山西省临汾市康和中学高三数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市康和中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图像，只需将函数的图像（

）

A.向右平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：B略2.已知曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，则a=（）A． B．1 C．2 D．﹣1参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得导函数，利用曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求导函数可得f′（x）=2ax，∵曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故选：A．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．3.已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=﹣17，则的最小值是（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，进而讨论可得a1、d的值，即可得=，令≥且≥，解出n的值，解可得n=4时，取得最小值；将n=4代入=中，计算可得答案．【解答】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，且a10=﹣17，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=﹣17解得d=﹣2，a1=1或d=0，a1=﹣17（舍去）当d=﹣2时，Sn=n+=﹣n2+2n，则=，令≥且≥，解可得2+≤n≤3+，即n=4时，取得最小值，且=﹣；故选：A．4.在等差数列中，，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略5.过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为 （

） A．

B．

C．

D．2参考答案：B略6.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[1,3] C.[－1,1] D.[0,4]参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性把变换为对应函数值，再利用函数的单调性得到答案.【详解】函数在为奇函数．若，满足则：函数在单调递减即：故答案为D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题型.7.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于____B____A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B由题知f（－1）+g（1）=-f（1）+g（1）=2,f（1）+g（－1）=

f（1）+g（1）=4.上式相加，解得g(1)=3.选B8.等比数列中，已知，则前5项和

A.

B.

C.

D.参考答案：【答案解析】A

解析：由已知得，解得或，所以或，故选A.【思路点拨】由已知条件求得等比数列的首项和公比，进而求出前5项和.9.已知x∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(x＋i)为纯虚数，则x的值等于()A．－

B．－2

C．2

D．参考答案：B10.已知函数，则的值是（

）A、－2

B、－3

C、1

D、3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】①利用面面垂直的判定定理去证明EF⊥平面BDD′B′．②四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可．③判断周长的变化情况．④求出四棱锥的体积，进行判断．【解答】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．12.已知向量，，若，则实数等于

．参考答案：因为，所以，故答案为．13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：略14.已知是正整数，若关于的方程有整数解，则所有可能的取值集合是

．参考答案：15.已知f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]．实数a的取值范围记为集合A，g（x）=cos2x+sinx．记g（x）的最大值为g（a）．若g（a）≥b，对任意实数a∈A恒成立，则实数b的取值范围是．参考答案：b≤【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；集合．【分析】作函数f（x）=x2﹣4x+3的图象，从而可得A=[2，4]；再化简g（x）=﹣（sinx﹣）2+1+，从而可得g（a）=1+，再求g（a）的最小值即可．【解答】解：作函数f（x）=x2﹣4x+3的图象如下，，∵f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]，∴2≤a≤4，故A=[2，4]；g（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣（sinx﹣）2+1+，∵≤≤1，∴g（a）=1+，∵A=[2，4]，∴gmin（a）=1+=，∵g（a）≥b对任意实数a∈A恒成立，∴b≤，故答案为：b≤．【点评】本题考查了二次函数的性质与应用，三角函数的最值的求法，同时考查了恒成立问题．16.若函数,则满足的实数的值为．参考答案：17.函数的定义域是______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；（3）求证：对于任意的n∈N*，且n＞1时，都有lnn＞++…+成立．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导，将函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增化为导数恒不小于0，从而求a的取值范围；（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最小值．（3）由（1）知函数f（x）=﹣1+lnx在[1，+∞）上为增函数，构造n与n﹣1的递推关系，可利用叠加法求出所需结论【解答】解：（1）由题意，f′（x）=﹣=，∵a为大于零的常数，若使函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则使ax﹣1≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即a﹣1≥0，故a≥1；（2）当a≥1时，f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为增函数∴f（x）min=f（1）=0．当0＜a≤，∵f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数∴f（x）min=f（2）=ln2﹣，当＜a＜1时，令f′（x）=0，得x=∈（1，2）．又∵对于x∈[1，）有f′（x）＜0，对于x∈（，2]有f′（x）＞0，∴f（x）min=f（）=ln+1﹣，综上，f（x）在[1，2]上的最小值为①当0＜a≤时，f（x）min=ln2﹣；②当＜a＜1时，f（x）min=ln+1﹣．③当a≥1时，f（x）min=0；（3）由（1）知函数f（x）=﹣1+lnx在[1，+∞）上为增函数，当n＞1时，∵＞1，∴f（）＞f（1），即lnn﹣ln（n﹣1）＞，对于n∈N*且n＞1恒成立．lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]++[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]＞++…+，∴对于n∈N*，且n＞1时，lnn＞++…+恒成立．19.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额(百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额的中位数；(2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数的数学期望.

男女合计

30

合计45

附表：.参考答案：(1)直方图中第一组，第二组的频率之和为，∴的中位数.(2)

男女

252550203050

4555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.(3)网购的网民中，女性的频率为，∴抽取10人中女性人数，.20.已知抛物线的焦点为，点满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点(－1,0)的直线交抛物线于点，当时，求直线的方程.参考答案：（1）由条件易知在抛物线上，，故，即抛物线的方程为；（2）易知直线斜率必存在，设，，，①，联立得即，由得，且②，③，由①②③得，即直线.21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．参考答案：选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式等价于或.........3分解之得即不等式的解集为.....5分（Ⅱ）...............8分，解此不等式得

............................10分

22.已知抛物线的焦点F，直线与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且.(1)求p的值；(2)已知点为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标．