2024年山东潍坊高三一模数学试卷试题答案详解（精校打印）

潍坊市高考模拟考试数学本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.6B.7C.8IVXLCDM15A.2025B.2035C.20506.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P为截面ACB上的动点，若DP⊥AC,则点P的轨迹长度是()A.B.C.2l⁰I²-18.已知直三棱柱ABC-ABC外接球的直径为6,且AB⊥BC,BC=2,则该棱柱体积的最大值为()A.8B.12C.16二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如图所示，已知这6人年龄的极差为14,则()A.a=8C.6人年龄的75%分位数为36D.6人年龄的方差为试卷第2页，共4页(2)若D₁D=4,求直线DM与平面BCC₁B₁所成角的正弦值.(a,b)在Q中出现的概率，其中Pg=P(ξ=a,n=b,)=P[(ξ=a)∩(n=b,)].(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ,2号盒子中的小球个数为7,则(ξ,η)是一个二维随机变量.②若(m,n)是①中的值，求P(ξ=m,η=n)(结果用m,n表示);试卷第4页，共4页【分析】利用向量垂直的坐标表示，列式计算即得.【分析】首先求出抛物线的准线方程，再根据抛物线的定义计算可得.,又点M在抛物线上且纵坐标为1,所以点M到C的焦点的距离【分析】首先求出集合A,依题意可得AB,即可求出a的值.【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式即可得到a₄=5,再由等差数列的求和公式【分析】根据给定的信息，直接写出该数即可.【详解】依题意，每个M表示1000,左起两个M就表示2000,每个X表示10,中间3个X就表示30,最后一个V表示5,答案第1页，共13页因此MMXXXV表示的数是2000+30+5=2035所以MMXXXV=2035.【分析】连接DC,BD,利用线面垂直的判定推理证得AC平面BCD即可确定点P的轨迹【详解】在棱长为1的正方体ABCD-ABCD₂中，连接DC,BD,AC,由AA,⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,得BD⊥AA,AA∩AC=A,AA,ACC平面AAC,则BD⊥平面AAC,于是BD⊥AC,同理BC^AC,而BC∩BD=B,BC,BDC而BD⊥AC,又ACC平面AAC平面BC₁D,因此AC⊥平面BC₁D,因为DP⊥AC,则DPC平面BC₁D,而点P为截面ACB上的动点，平面ACB∩平面BC₁D=BCG,所以点P的轨迹是线段BC,长度为√【分析】利用等比数列求出a,+a=2*-,进而求得a-a=2”-²(n≥2),所以a₂mt=a₂+(a₄-a₂)+(a₀-a₁)+…+(a₂-a₂m₂)=1+2+2³+2⁵答案第2页，共13页【分析】由已知求出多面体外接球的半径，设AB=x(O<x<6),把棱锥体积用含有x的代则ABC外接圆的圆心为斜边AC的中点，同理△AB₁C外接圆的圆心为斜边AC的中点，∵直三棱柱ABC-ABC外接球的直径为6,∴外接球的半径R=3,设上下底面的中心分别为O,O,连接00,则外接球的球心G为0₁0的中点，,【分析】根据极差求出a,从而求出平均数、方差，再根据百分位计算规则判断C.所以这6人年龄分别为28、30、32、36、36、42,答案第3页，共13页又6×75%=4.5,所以6人年龄的75%分位数为从小到大排列的第5个数，即36,故C正确；又6人年龄的方差确.【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数f(x),结合给定图象求出0,再逐项判断即可.,【分析】对于A,对条件f(x)-f(-x)=2x,求导可得；对于B,对条件f(x)-f(-x)=2x两边同时除以x可得；对于C,反证法，假设C正确，求导，结合条件g(x)+g(2-x)=0,等差数列，利用等差数列求和公式即可判断.答案第4页，共13页对于C,假设f(x)+f(2-x)=0成立，所以g(x)=0,所以g(O)=0与g(O)=1矛盾，故C错误；对于D,因为g(x)+g(-x)=2,g(x)+g(2-x)=0所以g(2-x)-g(-x)=-2,g(O)=1,g(所以有g(n+2)-g(n)=-2所以g(n)=1-n,所!,故D正确.