山西省临汾市临钢中学2023年高三数学文月考试题含解析

山西省临汾市临钢中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．2.已知命题命题则下列命题中为真命题的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2D考察函数图象可知:命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题.【思路点拨】先判断Pq的真假再判定真假。3.已知函数，若对于都有成立，则的取值范围A． B． C． D．参考答案：B略4.将函数y=cos（2x+）图象上的点P（，t）向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P1，若P1位于函数y=cos2x的图象上，则（）A．t=﹣，m的最小值为B．t=﹣，m的最小值为C．t=﹣，m的最小值为 D．t=﹣，m的最小值为参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得t=cos（+）=﹣=cos（+2m），由此求得m的最小值．【解答】解：将函数y=cos（2x+）图象上的点P（，t）向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P1（+m，t），若P1位于函数y=cos2x的图象上，则根据点P在函数y=cos（2x+）图象上，可得点P与点P1的横坐标相差m个单位，且t=cos2（+m）=cos（+2m）=﹣sin2m，t=cos（+）=﹣sin=﹣，∴sin2m=，故当m取最小正数时，2m=，求得m=，故选：C．5.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）A

B

C

D参考答案：C6.在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为(

)A．150

B．200

C．600

D．1200参考答案：D略7.复数(是虚数单位在复平面上对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略8.（5分）（2011?福建模拟）在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5=4，则数列{log2an}的前7项和等于（）A．7B．8C．27D．28参考答案：A【考点】：等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的性质，由已知的等式求出a4的值，然后利用对数的运算性质化简数列{log2an}的前7项和，把a4的值代入即可求出数列{log2an}的前7项和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比数列{an}的各项均为正数，∴a4=2，则数列{log2an}的前7项和S7=++…+====7．故选A【点评】：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，掌握对数的运算性质，是一道基础题．9.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△CBD的面积为1，则BD的长为（）A． B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据三角形的面积求出sin∠BCD和cos∠BCD，结合余弦定理进行求解即可．【解答】解：∵△CBD的面积为1，∴S=CD?BCsin∠BCD=×sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60°，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，则BD=2，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知O为坐标原点,集合且

参考答案：答案:4612.阅读下面两首诗，按题后要求答题。（8分）早春呈水部张十八员外天街小雨润如酥，草色遥看近却无。最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都城东早春杨巨源

诗家清景在新春，绿柳才黄半未匀。若待上林花似锦，出门俱是看花人。（1）这两首诗均以“早春”为题，其中，第一首诗的作者是＿＿＿朝的＿＿＿＿＿。这两首诗在表达诗人态度情感方面，第一首诗的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，杨诗的核心句是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4分）（2）请简要分析这两首诗在思想内容上的异同。（4分）参考答案：（1）唐

韩愈

最是一年春好处

诗家清景在新春（2）相同点：立意相同，均表现了诗人钟情于早春的独到审美感受。诗人的观察和描写很细腻、敏锐。（若回答都表现了对早春的喜爱和赞美之情亦可）不同点：韩愈的钟情是从一般人的角度去写的，只表现出自己的观点，未能解释原因；杨诗的钟情是从诗家的特定角度去写的，不但表现出自己的观点，还解释了原因（即最后一句）13.集合

现给出下列函数：①，②，③，④，

若时，恒有则所有满足条件的函数的编号是

．参考答案：①②④由可知,画出相应的图象可知，①②④满足条件。14.（5分）函数y=sin2x+1的最小正周期为．参考答案：π【考点】：三角函数的周期性及其求法．【专题】：计算题．【分析】：直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可．解：由三角函数的周期公式可知，函数y=sin2x+1的最小正周期为T=故答案为π．【点评】：本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题，送分题．15.已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是____________．参考答案：【知识点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，故

故答案为：

16.在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：，，

．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内

（填上所有正确判断的序号）．①

行驶了80公里；②

行驶不足80公里；③

平均油耗超过9.6升/100公里；④

平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤

平均车速超过80公里/小时．参考答案：②③略17.设非零向量与夹角是，且||=|+|，则的最小值是．参考答案：．【分析】由可知=﹣，根据数量积的定义可得=﹣||||，从而得出||=||，计算的平方得出关于t的函数，从而得出最小值．【解答】解：∵，∴=+2+，即=﹣=﹣||2，∵=||||cos=﹣||||，∴﹣||2=﹣||||，即||=||，∴（）2==t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，∴当t=1时，取得最小值．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若，，求函数f(x)的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和值域.参考答案：19.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：带绝对值的函数；其他不等式的解法．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出F（x）的导数，得到a≥（﹣x02+x0）max，x0∈[2，3]，从而求出a的范围即可；（3）由lnx+x=mx有唯一实数解，得到m=1+，设g（x）=1+，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．…当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．令f′（x）=0，解得x=．…当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．…（2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，…所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈[2，3]…当x0=2时，﹣x02+x0取得最大值0．所以a≥0．…（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴m=1+，…设g（x）=1+，则g′（x）=．…令g′（x）＞0，得0＜x＜e；

g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，…10分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，…所以m=1+，或1≤m＜1+．…21.已知数列的首项，前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：由题意得两式相减得，所以当时，是以为公比的等比数列.因为所以，，对任意正整数成立，是首项为1，公比为3的等比数列，所以得.（2），所以，22.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,且m∥n.（1）求锐角B的大小;

（2）若,求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）∵,∴,

+1分

∴.