜0.32＜20.3参考答案：D考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： 解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4.设，是异面直线，下列命题正确的是A．过不在、上的一点一定可以作一条直线和、都相交B．过不在、上的一点一定可以作一个平面和、都垂直C．过一定可以作一个平面与垂直D．过一定可以作一个平面与平行参考答案：D略5.已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（

）

A、相交

B、相切

C、相离

D、相切或相交参考答案：B6.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．7.（5分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度参考答案：A考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 由，得，由此可求出弧所对的圆心角．解答： 由，得，解得θ=2弧度．故选A．点评： 本题考查扇形面积公式，解题时要注意公式的灵活运用．8.函数y=（）的值域为(

)A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D【点评】本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．9.下列程序执行后输出的结果是(

)n=0S=0while

S<15s=s+n;n=n+1；wendprintnendA.5

B.6

C.7

D.8参考答案：B10.已知是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，直线l过与两点，则其倾斜角的值为_____．参考答案：30°【分析】根据斜率公式，以及tanθ＝k，即可求出．【详解】∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了斜率公式以及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．12.已知函数f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零点，则θ角的取值集合为．参考答案：{θ|θ=+kπ，k∈Z}【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】函数有零点等价于方程有解，根据根的判别式得到sinθ=±1，即可求出θ的集合【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零点，∴x2﹣2xsinθ+1=0有解，∴△=4sin2θ﹣4≥0，解得sinθ=±1，∴θ=+kπ，k∈Z，∴θ角的取值集合为{θ|θ=+kπ，k∈Z}，故答案为：{θ|θ=+kπ，k∈Z}13.已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________．参考答案：60°试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.14.已知，则

.参考答案：

15.函数的值域是

.参考答案：(0，1]令，则．∴．故函数的值域是．答案：

16.函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的定义域为，若且时总有，则称

为函数，例如，一次函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是函数．下有命题：①幂函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是函数；②指\o"欢迎登陆全品高考网!"数函数是函\o"欢迎登陆全品高考网!"数；③若为函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数一定是函数．其中，真命题是

．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④

17.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于

．参考答案：2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影为，代入计算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），则﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，则（﹣）在方向上的投影为==2．故答案为：2．点评： 本题考查向量的加减和数量积的坐标运算，主要考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且－3∈，求实数的值．参考答案：略19.（Ⅰ）计算：（）﹣1+（）+lg3﹣lg0.3（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由条件利用分数指数幂、对数的运算性质求得结果．（Ⅱ）由条件利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．【解答】解：（Ⅰ）（）﹣1+（）+lg3﹣lg0.3=++lg10=2．（Ⅱ）∵已知tanα=2，∴===．【点评】本题主要考查分数指数幂、对数的运算性质，诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题．20.已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，(1)求f(x)的解析式；⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，并且根据图像回答下列问题（直接写出结果）①f(x)的单调增区间；②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围；参考答案：略21.已知集合．（Ⅰ）若时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；集合．【分析】（Ⅰ）把a的值代入确定出A，求出A与B的交集即可；（Ⅱ）分A=?与A≠?两种情况，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，A={x|﹣＜x＜2}，B={x|＜x＜1}则A∩B={x|＜x＜1}；（Ⅱ）当a≤﹣2时，a﹣1≥2a+1，即A=?，此时A∩B=?，符合题意；当a＞﹣2时，由A∩B=?，得到a﹣1≥1或2a+1≤，解得：a≥2或﹣2＜a≤﹣，综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【点评】此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得：函数图象的顶点坐标为（，），设出顶点式方程，将点（0，4）代入可得，函数f（x）的解析式；（Ⅱ）分类讨论，函数h（x）在[0，1]上的单调性，进而得到各种情况下函数h（x）在[0，1]上的最小值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函数图象的顶点坐标为（，），设f（x）=a（x﹣）2+，∵函数f（x）的图象过点（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3