山西省临汾市太林中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

山西省临汾市太林中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）A.12 B.24 C.48 D.56参考答案：C根据题意可知，第1,3组的频数为6,18，前3组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.

2.过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则?=（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．不确定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可得出抛物线y2=4x的焦点为（1，0），并画出图形，根据题意可设AB的方程为x=ky+1，联立抛物线方程消去x便得到y2﹣4ky﹣4=0，从而得出y1y2=﹣4，然后可设，这样便可求出的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），如图：设直线AB的方程为x=ky+1，代入y2=4x消去x得：y2﹣4ky﹣4=0；∴y1y2=﹣4；设，则：．故选C．3.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（）A．55

B．70C．85D．100参考答案：C4.在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则(

) A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外

D．点P必在平面ABC内参考答案：B略5.若函数满足：，则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.12.参考答案：6.等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略7.已知数列满足

若,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A． B．

C． D．参考答案：A由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=

，故选A．9.函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4参考答案：D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.10.若不等式的解集为，则的值是（）A.－10 B.－14 C.10 D.14参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.参考答案：y=12.已知函数是奇函数，则的值等于

.

参考答案：-113.若函数，则=

参考答案：略14.椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率_________________.参考答案：15.直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，，则

。参考答案：或

解析：不妨固定，则有两种可能16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：17.阅读右侧的程序框图，若，，，则输出的结果是____

.参考答案：a三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)过点P(4,5)且与直线l垂直的直线方程；

(2)与直线平行且距离等于的直线方程。参考答案：略19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．20.设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an﹣2．，令bn=log2an（I）试求数列{an}的通项公式；（II）设，求数列{cn}的前n项和Tn．（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数记为dm，求数列{dm}的前m项和Tm．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，从而得到数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（II）由，利用错们相减法能求出数列{cn}的前n项和Tn．（Ⅲ）由数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，从而2m﹣1＜n＜22m﹣1，进而得到，m∈N+，由此能求出数列{dm}的前m项和Tm．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当n=1时，S1=2a1﹣2，a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2）=2an﹣2an﹣1，所以，an=2an﹣1，即，由等比数列的定义知，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列{an}的通项公式为．…（4分）（II）由（I）知所以，①，②…（6分）①﹣②，得=，∴．…（10分）（Ⅲ）由题知，数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，即am＜2bn＜a2m，所以2m＜2n＜22m，所以2m﹣1＜n＜22m﹣1所以数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数为22m﹣1﹣2m﹣1﹣1，m∈N+所以，m∈N+所以=．…（14分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求地，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．21.设复数在复平面上对应点在第二、四象限的角的