山西省临汾市尧都区吴村镇中学2021年高三数学理联考试卷含解析

山西省临汾市尧都区吴村镇中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.”是“”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为 （）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A略3.“mn〉0”是“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的(A)充分不必要条件

（B）必要不充分条件(C)充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B4.设，，空间向量则的最小值是(A)2

(B)4

(C)

(D)5参考答案：B略5.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)A．y=sin(x+)

B．y=sin(x-)C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

C4【答案解析】C

解析：由函数的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=sin（2x+），故选：C．【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．6.若集合=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数是上的减函数，则的取值范围是()A． B．

C． D．参考答案：B据单调性定义，为减函数应满足：即.答案B

8.复数z=的模是(

)A．-1+i

B．-1-i

C．2

D．参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.(A)3 (B)6

(C)7 (D)10参考答案：D第一次循环，，不满足条件，；第二次循环，，不满足条件，；第三次循环，，不满足条件，；第四次循环，，不满足条件，；第五次循环，，此时满足条件，输出，选D.10.若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A．－1

B．

C．0

D．参考答案：A【分析】根据函数意义，画出函数图像，根据图像求得a的值，进而求得f(2a)。【详解】画出图像如下图所示由图像可得，则．所以选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是

；最小值是

.参考答案：，。12.

设，则不等式的解集为

参考答案：13.若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）【考点】基本不等式．【分析】原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案为：14.已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为__________．参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时,四边形面积有最大值.点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.15.若不等式对一切正数，恒成立，则整数的最大值为

．参考答案：316.设变量满足约束条件，则的最大值是

参考答案：5略17.函数的定义域为______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，。(I)求角A；(II)求b。参考答案：19.（本小题满分14）已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即.……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……8分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.……14分20.已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数t的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是单调增函数,求的取值范围.参考答案：

【答案】解:(1)因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为.

(2分)(2)当时,方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立,所以在和内是单调增函数,又,,,,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为.

(3),①当时,,在上恒成立,当且仅当时取等号,故符合要求;

②当时,令,因为,所以有两个不相等的实数根,,不妨设,因此有极大值又有极小值.若,因为,所以在内有极值点,故在上不单调.

若,可知,因为的图象开口向下,要使在上单调,因为,必须满足即所以.

综上可知,的取值范围是.略21.在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C1，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程代入y2=4x，得3t2+8t﹣32=0，由此能求出||HI|﹣|JK||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1．∵曲线C2：ρ=（ρ?cosθ+4）?cosθ．∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C2的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）不妨设四点在C上的排列顺次至上而下为H，I，J，K，它们对应的参数分别为t1，t2，t3，t4，如图，连结C1，J，则△C1IJ为正三角形，∴|IJ|=1，||HI|﹣|JK||=||HI|﹣|IK|+|IJ||=||t1|﹣|t4|+1|=|﹣（t1+t4）+1|，把曲线C的参数方程为（t为参数）代入y2=