2020-2021学年广东省中山市九年级(上)期末数学试卷-解析版

20202021年广东省中山市年级（上）期数学试卷一、选择题（本大题共10小题共30.0分

下列交通标志是中心对称图形的B.C.D.下列成语所描述的事件中是不可能事件的

守株待兔

B.

瓮中捉鳖

C.

百步穿杨

D.

水中捞月

一元二次方程的是

B.

，C.

，

D.

将抛物

向左平移一个单位，所得抛物线的解析式(

B.

C.

D.

已知现有的瓶料中有瓶过了保质期从这瓶饮料中任取瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率

B.

C.

D.

某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念送1892张照片，如果全班有名学，根据题意，列出方程C.

B.D.

如图点BC在上𝐶B中点，则的数

B.

C.

D.

如图，eq\o\ac(△,)𝐴，，eq\o\ac(△,)绕按逆时针方向旋转得eq\o\ac(△,)𝐴′若点恰落在BC边，且′，则的度数为

B.

C.

D.

第1页，共页

圆的直径是13如果圆心与直线上某一点的距离那该直线和圆的位置关系

相离

B.

相切

C.

相交

D.

相交或相切从面竖直向上抛出一小球，小球的高单与球运动时(单之间的函数关系如图所.下列结论：小抛出秒达到最高点小从抛出到落地经过的路程是80m小的高度时或小抛出秒后的高度是其正确的有

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共7小题，28.0分已点是于原点O的称，______．若扇形花坛的面积

，半径为3m，则该扇形花坛的弧长表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n成活的棵数成活的频率𝑛

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约______精到14.己知六边形的边长为，则它的内切圆的半径．15.如图eq\o\ac(△,)的切圆与三边分别相切于点DF，______度16.如图正方形四个顶点的坐依次为，若抛物的图象与正方形的边有公共点，则实数的取值范围______．第2页，共页

17.如图eq\o\ac(△,)𝐴以边的点为心，作半圆与切，点，Q分是边BC和圆上的动点接则长的最小值是_．三、解答题（本大题共8小题，62.0分18.已知于的元二次方程

2

2

有个根的．19.在下的网格图中，每个小方形的边长均为eq\o\ac(△,)𝐴的三个顶点都是网格线的交点，已知A，，的标分别为，eq\o\ac(△,)绕点C顺针旋转得eq\o\ac(△,)𝐴′在中画eq\o\ac(△,)𝐴′并写出点、的标．20.如图在中是径，．用尺和圆规作OA的直平分线BCBC与交于点相于点保留作图痕迹写法；求段BC的度．第3页，共页

21.甲、两人分别从、B、这3个景点中随机选择2个点游览．求选择的景点是A、的概率；甲乙两人选择的2景点恰好相同的概率_____22.若

，则我们把形如

的元二次方程称为“勾系一元二次方程”．当，时写出相应的“勾系一二次方程”；求x的勾系一元二次方程必实数根．23.如图利用一面长为米的墙，用铁栅栏围成一个矩自行车场地，在AB和边有一个米宽小不用铁栅若所用铁栅栏的长为，矩形的边AD长x米长米矩形的面积为S平米，．求y与x的数关系式，并直接写出自变量x取值范围；求S与x的函数关系，并求出矩形场地的最大面积．第4页，共页

24.如图的径为1线CD经圆心O于CD两径，点M是直线CD上于点C、O、的个动点AM所的直线交于于点点直线CD另一点，．当M在内，如图一，试判断与的系，并写出证明过程；当M在外，如图二，其它条件不变时的论是否成立？请说明理由；当M在外，如图三，，求图中阴影部分的面积25.如图在平面直角坐标系中抛物𝑙：

过点，与抛物线：

的一个交点为，知点A的坐标点、Q分是抛物线、物线上动点．求物

对应的函数表达式；若P在Q下，轴求PQ长的最大值；若点、C、Q为点的四边形为平四边形，直接写出点的标．第5页，共页

答案和解析1.【答案】【解析】解：、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据中心对称图形定义可得答案．此题主要考查了中心对称图形键是掌握把一个图形绕某一点旋如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】D【解析】解：、株待兔，是随机事件；B、瓮中捉鳖，是然事件；C、步穿杨，是随机事件；D、中月，是不可能事件；故选：D根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：移项开方得，4，．即2故选：．

2

，先移项，写

2

的式，从而把问题转化为求16的方根．考查了解一元二次方直开平方法．第6页，共页

向左平移单位，2．用接开方法求一元二次方程的解的类型有向左平移单位，2．

号；22c同且法：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为，再开平方取正，分开求得方程解”．用接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4.【答案】C【解析】解：将抛物线

22

2

；故选：．按照“左加右减，上加下减”的规律．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5.【答案】C【解析】【试题解析】解：从这10瓶饮料中任取，恰好取到已过了保质期的饮料的概

2故选：．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件的事A可能出现的结果数除所有可能出现的结果数．6.【答案】C【解析】【试题解析】解：全有名学，每同学要送出；又是送照片，总送的张数应．故选：．如果全班有x同学，那么每名同学要送张共有名生，那么总共送的张数应该(张即可列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程算全班共送多少张首先确定一个人送出多少张是解题关键．第7页，共页

7.【答案】【解析】解：连接OB，如图，点B是中，120°，22．2故选：A．连接，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得

