山东省青岛市胶州第二中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山东省青岛市胶州第二中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为：=；故选D．【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据．2.函数是（

）A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数参考答案：D【分析】首先由判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式，根据求最小周期公式得出结论．【详解】因为函数，所以，∴函数为偶函数函数=，∴最小正周期为T==π，故选D．【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T=，属于基础题．3.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.

4.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：且，则不等式的解集为（

)

A.(2,+∞) B.(0,2) C.(0,4)

D.(4,+∞)参考答案：B5.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}参考答案：D6.已知函数－有两个零点，则有

（

）[来A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如果函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，那么函数f（x2﹣1）的定义域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，可得﹣1≤x2﹣1≤1，解出即可得出．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，由﹣1≤x2﹣1≤1，解得．∴函数f（x2﹣1）的定义域是．故选：D．8.已知等比数列中，，则=（

）A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：A9.已知函数，则

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A10.已知集合，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则在方向上的投影等于_________．参考答案：12.若∥，则x＝___________。参考答案：略13.某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．参考答案：6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.14.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．参考答案：{x|x≥3}略15.已知向量与的夹角为，且，；则

．参考答案：16.过点P(－2,0)作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________.参考答案：3如图所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.17.函数f(x)=的单调递减区间是

参考答案：[，2]

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）且；（2）；（3）．【分析】（1）根据分式有意义的条件,即可求得函数的定义域.（2）根据零次幂及二次根式有意义条件,可求得函数的定义域.（3）由二次根式及分式有意义的条件,可求得函数的定义域.【详解】（1）要使函数有意义,只需即且故函数的定义域为且（2）要使函数有意义,则且解得且所以定义域为（3）要使函数有意义,则解得,且故定义域为,【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组,属于基础题．19.（本小题满分12分）某公司计划用不超过50万元的资金投资两个项目，根据市场调查与项目论证，项目的最大利润分别为投资的和，而最大的亏损额为投资的和，若要求资金的亏损额不超过8万元，问投资者对两个项目的投资各为多少万元，才能使利润最大？最大利润为多少？参考答案：设投资者对A、B两个项目的投资分别为万元。

则由题意得下列不等式组

投资者获得的利润设为，则有

当时，获得最大利润，最大利润为24万元20.设函数，其中向量，，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，，，求b，c的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1），周期（2），由余弦定理得，又点评：三角函数化简时需用到基本的三角公式，求其性质先要将其整理为的形式，在解三角形时应用到了余弦定理：21.(本小题满分14分)已知函数．(Ⅰ)若在[－1，1]上存在零点，求实数的取值范围；(Ⅱ)当＝0时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使成立，求实数m的取值范围；参考答案：解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以在区间[－1，1]上是减函数，……………2分因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．………………5分(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．……6分＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，……7分①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；……9分②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3]

[5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；……11分③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3]

[5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；……13分综上，m的取值范围为……14分22.如图，公路围成的是一块角形