山西省临汾市晋槐高级学校高二数学理期末试卷含解析

山西省临汾市晋槐高级学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则a=（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D2.曲线y=x?ex在x=1处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可．【解答】解：曲线y=x?ex，可得y′=ex+xex，曲线y=x?ex在x=1处切线的斜率：e+e=2e．故选：A．3.如图，是双曲线C：，（a>0,b>0）的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若,则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A略4.4下列函数中，导函数是奇函数的是（

）A、

B、

C、

D、命题意图：基础题。考核求导公式的记忆参考答案：A5.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B6.如图，在正方体中，M、N分别是的中点，则下列判断错误的是A．与垂直

B．与垂直C．与平行

D．与平行参考答案：D略7.现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（

）A．男生人，女生人

B．男生人，女生人C．男生人，女生人

D．男生人，女生人.参考答案：B

解析：设男学生有人，则女学生有人，则

即8.函数的单调递增区间是（）

参考答案：D9.已知A(1,2,－1),B(5,6,7)，则直线AB与xOz平面交点的坐标是（）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C.(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)参考答案：D设直线AB与平面交点为，则，又与共线，所以，则，解得，选D.

10.如图，直线和圆C，当从开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是__。参考答案：12.在100个产品中，有10个是次品，若从这100个产品中任取5个，其中恰有2个次品的概率等于____参考答案：13.已知x,y满足,则的最大值为

.参考答案：１４14.等差数列中，前项的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式．参考答案：解答：．

略15.若复数是纯虚数，则实数的值是__________参考答案：0

16.抛物线在点处的切线方程是

；参考答案：略17.不等式的解集是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点．（1）求过点P且与原点距离为2的直线l的方程．（2）求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？参考答案：见解析．（1）①当的斜率不存在时显然成立，此时的方程为．②当的斜率存在时，设，即，由点到直线的距离公式得，解得，∴．故所求的方程为或．（2）即与垂直的直线为距离最大的．∵，∴．∴直线为．最大距离．

19.（16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t＞0）在椭圆的准线上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程：（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x﹣4y﹣5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，，，，由⊥，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又⊥，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．【解答】解：（Ⅰ）又由点M在准线上，得=2故=2，∴c=1，从而a=所以椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即（x﹣1）2+=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d==所以=，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5（Ⅲ）设N（x0，y0），则=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵，∴x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，∴x02+y02=2x0+ty0=2，所以||==为定值．【点评】此题综合考查了椭圆的简单性质，垂径定理及平面向量的数量积的运算法则．要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为0，以及椭圆中长半轴的平方等于短半轴与半焦距的平方和．20.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1AC⊥平面ABC，BC⊥AC，．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求平面AA1B与平面A1BC所成二面角的余弦值．参考答案：（1）由于平面⊥平面，⊥，所以⊥平面，所以⊥，而，所以四边形是菱形，因此⊥，所以⊥平面．（2）设，作⊥于，连接，由（1）知⊥平面，即⊥平面，所以⊥，又⊥于，因此⊥，所以为两平面所成锐二面角的平面角，在中，，，故直角边，又因为中，因此中斜边，所以，所以所求两平面所成锐二面角的余弦值为．21.已知复数，若，（1）求；

（2）求实数的值

参考答案：略22.（本小题满分14分）求分别满足下列条件的直线方程．（1）经过直线和的交点且与直线平行；（2）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：解：（1）将与联立方程组解得交点坐标为．--3分由所求直