山西省临汾市翼城县桥上中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市翼城县桥上中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1=-2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为A．0．3B．0．4C．0．5D．0．6参考答案：C该程序框图的功能是求个数的平均数，输入5个数的平均数为，选C．2.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列，若＝1，则＝().A．－20

B．0

C．7

D．40参考答案：A3.已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（21.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴b=f（log3）=b=f（﹣log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47，21.6＞2，∴log47＜log49＜21.6，∵在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上为减函数，则f（log47）＞f（log49）＞f（21.6），即c＜b＜a，故选：B4.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为________A.

B.

C.12

D.8参考答案：D略5.已知定义在上的函数是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知集合，，，则中元素个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设函数f（x）满足f（x）=f（4–x），当x>2时，f（x）为增函数，则a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小关系是（

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>b>a参考答案：D略8.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（

）A．72

B．90

C．101

D．110参考答案：B输入参数第一次循环，，满足，继续循环第二次循环，，满足，继续循环第三次循环，，满足，继续循环第四次循环，，满足，继续循环第五次循环，，满足，继续循环第六次循环，，满足，继续循环第七次循环，，满足，继续循环第八次循环，，满足，继续循环第九次循环，，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．9.右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（

）

A．指数函数：

B．对数函数：

C．幂函数：

D．二次函数：

参考答案：A10.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分别△ABC内角A、B、C的对边，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入整理得到关系式，已知等式变形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答： 解：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，即a2+b2=c2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6=c2﹣ab+6，即ab=6，则S△ABC=absinC=，故答案为：．点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.设变量满足，则的取值范围是

.参考答案：略13.设数列满足，，则．参考答案：8114.函数的最小正周期是

。参考答案：略15.已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：①；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则．其中，正确的结论有

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④16.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.参考答案：因为半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。设圆锥的底面半径为，则，所以。圆锥的高为，所以圆锥的轴截面面积为。17.若的内角,满足,则的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？参考答案：（1）由题设得，，则，所以

所以对于任意实数恒成立.故…………..3分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分记，可知：，或……….8分（3）令，则.令，则，列表如下.01+0—0+0—递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点…………12分19.已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9?=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知：设椭圆的标准方程，c=a，则利用椭圆的定义m+n=2a，勾股定理n2+（2c）2=m2，及向量数量积，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）假设存在直线l，设出方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合根的判别式，即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m?n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．20.已知点

（1）若，求的值；（2）若，其中是原点，且，求与的夹角。参考答案：解：（1）

得:上式平方,解得:

………………6分（2）

……12分21.（12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到列联表：平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2≥K）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：考点： 独立性检验的应用．专题： 应用题；概率与统计．分析： （1）根据全部30人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答： 解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，，∴x=6； 常喝 不常喝 合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计 10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知数据可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．22.已知函数．（1）当