山东省青岛市通济中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省青岛市通济中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则是的

（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.“a=2”是“（x﹣a）6的展开式的第三项是60x4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式的第三项；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件．【解答】解：（x﹣a）6展开式的通项为Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展开式的第三项为a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立则15a2x4=60x4反之若展开式的第三项是60x4成立则15a2=60则a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展开式的第三项是60x4”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．4.f(x)的定义域为R，，对任意，则不等式解集为（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：A【分析】令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由已知条件可得函数g（x）的零点，由此可解得不等式．【详解】解：令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，则g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）＝2，∴g（0）＝e0f（0）﹣e0﹣1＝2﹣1﹣1＝0，故当x＞0时，g（x）＞g（0），即exf（x）﹣ex﹣1＞0，整理得exf（x）＞ex+1，∴exf（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}．故选：A．【点睛】本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题．5.直线与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：D略6.已知，其中为虚数单位，则（

）A.

B.

C. D.

参考答案：D略7.把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数有A．最大值15

B．最小值15

C．最大值16

D．最小值16参考答案：D9.下列命题正确的是A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“若，则”的否命题为“若则”C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题：，使得，则：均有参考答案：D略10.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是：A．p：ac2≥bc2

q：a＞b

B．p：x=1

q：x2=xC．p：a＞1，b＞1

q：f(x)=ax－b

(a>0且a≠1)的图象不过第二象限D．p：a＞1

q：f(x)=logx(a>0且a≠1)在（0，+∞）上是增函数。参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，,则_____________.参考答案：12.已知，，，则与夹角的度数为

.参考答案：13.已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______参考答案：或14.直线上方平面区域的不等式表示为_______________________；参考答案：x-3y+2＞015.sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于__________．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14°cos16°+cos14°sin16°，再利用特殊角的三角函数求值解答： 解：由题意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案为：．点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题．16.如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是

参考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略17.不等式的解集为____________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．参考答案：解：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.

19.

实数m什么值时，复数是(I)实数；(II)纯虚数．参考答案：（Ⅰ）复数z为实数满足，即，解得，或--------------------------------------------4分（Ⅱ）复数z为纯虚数满足，

解得，或---------------------------8分

略20.（15分）4个男同学，3个女同学站成一排．（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？参考答案：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；…（3分）（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有，共有…（7分）（3）先把4个男生排练有种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有=1440…（11分）（4）先把甲乙排好顺序有种排序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，有种，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序，有，共有．…（15分）（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排序（3）先把4个男生排列，然后把3个女生向5个空档插孔（4）先把甲乙排好顺序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，然后把甲乙及中间的5人看成一