山西省临汾市华星中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市华星中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设⊿ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=4,A=30°,则C等于（）A.90°B．90°或150°C．90°或30°D．60°或120°参考答案：C2.如图，正方体AC1中，，点P为平面EFGH内的一动点，且满足，则点P的轨迹是A、抛物线B、圆C、椭圆D、双曲线参考答案：C3.若对任意的实数t，函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C4.函数f（x）=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故选A．5.设集合，，则（A）；（B）；

（C）；（D）或．

参考答案：C略6.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE=60°，则△AFE的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质，利用夹角公式，求出A的坐标，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面积为=4故选：A．7.已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（

）

A.3

B．

C．

D.参考答案：C略8.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为()A．3 B．4

C．5 D．6参考答案：A略9.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=(

) A．（1，2） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），∵A=（0，2），∴A∩B=（1，2），故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.执行如图所示的程序框图，输出的值为A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：【知识点】程序框图.L1【答案解析】C

解析：k=0时，；k=1时，；k=2时，；k=3时，；k=4时，；故选C.【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数，那么输出的等于

．参考答案：168012.已知数列为等差数列，为其前项和，若,则等于

．参考答案：略13.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是

.参考答案：14.对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】充分不必要解析：解：若y=f（x）是奇函数，则设g（x）=|f（x）|，则g（﹣x）=|f（﹣x）|=|﹣f（x）|=|f（x）|=g（x），则g（x）是偶函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称，即充分性成立，若f（x）=x2，满足y=|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，即必要性不成立，故“y=f（x）是奇函数”是“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【思路点拨】根据函数奇偶性的图象特点以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论15.已知数列中，，则数列的前2018项的和为

．参考答案：16.已知函数，为f(x)的导函数，则的值等于______．参考答案：1【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f′（x），将x=1代入可得f′（1）的值，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=，则f′（x）==，则f′（1）==1；故答案为1．【点睛】本题考查导数的计算，关键是正确计算函数f（x）的导数．17.有四个关于三角函数的命题：p1：?x∈R，；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：?x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy?x＋y＝.其中假命题的是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（20分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．参考答案：考点： 在实际问题中建立三角函数模型．专题： 计算题；应用题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得A=2，T=12，代入点求?，从而求解析式；（2）令求解x，从而求景观路GO的长；（3）作图求平行四边形的面积SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；从而求最值．解答： 解：（1）由已知条件，得A=2，又∵，又∵当x=﹣1时，有，∴曲线段FBC的解析式为．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3，∴G（﹣3，1），；∴景观路GO长为千米．（3）如图，，作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，=，∴OM==2cosθ﹣sinθ，SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；当2θ+=时，即θ=时，平行四边形面积有最大值为（平方千米）．点评： 本题考查了三角函数在实际问题中的应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．19.如图1-5，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E-ABC的体积．

参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

G4

G5

G1【答案解析】(1)证明：略；（2）证明：略；（3）.解析：(1)证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG.又因为EG?平面ABE，C1F?平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(3)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，【思路点拨】（Ⅰ）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（Ⅲ）利用VE﹣ABC=，可求三棱锥E﹣ABC的体积．20.（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：【知识点】等差数列等比数列数列求和D2D3D4(1)an=2n+1，,．;(2)Tn=，解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由题意可得：

………………3分解得q=2或q=(舍)，d=2．∴数列{an}的通项公式是an=2n+1，……6分数列{bn}的通项公式是．……7分（2）Tn=

∴2Tn=……9分∴-Tn=∴Tn=，…………12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.21.已知函数fn（x）=xn（1﹣x）2在（，1）上的最大值为an（n=1，2，3，…）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：对任何正整数n（n≥2），都有an≤成立；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有Sn＜成立．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由已知得=（n+2）xn﹣1（x﹣1）（x﹣），由此利用导数性质能求出数列{an}的通项公式．（2）当n≥2时，欲证≤，只需证明（1+）n≥4，由此能证明当n≥2时，都有成立．（3）Sn＜＜，由此能证明任意正整数n，都有成立．【解答】解：（1）∵fn（x）=xn（1﹣x）2，∴=xn﹣1（1﹣x）[n（1﹣x）﹣2x]=（n+2）xn﹣1（x﹣1）（x﹣），…当x∈（，1）时，由，知：x=，…∵n≥1，∴，…∵x∈（，）时，；x∈（）时，（x）＜0；∴f（x）在（）上单调递增，在（）上单调递减∴在x=处取得最大值，即=．…（2）当n≥2时，欲证≤，只需证明（1+）n≥4，…∵（1+）n=≥1+2+≥1+2+1=4，…∴当n≥2时，都有成立．…（3）Sn=a1+a2+…+an＜＜=＜．∴对任意正整数n，都有成立．…22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，有且仅有一个公共点．（1）求；（2）为极点，为曲线上的两点，且，求