2020中考数学压轴题揭秘专题14几何变换试题

专题14几何变换问题【考点】平移变换问题【例】（山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣）向上平移个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点′，则点′的坐标是（）．（﹣，）B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，）D．（，）【答案】A【解析】试题分析：已知将点A（，﹣）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点′的横坐标为﹣﹣，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣，）．故选．考点：坐标与图形变化-平移．【变式】（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已，则点坐标为（）．B

．C

．D

．【答案】B【解析】【分析】根据A和A1的坐标得出四边形先向下平移个单位，再向右平移6个单位得到四边形，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化A（－3，）到（，）得向右平移－（－）＝6个单位，向下平移－3＝个单位.

以B（－，）平移后（，）.故选B.【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键【变式】（2019·广西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（）将上平移4个单位长度得到，请画；（）请画出与于轴对称的；（）请写出坐标．【答案】（）如图所示：，即为所求；见解析；（）如图所示：即为所求；见解析；（）【解析】【分析】（）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（）利用所画图象得出对应点坐标.【详解】（）如图所示：即为所求；（）如图所示：即为所求；（）【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.【考点】轴对称变换问题（含折叠变换）【例】（四川中考真题）如图，在菱形中，，点分别在上，将四边形沿翻折，的对应线段经过顶点，时，的值是_____．【答案】.【解析】【分析】延长交于，进而利用翻折变换的性质得，，，，，再利用菱形的性质得出，，，设，，利用勾股定理得出，再根据三角函数进行计算即可解答【详解】延长交于，将四边形沿翻折，∴，，，，四边形是菱形∴，，∵，设，，∴，∴，∵∴

∴∵，∴∴∴∴，∴，∴故答案为：.【点睛】此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答【变式】（2019·江苏中考真题）如图，将平行四边形纸片一条直线折叠，使点与点重合，点落在处，折痕为．求证：（）（）【答案】（）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】依据平行四边形的性质，即可得到，由折叠可得，即可得到；依据平行四边形的性质，即可得出，，由折叠可得，，，即可得到，，进而得出．

【详解】(1)四边形是平行四边形，，由折叠可得，，，，；(2)四边形是平行四边形，，，由折叠可得，，，，，又，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的性质是解题的关键.【变式】（2019·江苏中考真题）如图，已知等边ABC的边长为，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.（）如图，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB的长度为_____；（）如图，当PB=5时，若直线l//AC，则BB的长度为；（）如图，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（）当PB=6时，在直线变化过程中，求ACB面积的最大值.

【答案】（）；（2）；（）面积不变，SACB’=；（）【解析】【分析】证明APB′是等边三角形即可解决问题；如图2中，设直线l交BC于点E，连接′交PE于，证明PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题；如图3中，结论：面积不变，证明BB′//AC即可；如图4中，当PB′⊥时，ACB的面积最大，设直线′交AC于点E，求出B′E即可解决问题.【详解】(1)如图，eq\o\ac(△,∵)eq\o\ac(△,)ABC为等边三角形，∴∠A=60°，AB=BC=CA=8，∴PB′=PB=PA=4，∵∠A=60°，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)APB′是等边三角形，∴AB，故答案为；如图，设直线l交BC于点E连接BB′交PE于O，

∵PE∥AC，∴∠BPE=∠A=60°，，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)PEB是等边三角形，B、B′关于PE对称，∴BB⊥PEBB∴OB=PB·sin60°=，∴BB′=5，故答案为5；如图，结论：面积不变.过点B作BEAC于E，则有BE=AB·sin60°=∴SABC==16，、B′关于直线l对称，∴BB⊥直线l，直线l⊥，∴AC//BB，∴SACBABC=16；如图，当B′PAC时，ACB的面积最大，设直线PB′交AC于E，在RtAPE中，，∠PAE=60°，

，∴B′E=B′P+PE=6+∴SACB最大值=×(6+)×8=24+4.【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定与性质等知识，理解题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.【考点】旋转变换问题【例】（山东中考真题）问题发现如图1,ACB和DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上填空线段AD,BE之间的关系为拓展探究如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断的关系,说明理由.解决问题如图3,线段PA=3,点是线段PA外一点,PB=5,接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段随着点B的位置的变化,接写出的范围.【答案】(1)AD=BE，⊥(2)AD=BE，⊥BE(3)5-≤PC≤5+3．【解析】【分析】（）根据等腰三角形性质证ACDeq\o\ac(△,)BCE（），得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延长BE交AD于点，由垂直定义得⊥BE（）根据等腰三角形性质证ACDeq\o\ac(△,)BCE（），AD=BE，∠CAD=∠CBE，由

垂直定义得∠OHB=90°，⊥BE（）作AE⊥，使得AE=PA，则易证APE≌ACP，PC=BE，P、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE当P、EB共线时，最大，最大值PB+PE，故≤BE≤5+3.【详解】（）结论：AD=BE，BE理由：如图1中，eq\o\ac(△,∵)eq\o\ac(△,)ACB与DCE均为等腰直角三角形，，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，在RtACD和RtBCE中eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)ACDeq\o\ac(△,)BCE（SAS），，∠CAD延长BE交AD于点，⊥，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即⊥BE．，⊥BE．故答案为AD=BE，BE．

（）结论：AD=BE，BE理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于O．eq\o\ac(△,∵)eq\o\ac(△,)ACB与DCE均为等腰直角三角形，，CE=CD，，，在RtACD和RtBCE中，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)ACDeq\o\ac(△,)BCE（SAS），，，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，⊥BE，⊥BE．（）如图3中，作⊥AP，使得AE=PA，则易证APE≌∴PC=BE，图3-1中，当P、EB共线时，BE最小，最小值PB-PE=5-3，图3-2中，当P、EB共线时，BE最大，最大值PB+PE=5+3≤BE≤5+3，

即≤PC≤5+3．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．【变式】（2019·辽宁中考真题）如图，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，B(-1，，，．画出与ABC关于轴对称的A1B1C1．将ABC绕点B逆时针旋转，得到，画两出A2BC2．求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π)【答案】作图见解析；作图见解析；(3)【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征写出、、C1的坐标，然后描点即可；利用网格特点和旋转的性质画出A、的对应点、C2即可；线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：如图，AlB1C1为所作.如图，