山西省临汾市寨子乡中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市寨子乡中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，若，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：

2.给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 综合题；简易逻辑．分析： ①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可；②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；③直接写出全称命题的否定判断；④利用基本不等式，可得结论．解答： 解：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，正确；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正确；④“x＞0”时，“x+≥2”，若“x+≥2”，则“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要条件，故正确．故选：C．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，考查了命题的否命题、全称命题的否定、充要条件，属于中档题．3.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）．又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故选C．4.A．

B．

C．D．参考答案：A略5.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d参考答案：A6.下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，，，则；④通过回归直线及回归系数b，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识进行判断.【详解】对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；对于命题②，由，两边取自然对数，可得，令，得，，所以，则，命题②正确；对于命题③，回归直线方程中，，命题③正确；对于命题④，通过回归直线及回归系数，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.故选：C.【点睛】本题考查了回归直线方程、非线性回归方程变换以及独立性检验相关知识，考查推理能力，属于中等题.

7.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．8.已知平面α∥平面β，它们的距离是d，直线aìα，则在平面β内与直线a平行且相距为2d的直线有（

）（A）0条

（B）1条

（C）2条

（D）无数多条参考答案：C9.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由＜0，化为x（x+1）＜0，解出即可判断出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，则k=—3.③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②12.函数的最小值为

.

参考答案：13.已知点与点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为____________.参考答案：略14.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

。参考答案：-615.在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．参考答案：16.若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设f（x）=xα，依题意可求得α，从而可求得f（2）的值．【解答】解：设f（x）=xα，依题意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案为：2．17.已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为____．参考答案：直线的直角坐标方程为，点的直角坐标为，所以点到直线的距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0．1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

参考答案：解：（1）散点图如下图所示：

（2），，，，，所求回归直线方程为（3）依题意，有所以广告费支出至少为12.1百万元．…14分略19.（本小题满分12分）已知，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：（Ⅰ），且，，；

（Ⅱ），。20.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;

(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.参考答案：(1)0；(2)见解析；(3)见证明.【分析】（1）a＝1时，f（x）＝|x﹣1|﹣lnx，将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间，进而可得f（x）的最小值；（2）将绝对值符号化去，分类讨论，再求导函数，即可确定函数的单调区间；（3）由（1）可知，lnx≤x﹣1，从而，令x＝n2，可得，再进行叠加，利用放缩法，即可证得结论成立．【详解】(1)当时,，在上是递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.(2)①若,当时,,,则在区间上是递增的;当时,,,则在区间上是递减的

②若,当时，，,则在上是递增的,在上是递减的;当时,,在区间(0,a)上是递减的,而在x=a处有意义;则在区间上是递增的,在区间(0,1)上是递减的

综上:当时,的递增区间是,递减区间是(0,a);当,的递增区间是,递减区间是(0,1)(3)由(1)可知,当a=1,x时,有即,则有+,故：+

.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，用放缩法证明不等式，体现了转化的数学思想，其中，用放缩法证明不等式是解题的难点．21.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．参考答案：解：(1)统计数据如下表所示：

（4分）(2)由统计量的计算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．

（10分）略22.(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

……2分解得，，

………………3分．，．

……5分（法二）是等差数列，．

…2分由，得，

又，，则．

…3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等号在时取得．

此时

需满足．

…………7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………8分

是随的增大而增大，时取得最小值．此时

需满足．

…………9分综合①、②可得的取值范围是．

…………10分（3），

若成等比