山西省临汾市曲沃高级职业中学2021年高三数学理联考试卷含解析

山西省临汾市曲沃高级职业中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，若与图象关于对称，

若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（

）A． B． C． D．参考答案：答案：B.解析：令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。3.函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为(

)A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B4.函数的单调递增区间是A.(-∞,-2)

B.(-∞,-1)

C.(1,+∞)

D.(4,+∞)参考答案：D5.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A.

B．2－ln3

C．4＋ln3

D．4－ln3参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用．B13D

解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3﹣）dx+（3﹣x）dx=（3x﹣lnx）+（3x﹣x2）=（3﹣1﹣ln3）+（9﹣﹣3+）=4﹣ln3，故选：D．【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．6.函数的一条对称轴方程是（

） A． B．

C．

D．参考答案：D略7.下列各组函数中，表示同一个函数的是

A．与

B．与

C．与

D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D略8.三个正数，满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.等差数列中，，则该数列前13项的和是A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B10.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A．

－2

B．2

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量满足正态分布，且P，P，则P()=__________

．参考答案：【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．I30.1

解析：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜2）=0.6，∴P（0＜ξ＜1）=0.6﹣0.5=0.1，故答案为0.1.【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到P（0＜ξ＜1）．12.已知n次多项式=．如果在一种算法中，计算(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要

次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：

=Pn+1()=Pn()+

(k=0,

l，2，…，n-1)．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要

次运算．参考答案：答案：65；2013.已知，，，则的值=___________.参考答案：略14.某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，其侧视图的面积是cm2．参考答案：4,.考点： 由三视图求面积、体积．

专题： 空间位置关系与距离．分析： 判断得出该几何体是三棱锥，求解其体积：S△CBD×AB，△BCD边BD的高为，再利用直角三角形求解面积即可．解答： 解：∵根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴其体积：S△CBD×AB==4，△BCD边BD的高为==侧视图的面积：×2=

故答案为；4，点评： 本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题．15.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．16.已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题①p1∨p2②p1∧p2③（￢p1）∨p2④p1∧（￢p2）中真命题是．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由指数函数的单调性判断p1的真假，利用导数判断函数y=2x+2﹣x的单调性，然后利用复合函数的真假判断逐一核对四个命题得答案．【解答】解：∵y=2x﹣2﹣x=在R上为增函数，∴命题p1为真命题；由y=2x+2﹣x，得y′=2xln2﹣2﹣xln2=ln2（2x﹣2﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，y′＜0，当x∈（0，+∞）时，y′＞0，∴函数y=2x+2﹣x在R上为先减后增，命题p2为假命题．则p1∨p2为真命题；p1∧p2为假命题；（￢p1）∨p2为假命题；p1∧（￢p2）为真命题．故答案为：①④．17.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为

．参考答案：127

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数n的值；（2）试讨论函数在区间[1,+∞)上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.参考答案：(1)6;(2)当时,,当时，;(3)见解析.试题分析：(1)求函数的导数，由求之即可；(2)，分当与分别讨论函数的单调性，求其最值即可；(3)由可得，即，设，则，即，故，用作差比较法证明即可.试题解析：（1）由，，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，，所以①当时，在上单调递减，故在上的最大值为；②当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；（3）若时，恰有两个零点，由，，得，∴，设，，，故，∴，记函数，因，∴在递增，∵，∴，又，，故成立.考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值、函数与不等式，难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式.19.（2009江苏卷）选修4-1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.参考答案：解析：本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。20.某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办的效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的数据）：（Ⅰ）求n，x，y的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率=，求出n、x、y的值，利用频率分布直方图计算平均分；（Ⅱ）求出分数在[80，90）与[90，100）内的人数，用列举法计算基本事件数，求出对应的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，n==50，y==0.004，…x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.03，…平均分约为=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6；…（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a、b、c、d、e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G；从竞赛成绩是80（分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G）共有21个等可能基本事件；…其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G）共10个，…所以抽取的2名同学来自不同组的概率P=．…【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．21.已知函数（其中的最小正周期为.（Ⅰ）求的值,并求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中,分