山西省临汾市永和县阁底乡中学高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市永和县阁底乡中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，“”是“数列是递增数列”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.“整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.”上述推理

()A．小前提错B.结论错

C.正确

D.大前提错参考答案：D略3.已知函数f（x）定义域为R，命题p：?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，则￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0C．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，故选：B4.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．不确定 参考答案：B略5.在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1

3

6

10

15则第个三角形数为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.设集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则集合A与B的关系是（）A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B参考答案：A【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化解集合A，B，根据集合之间的关系判断即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B?A，故选A7.在中，a=15，b=10，A=，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A．25π B．50π C．125π D．都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体． 【专题】计算题． 【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积． 【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：， 所以球的半径为：， 所以这个球的表面积是：=50π． 故选B． 【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力． 9.已知ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是－2+i，1－i，2+2i，则点D对应的复数为（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i参考答案：D由题得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),设D(x,y)，则因为，所以，解之得x=-1,y=4.所以点D的坐标为（-1，4），所以点D对应的复数为-1+4i,故选D.

10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】利用组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，共有=6种方法；其中恰有一个红球的方法为=4．因此恰有一个红球的概率P==．故选C．【点评】熟练掌握组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式的常数项为

参考答案：-2012.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

．参考答案：略13.在极坐标系中，点P的距离等于____________。参考答案：14.已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为___________．参考答案：略15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．参考答案：

16.已知向量=(,),=(,)，若∥，则=▲.参考答案：【知识点】向量共线的坐标表示【答案解析】解析：解：因为∥，则.【思路点拨】由向量共线的坐标关系，直接得到关于x的方程，解方程即可.17.__________。参考答案：根据积分的几何意义，原积分的值即为单元圆在第一象限的面积则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．参考答案：任取x1、x2∈0,+且x12,则

f(x1)-f(x2)=--a(x1-x2)=-a(x1-x2)

=(x1-x2)(-a)

(1)当a≥1时,∵

又∵x1-x21)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)

∴a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上为减函数.

(2)当01=0,x2=,满足f(x1)=f(x2)=1

∴0上不是单调函数

注:①判断单调性常规思路为定义法;

②变形过程中>|x1|≥x1;>x2;

③从a的范围看还须讨论0

略19.参考答案：20.如右图所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，为的中点，为线段的中点。(1)求证：直线平面

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)求证：直线平面

(3)求平面与平面所成二面角的大小。

参考答案：解法一:（1）设AC与BD交于点O，因为点M、F分别为、的中点，所以，又，————3分（2）因为底面为菱形且，所以四边形与全等，又点F为中点，所以，在等腰△中，因为，所以，可得，所以（线面垂直判定定理）————7分（3）延长，连接AQ，则AQ为平面与平面ABCD的交线.所以FB为△的中位线,则QB=BC,设底面菱形边长为a,可得AB=QB=a,又

所以

那么△ABQ为等边三角形.取AQ中点N,连接BN、FN，则为所求二面角的平面角或其补角.在△FNB中,

————11分

即平面与平面ABCD所成二面角的平面角或—12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解法二:设，因为分别为的中点，∴∥又由直四棱柱知，∴在棱形ABCD中，，∴OB、OC、OM两两垂直，故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示。————2分若设，则B，，，，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)由F、M分别为中点可知,M(0，0，1)∴(1，0，0)＝，又因为MF和OB不共线，∴∥OB又因为,OB平面ABCD，∴MF∥平面ABCD————5分(2)，而（1，0，0）为平面yOz（亦即平面）的法向量∴直线MF⊥平面————8分(3)为平面ABCD的法向量，设为平面的一个法向量，则，由，，得：令y=1，得z=，此时设平面与平面ABCD所成二面角的大小为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则所以或，即平面与平面ABCD所成二面角的大小为或————12分21.已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?参考答案：（1）14400；（2）120，240分析：（1）先选3名男医生，两名女医生，有种方法，再到5个不同地区去巡回医疗，有种方法，根据乘法原理可得结论；（2）把10名医生分成两组.每组5人，共有种方法，再减去只有男医生为一组的情况，即可得到答案.详解：(1)共有=14400(种)分派方法.(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,