山西省临汾市史村中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山西省临汾市史村中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于实数a，b，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则（

）A．26

B．32

C．40

D．46参考答案：C2.已知函数，则

（

） A． B． C． D．参考答案：B3.将函数的图像上的点按向量（其中）平移后得到点，若点在函数的图像上，则（

）A．，的最小值为

B．，的最小值为

C.，的最小值为

D．，的最小值为参考答案：C4.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是.是偶函数

.||是奇函数.||是奇函数

.||是奇函数参考答案：C设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C.6.已知集合，，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（

）A.(－∞,－3]∪[2,+∞)

B.[－1,2] C.[－2,1] D.[2,+∞)参考答案：C试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选C.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.7.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是A．[2,6] B．[4,8] C． D．参考答案：A解答：由直线得，∴，圆的圆心为，∴圆心到直线的距离为，∴点到直线的距离的取值范围为，即，∴.

8.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________。参考答案：略9.已知A为椭圆（a＞b＞0）上一点，B为点A关于原点的对称点，F为椭圆的左焦点，且AF⊥BF，若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．[0，] B．[，1） C．[0，] D．[，]参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用∠ABF和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据∠ABF的范围确定e的范围．【解答】解：∵B和A关于原点对称，∴B在椭圆上，设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a．又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c，设∠ABF=α，则|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα

…②把②代入①得：2csinα+2ccosα=2a，∴，即e=，∵∴∈[]，∴≤，∴≤sin（α+）≤1，∴．故选：D．10.复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）（2015?嘉兴一模）正四面体OABC，其棱长为1．若=x+y+z（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为．参考答案：【考点】：空间向量的基本定理及其意义；平面向量的基本定理及其意义．【专题】：空间向量及应用．【分析】：由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由体积公式计算即可．解：由题意可得点P的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC的部分，由已知数据可得S△OAB=×1×1×sin60°=，C到OAB的高h==，∴体积V=2××﹣××=故答案为：【点评】：本题考查空间向量基本不等式，涉及几何体的体积公式，属基础题．12.已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则的值是_________．参考答案：113.，已知的平分线与交于点，则的外接圆面积是

．参考答案：14.执行如图所示的程序框图，输出的S为_________.参考答案：1【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S的值.【详解】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环；第七次循环；第八次循环；第九次循环；第十次循环；退出循环输出，故答案为1.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15.向量，，若，则_________.参考答案：【分析】先求出与的坐标，再利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】向量，，所以，又因为，所以，即，解得，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.16.当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．17.若向量，，且A，B，C三点共线，则

.参考答案：－26∵，，三点共线，∴，则，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知向量，向量，函数.

（1）求的最小正周期；

（2）已知分别为内角的对边，为锐角，，

且恰是在上的最大值，求和.参考答案：解:（1），

，………

……

5分所以函数的最小正周期

………6分（2）由（1）知：，时,当时取得最大值，此时.由得……9分由余弦定理，得∴，∴.…12分略19.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵∴

（1分）则椭圆方程为即设则

当时，有最大值为

解得∴，椭圆方程是

（4分）（Ⅱ）设方程为由

整理得.

由，得.

（6分）∴

则,

由点P在椭圆上，得化简得①

（8分）又由即将，代入得

化简，得则,

∴②

（10分）由①，得联立②，解得∴或

（12分）20.（本小题满分12分）

等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为．是否存在一个最小正整数M，使得当时，（）恒成立？若存在，求出这个M值，若不存在，说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得，，2分，又等比数列中，公比，所以，，．··········································································6分（Ⅱ）存在一个最小正整数M，满足题设条件．∵，则：，·······························8分且单调递增，则，故，又在时单调递增．·········································································10分且，；，；，；，；…．故当时，恒成立，所以存在最小正整数M=3，使得时，恒成立．·······························12分略21.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且，，|OM|成等比数列.（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）已知A(0,3)，B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D，E两点，试求的值.参考答案：（1）设，，则由成等比数列，可得，………………1分即，．………………2分又满足，即，………………3分∴，………………4分化为直角坐标方程为．………………5分（2）依题意可得，故，即直线倾斜角为，………………6分∴直线的参数方程为………………7分代入圆的直角坐标方程，得，………………8分故，，…………