山东省青岛市第四中学2023年高二数学理期末试题含解析

山东省青岛市第四中学2023年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（

）参考答案：C6.若，则函数的图像大致是

参考答案：B略3.已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()A．第9项

B．第10项

C．第19项

D．第20项参考答案：D4.设有一个回归方程y=3-5x则变量x增加一个单位时Ay平均减少5个单位

By平均增加3个单位.

Cy平均减少3个单位

Dy平均增加5个单位.

参考答案：A5.若，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.直线在轴、轴上的截距分别是和，直线的方程是，若直线到的角是，则的值为

（

）、

、

、

、和参考答案：B7.在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（

）A．26

B．24

C.

22

D．20参考答案：A8.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．9.（5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．直线参考答案：C∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣Q0=QP﹣QO=OP=R即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选C．10.△ABC中，，则sinA的值是（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简

．参考答案：（展开式实部）（展开式实部）.

12.若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为______.参考答案：略13.过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是___________．参考答案：2x+y-1=014.已知，则

参考答案：15.在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的函数序号是．（1）y=x+；（2）y=lgx+；（3）y=；（4）y=x2﹣2x+3．参考答案：（4）考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本不等式，对钩函数的单调性分别求出最值，及范围即可判断．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=4，（x=2时等号成立），∵y=lgx+；∴gx+≥2（x＞1）或lgx+≤﹣2，（0＜x＜1）∵y=（x＞0），∴＞2，∵y=x2﹣2x+3，（x＞0），∴当x=1时，最小值为1﹣2+3=2，最小值为2的函数序号（4），故答案为：（4）点评：本题考察了函数的单调性，基本不等式的应用属于中档题．16.圆心为且与直线相切的圆的方程是

▲

.参考答案：17.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响．已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；（Ⅱ）用ξ表示回答该题正确的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，由题设分别求出P（A），P（）P（），P（B）P（C），由此能求出乙、丙两人各自回答这道题正确的概率．（II）由题设知ξ的可能取值为0、1、2、3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，则P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，即?=，P（B）P（C）=，∴P（B）=，P（C）=．（II）ξ的可能取值为0、1、2、3．则P（ξ=0）=P（）==，P（ξ=1）=P（A?）+P（）+P（）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=P（A?B?C）=，∴ξ的分布列为ξ0123P

∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．19.已知数列{an}是等差数列，，，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题意得，所以，时，，公差，所以，时，，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，，，所以，，所以，所以.20.（14分）设数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求，，，的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列是等比数列．参考答案：解：（Ⅰ）由，得；；；，猜想．（Ⅱ）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；因为通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列．略21.证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.参考答案：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以；（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.

22.（本小题12分）已知点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为，

（1）求