山西省临汾市万杰中学高二数学理联考试卷含解析

山西省临汾市万杰中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（）A．

B．

C．

D．参考答案：C

略2.已知数列与则它们所有公共项的个数为（

）

参考答案：B3.已知函数的两个极值点分别为x1,x2,且,,记分别以m,n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知集合A=，B=，则A∩B中元素的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B5.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案。【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题。6.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

） A． B． C． D．参考答案：A略7.命题“正三角形的三边相等”的否定为__________参考答案：略8.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的共有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略9.二项式的展开式中含有的项，则正整数的最小值是(

)

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图,输出的等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：(1,2)12.已知

.参考答案：9或113.已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．参考答案：a

【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】由于给出的直线恒过定点（0，﹣1）所以直线的斜率确定了直线的具体位置，由斜率大于0可求解a的范围．【解答】解：因为直线y=（3a﹣1）x﹣1过定点（0，﹣1），若直线y=（3a﹣1）x﹣1经过第一、三、四象限，则其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案为a．14.下列流程图是循环结构的是________．参考答案：③④15.数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为、，已知，则等于

.参考答案：16.圆与直线相切，则的值是

.参考答案：17.已知四个数成等差数列，成等比数列，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解析：如图，∵直线与线段AB有公共点且过点P（2，-1）

∴直线的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间……2分

当直线的倾斜角小于90°时，有

……4分

当直线的倾斜角大于90°时，有

……6分

而

……10分

∴直线的斜率的取值范围是

……12分

19.（本小题满分13分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点．（1）求的值；（2）若1是其中一个零点，求的取值范围；参考答案：略20.已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.参考答案：略21.如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求证：DF是⊙O的切线；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连结AD，OD．证明OD∥DF，通过OD是半径，说明DF是⊙O的切线．（Ⅱ）连DE，说明△DCF≌△DEF，以及切割线定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）连结AD，OD．则AD⊥BC，又AB=AC，∴D为BC的中点，而O为AB中点，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（Ⅱ）连DE，则∠CED=∠B=∠