山西省临汾市瓦窑头中学2021年高二数学理期末试卷含解析

山西省临汾市瓦窑头中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在下列图、表中，能更直观地反映两个分类变量是否有关系的是（）A．列联表 B．散点图 C．残差图 D．等高条形图参考答案：D【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据题意，依次分析选项的图、表，结合其统计意义，即可得答案．【解答】解：根据题意，分析选项：对于A、对于列联表，需要计算k2的值，不是直观的分析；对于B、散点图体现的是变量间相关性的强弱，对于C、残插图体现预报变量与实际值之间的差距，对于D、等高条形图能直观地反映两个分类变量是否有关系，故选：D．【点评】本题考查分类变量的关系的判定，直观上判定的方法是等高条形图．3.“”是“”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C4.，则

A． B． C． D．参考答案：A5.一个作直线运动的物体,其位移与时间的关系式是，则物体的初速度为

A．0

B．3

C．-2

D．参考答案：B略6.给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根 B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根 D．有两个异号实根参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号，决定根的情况即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程无实根．故选A．7.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知，则下列不等关系正确的是（A）

（B）（C）（D）参考答案：C9.若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则的形状为(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形参考答案：C10.若sinθcosθ＜0，则角θ是(

) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角参考答案：D考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：直接利用三角函数的值的符号，判断θ所在象限即可．解答： 解：因为sinθcosθ＜0，所以sinθ，cosθ异号，即或，所以θ第二或第四象限角．故选D．点评：本题考查三角函数值的符号，角所在象限的判断，基本知识的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足a1=2016，前n项和Sn=（1+2+…+n）?an，对任意n∈N*成立，则a2015=

．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由前n项和Sn=（1+2+…+n）?an=an，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn，化为：=．利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵前n项和Sn=（1+2+…+n）?an=an，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn=an﹣，化为：=．∴an=??…?a1=??…××××2016=．∴a2015==．故答案为：．12.在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第①个图案只一个花盆；第②个，第③个，…的图案分别按图所示的方式固定摆放．从第①个图案的第一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，若以表示第n个图案的花盆总数，则

；

（答案用n表示）．参考答案：19,

略13.在中，角所对的边分别为，若，，则

．参考答案：

14.设集合的取值区间是

.参考答案：15.数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略16.在平面内，是平面的一条斜线，若已知，则与平面所成的角的余弦值等于

参考答案：略17.已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是

．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数.（1）关于（2）解关于x的不等式（3）函数有上零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由题意得，，

...........................1分所以，

........................3分解得，，

所以实数a的取值范围.

..................4分（2）由即

.............................................5分其中当

........6分当设，则

...........8分综上所述，当时，不等式无解；

当

...........................9分

（3）要使函数

或

..............................11分

或，

...........12分解得，综上所述，实数a的取值范围.

.............14分19.已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．【点评】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．20.（本小题满分13分）抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为。（1）当时求椭圆的方程；（2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程参考答案：（1）当时，抛物线的准线为，则，

……2分

假设椭圆，则，离心率……2分

故，此时椭圆的方程为

……2分（2）由消得：，解得

……2分

故所围成的图形的面积

……4分

解得：，又，，所以：抛物线方程为，直线方程为

……1分21.设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.参考答案：（I）（）；（II）【分析】（I）根据几何关系，即可证明为定值，再利用椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程；（Ⅱ）利用点斜式设出直线l的方程，与椭圆方程联立方程组，得到关于的一元二次方程，利用根与系数关系以及弦长公式表示出，同理可得，代入中进行化简即可证明为定值。【详解】（I）因为，，故，所以，故.又圆的标准方程为，从而，所以，由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：（）.（II）依题意：与轴不垂直，设的方程为,,.由得,.则，.所以.同理：故(定值)【点睛】本题考查解析几何中的轨迹问题以及定值问题，综合性强，运算量大，属于中档题。22.在抛物线y=4x2上有一点P，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短，求该点P坐标