山西省临汾市晋洪中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

山西省临汾市晋洪中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为，，，则（

）A.－8 B.－6 C.－4 D.－2参考答案：A【分析】利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，因，，故有，解得，，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.2.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D【点评】此题考查了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基本题型，学生易弄错集合中元素的性质．3.执行如图的程序框图，输出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127参考答案：C4.不等式组表示的平面区域是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合二元一次不等式组表示平面区域，进行判断，即可求解，得到选项．【详解】由题意，不等式表示在直线的下方及直线上，不等式表示在直线的上方，所以对应的区域为，故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，其中解答中结合条件判断区域和对应直线的关系是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．5.下列函数中，最小正周期为π的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出每一个选项的最小正周期得解.【详解】A选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；B选项，根据函数的图像得函数的最小正周期为，所以该选项正确；C选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；D选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查函数的最小正周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区．则三个营区被抽到的人数分别为

A．25，17，8

B．25，16，9

C．26，16，8

D．24，17，9参考答案：A略7.在正项等比数列{an}中，已知，，则的值为（

）A. B. C. D.1参考答案：D【分析】由，，求得，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，正项等比数列中，且，，可得，又因为，所以，则，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.在△ABC中，，，，则角B等于（

）A．或

B．

C．

D．参考答案：A9.若函数，且，，则的值是（

）

参考答案：B10.如图是求的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A．S＝S×(n＋1)B．S＝S×C．S＝S×nD．S＝S×参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把化为的形式即为_______________．

参考答案：。12.求值：sin960°=__________参考答案：13.在中，若则=___________.参考答案：略14.已知数列的递推关系式为，且，则该数列的前三项和为

。参考答案：15.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数62l

m频率

a0.1则表中的m=

，a=

参考答案：6；0.45【详解】故答案为m=6,a=0.45.

16.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于

▲

参考答案：略17.若函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调，则实数m的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，6]∪[24，+∞）【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立，即m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围；或者y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立，即m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，由此求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．【解答】解：由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递增，可得y′=6x2﹣m≥0在区间[1，2]上恒成立，故有m≤6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≤6．由函数y=2x3﹣mx+1在区间[1，2]上单调递减，可得y′=6x2﹣m≤0在区间[1，2]上恒成立，故有m≥6x2在区间[1，2]上恒成立，∴m≥24，故答案为：（﹣∞，6]∪[24，+∞）．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数求出f（0），然后求解x＞0的解析式即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x+2，所以f（0）=0，设x＞0，则﹣x＜0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣（﹣3x）+1]=﹣x2﹣3x﹣2．所以f（x）=．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．19..已知△ABC的顶点，AB边上的高所在直线为，为AC中点，且BD所在直线方程为.（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程。参考答案：(1)(2)【分析】（1）联立直线的方程，求出点坐标；（2）求出点，利用坐标求直线的斜率，再用点斜式求直线方程.【详解】由及边上的高所在直线为，得所在直线方程为又所在直线方程为由，得.（2）设，又，为中点，则，由已知得，得，又得直线的方程为.【点睛】考查直线的垂直关系、直线的交点坐标、直线方程的求法等，考查运算求解能力.

20.（10分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数．（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价．解答： 解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）点评： 本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.(13分)直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点,为坐标原点，，的面积是，求在直线的方程.参考答案：解法1：设直线的方程是，则，那么有，解得，则直线方程是，即.解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么，解得，则直线方程是22.（14分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期为π，且x∈时，f（x）的最大值为4，（1）求A的值；（2）求函数f（x）在上的单调递增区间．参考答案：考点： 正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x∈，可得≤2x+≤，即可求A的值．（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，又由x∈，即可求函