山西省临汾市刘村实验中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市刘村实验中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式展开式的常数项为（

）

A.－80

B.－16

C.

80

D.

16参考答案：C2.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．不能确定

参考答案：B略3.（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选.4.在等比数列等于A．2

B．3

C．

D．参考答案：答案：C5.已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.当时，函数的最小值为（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】根据三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，根据求出函数f（x）的最小值．【解答】解：函数=sin+（1+cos）﹣=（sin+cos）=sin（+），当时，+∈[，]，∴sin（+）∈[，1]；∴函数f（x）=sin（﹣）的最小值为．故选：B．【点评】本题考查了三角恒等变以及正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．7.若双曲线C1：=1与C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线C1的渐近线方程，可得b=2a，再由焦距，可得c=2，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4．【解答】解：双曲线C1：=1的渐近线方程为y=±2x，由题意可得C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即有b=2a，又2c=4，即c=2，即有a2+b2=20，解得a=2，b=4，故选：B．8.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设集合，,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，，所以,所以，选B.10.圆心在直线上的圆的方程是A.

B.C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选做题)如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则

；

参考答案：12.已知向量，，且，则实数

．参考答案：8

13.公差不为0的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=．参考答案：13【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，，联立解出即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，∴2a1+2d=8，，解得a1=1，d=3．则a5=1+3×4=13．故答案为：13．14.将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上．现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是

．参考答案：二；15.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中C的值为

.天数x（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c参考答案：6试题分析：∵，，∴代入到回归直线方程中得：，∴.考点：线性回归方程.16.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是____________.参考答案：略17.已知，则把它们用“〈”号连接起来结果为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球.（Ⅰ）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?（Ⅱ）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，记为三次摸球中中大奖的次数，求的数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件则

（Ⅱ）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件则

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则

（Ⅰ）中大奖的次数可能取的值为0，1，2，3∴的数学期望为

或略19.已知函数（1）求函数的图象经过的定点坐标；（2）当时，求函数单调区间；（3）若对任意,恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1)当时，，,可得定点坐标；（2）当时，，对求导，可得，，可得切线的方程，再根据导函数的正负，可得单调区间；（3）对求导求导，讨论和的单调性，进而求出，可得实数的取值范围【详解】解：（1）当时，，，所以函数的图象经过定点。（2）当时，，，，则切线方程为。令，得(负值舍去），所以的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，，在上单调递增，，所以不恒成立，不符合题意；当时，设，，因为图象的对称轴为，，所以在上单调递增，且存在唯一，使得，所以当时，即，在上单调递减，当时，，即，在上单调递增，所以在上的最大值，所以。【点睛】本题主要考察导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用，注意分类讨论思想在解题中的运用.20.已知等差数列{an}的公差和首项都不为零，且，，成等比数列，则（

）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】用表示，，，利用它们成等比数列可得，从而可得的值.【详解】设等差数列的公差为，则，，，因为，，成等比数列，故，整理得到，因，故，故，故，选B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．21..已知Sn是数列{an}的前n项和，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式