2

然后根据圆周角定理得的数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质等腰三形的性质灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．由旋转的性质可由腰三角形的性质可，三形的外角性质和三角形内角和理可求解．【解答】解：，，′2，将绕点A按逆时针方向旋转得eq\o\ac(△,)𝐴′，，，′，，，，第8页，共页

，故选．9.【答案】D【解析】解：圆直径为，圆半径为，圆与直线上某点的距离，圆半圆到直线的距离，直于圆相切或交，故选：D欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离，与半径r进比较．若，直线与圆相交；则直线于圆相切；，直与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系决类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．【案A【解析】解：由图象可知，，，在物线上，顶点为，设函数解析式为将代得解得：，．2

，，顶为，小抛出秒达到最高点，正；小从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故，故正确；令，则

，解得

，故错误；令，则综上，正确的有．

，错．第9页，共页

故选：A．由图象可知，点，，在抛物线上，顶点，函数解析式

2

，待定系数法求得解析式，再逐个选项分析或计算即可．本题考查了二次函数在实际问题中的应用结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．【案【解析】解：点与是于原点O的称点，，，．故答案为：根据关于原点对称的点的坐标特点个点关于原点对称时们的坐标符号相反可直接得到、b的，再算出可．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关x对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关y对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【案】【解析】解：设弧长为l扇的半径为3，积是

2

，𝑙，2𝑙(．故答案为4．直接根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积公式：

2

⋅𝑙⋅𝑙

为扇形的弧长，为，熟记扇形的面积公式是解题的关键．【案【解析】解：根据表格数据可知苹果树苗移植成活的频率近似值，第10页，共18页

所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约．故答案为：．用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率量重复实验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【案3【解析】解：由题意得，，

360°6

，

，故答案为：．解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径为每个边长为的正三角形的高从而构造直角三角形即可解．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．【案】65【解析】解：如图，eq\o\ac(△,)的切圆圆心为，连接，OF的切圆与三边分别相切于点D、、F，，，，，．故答案为：．第11页，共18页

eq\o\ac(△,)的切圆圆心为O，连接，，根eq\o\ac(△,)𝐴的切圆与三边分别相切于点D、E、，得，，根据四边形内角和可得的数，再根据圆周角定理即可得结论．本题考查了三角形的内切圆与内心线的性质解决本题的关键是掌握三角形内切圆与内心．【案】【解析】解：设抛物线的解析式当抛物线经时，当抛物线经时，，观察图象可知．故答案为

，求出抛物线经过两个特殊点时的的即可解决问题．本题考查二次函数图象与系数的关系次函数图象上的点的坐标特征等知识解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【案】【解析】解：当、Q三点一线且时有小值，设与的切点为，连接OD，如图，为的切线，，，，，

，，，且为AB中，为的位线，，同理可

，，第12页，共18页

故答案为：1．当P三一线且PQ有小值，设A与的切点为D连OD分别利用三角形中位线定理可求得ODOP的，则可求得PQ的最小值．本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定确定出当PQ取最小值时点P位置是解题的关键．【案】解：将代入原方程，(

，整理得

，即：解得：或．【解析】将代原方程可求出．本题考查了一元二次方程的解，代入原方程求出a值解题的关键．【案】解：如图所示eq\o\ac(△,)′即为所求，由图知，点点．【解析】将点、分绕点C顺针旋到对应点，再与点尾顺次连接即可，根据点、、C标建立平面直角坐标系，从而得出、的标．本题主要考查作旋转变换，解题的关键是握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．【案】解：如所示：直线即所求；垂平分OA且，，22，，．第13页，共18页

3【解析直利用线段垂直平分线的作法得出符合题意图形；3直利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质与作法掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．【案】3【解析】解：用列表法表示所有能出现的结果如下：共可能出现的结果，其中选择、B的种

𝐴、

；共可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种

景点

3

．故答案为：．3用表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率；由的表法，求出两个景点相同的概率．本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．【案解3时应勾系一元二次方程3；证：根据题意，

𝑎

即eq\o\ac(△,)勾一元二次方

𝑎有实数根．【解析由3，，勾股定理求，而得出答案；只证即解决问题．主要考查勾股定理的应用、一元二次方程的根与系数的关系、完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．第14页，共18页

【案】解：根题意，知，，自变量x的值范围；3𝑆𝑥

，当时S取得最大值，最大值为242即矩形场地的最大面积为

．【解析根三边铁栅栏的长度之和为40可，理即可得出答案；根长方形面积公式列出解析式，配方成顶点即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用到关键描述语找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．【案】解：与相．证明：连接，则，，，，，，即切．成．证明：连接，则，，，在中+，．．第15页，共18页

⋅即⋅连接，由可知．，，，，作，足点E，则⋅

，

阴影

𝐶

扇

𝐶𝑂∘

12𝐶1

【解析根切线的判定得进求出即可；根已知得，而得出即可得出答案；首根据外角的性质得出而利用扇形面积公式得出即可．此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键，此类综合型题目，对学生的基本功要求较高，注意将所学知识融会贯通．【案】解：将代入点A坐标．

，，将，入

，得

2

，解得

，第16页，共18页

23时，PQ长度有最大值，最大值为2121，得23时，PQ长度有最大值，最大值为2121，得，2)22244

对应的函数表达式为

2

；(2)点P、Q分是抛物𝑙、抛物线上动点．设P的标

2

，点P点Q下方，轴点的标为2，22222，22