答案第5页，共13页【分析】首先考虑甲连续2天的情况，再其余4人全排列，按照分步乘法计数原理计算可得.则剩下的4人全排列有A4种排法，故答案为：120.求出点D的坐标，进而表达出平行四边形ODPE面积，再结合平行四边形ODPE面积为1求出点P的轨迹方程，再利用双曲线的性质求解.,直线PD方程为y=-2x+2x₀+y₀,,解得.,解得.,所以1,答案第6页，共13页【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是求出动点P的轨迹方程，最后结合双曲线的性质求出t的取值范围.【分析】(1)利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式得到sinA=cosA,即可得解；(2)由余弦定理求出b,再由根据数量积的运算律计算可得.【详解】(1)因为a(sinB+cosB)=c,由正弦定理得sinA(sinB+cosB)=sinC,(2)根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA,则有5=b²+2-2b,解得b=3或b=-1(舍去),∵D为BC的中点，则答案第7页，共13页,,【分析】(1)由|AC|的值，可得a,b的关系，再由焦距可得c的值，又可得a,b的关系，两式(2)设直线RS的方程，与椭圆的方程联立，消元、列出韦达定理，求出直线CR,CS的斜率之和，由题意整理可得参数的值，进而求出直线RS的斜率的大小.【详解】(1)由题意可得A(-a,0),C(0,b),(2)由(1)可得C(0,1),整理可得(4+m²)y²+2my-3=0,答案第8页，共13页事事,,因为k+k₂=-3,即,,解得..即k的值为3.-【分析】(1)利用平行四边形性质及余弦定理求出DM,进而证得DM⊥CD,再利用线面(2)由已知证得D₁D⊥平面ABCD,再以D为原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向【详解】(1)在YABCD中，由∠ABC=120°,得∠DCM=60°,而DC=2,CM=4则DM²+CD²=CM²,即DM⊥CD,又CD⊥D₁D,DD∩DD,DM∈平面D₁DM,因此CD⊥平面D₁DM,而CDC平面CDDG,答案第9页，共13页所以平面CDD₁C⊥平面D,DM.(2)在四棱台ABCD-ABGD₁中，由AB=2AB,得AD=2AD₁=8,有AD₁=4,又D₁D⊥CD,AD7CD=D,AD,CDC平面ABCD,于是D,D⊥平面ABCD,以D为坐标原点，以DM,DC,DD的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系D(0,0,0),C(0,2,0),C(0,1,4),M(设平面BCCB₁的法向量为n=(x,y,z),则令z=√3,得所以直线DM与平面BCC₁B,所成角的正弦值18.(1)①(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1)【分析】(1)①根据题意直接写出所有可能取值；②利用独立重复试验的概率、条件概率公(2)利用全概率公式及互斥事件的加法公式推理即可.答案第10页，共13页(2)由定义及全概率公式知，P(ξ=a₁)=P{(ξ=a₁)∩[(n=b)U(n=b₂)U…U(n=P{[(ξ=a₁)∩(n=b)]UI(ξ=a)∩(n=b₂)]U…U[(ξ=a,)∩(=P[(ξ=a₁)∩(n=b)]+P[(【点睛】关键点睛：利用全概率公式求随机事件B的概率问题，把事件B分拆成两个互斥事件AB与AB的和，再利用条件概率公式计算是解决问题的关键.【分析】(1)求出函数f(x)的导数，按O<m≤1与m>1分类讨论求出f(x)的单调区间.(2)利用(1)中m=1时的结论，再利用裂项相消法求和，推理即得.(3)变形函数g(x),将g(x)的零点个数问题转化为f(I)的零点个数，再借助导数及零点存【详解】(1)函数f(x)定义域为(0,+w),求导得设k(x)=-x²+2mx-1,则△=4(m²-1),①当O<m≤1时，△≤0,f'(x)≤0恒成立，且至多一点处为0,函数f(x)在(0,+~)上递减；答案第11页，共13页所以当0<m≤1时，f(x)的递减区间为(0,