山西省临汾市杨庄中学2023年高二数学理期末试卷含解析

山西省临汾市杨庄中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校共有高中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340人，高三年级260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（

）

A．20、17、13 B．20、15、15

C．40、34、26 D．20、20、10参考答案：A略2.设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为（

）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略3.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(

）A．2 B．－2 C． D．－参考答案：D略5.我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A．15 B．31 C．63 D．127参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循环，输出v的值为31，故选：B．6.已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（

）A. B.2C. D.参考答案：B【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合点到直线距离公式整理计算可得双曲线的离心率.【详解】设圆心到直线的距离为，由弦长公式可得：，解得：，双曲线的渐近线方程为：，圆心坐标为，故：，即：，双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式，点到直线距离公式，双曲线离心率的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.已知，且则一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C10.由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是（）A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．不是推理参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理，据此解答即可．【解答】解：根据归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，则a+c＞b+c”推理到“若a＞b，则ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理．故选：B．【点评】本题主要考查了归纳推理、类比推理和演绎推理的判断，属于基础题，解答此题的关键是熟练掌握归纳推理、类比推理和演绎推理的定义和区别．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是______参考答案：10略12.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=

．参考答案：200【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．13.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.42

14.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①③略15.在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为

.

参考答案：16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（且）有相同的焦点．其中真命题的序号为____________（写出所有真命题的序号）．参考答案：③④略17.（10分）已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk＝2550，求通项公式an及k的值．参考答案：=-2n+4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意可知：ac，利用直线的斜率公式求得c的值，即可求得a和b的值，求得椭圆E的方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程．由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线l的方程．【详解】解：（1）由离心率e，则ac，直线AF的斜率k2，则c＝1，a，b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为；（2）设直线l：y＝kx﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，∴x1+x2，x1x2，∴，即,解得：或（舍去）∴k＝±，【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，弦长的计算，考查转化思想以及计算能力．19.(13分)不等式的解集为A，不等式的解集为B,且有,求实数的取值范围.参考答案：解析：先解A=

，B=,

A∩B=B即BíA

*

当a=0时，B={x|x>1},不满足*式当a>0时，B=，也不满足*式当a<0时，B=，要使BíA，只要解得-100≤a<-20.(本题满分12分)设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周长的取值范围为21.（本题满分12分）已知函数，且.(1)若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；(2)当时，求函数的最小值.参考答案：（1）由题知,解得a=1

所以实数a的值为1.

……….4分（2）设，则只需求a>0时，函数的最小值.易求得函数在上单调递增，在上单调递减.

当函数在[0,1]上为减函数，函数的最小值为当函数的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值，函数的最小值为综上所述，

………….12分22.（本题满分10分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（I），得．不妨设，．

…………7分即二面角的余弦值为．

…………14分解法二：取的中点，以为原点，