七年级数学下册相交线与平行线练习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页七年级数学下册相交线与平行线练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（

）A．45° B．50° C．55° D．65°2．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE=120°，则图1中的∠DEF的度数是（

）A．30° B．20° C．40° D．15°3．如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（

）A． B．C． D．4．如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．5．如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（

）A．40° B．60° C．80° D．100°6．如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，点F、A、D、C共线，AB、EF相交于点M，且EF⊥BC，则图中与∠E相等的角有（

）个．A．5 B．4 C．3 D．27．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3＝90°；④∠4+∠5＝180°．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题8．如图，正五边形ABCDE中，内角∠EAB的角平分线与其内角∠ABC的角平分线相交于点P，则∠APB＝_____度．9．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则_____________．10．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是______．11．如图，，，若，则___．12．如图，BD平分，，，要使，则______°．三、解答题13．在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线DEBC”．请写出“已知”、“求证”，并补全证明．14．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点处，AE是折痕．(1)猜想与DC的位置关系，并说明理由；(2)如果∠C=140°，求∠AEB的度数．15．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M(1)求证：AP平分∠CAB；(2)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；(3)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△CMN．16．如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，且．轴，轴，，交于点，为的中点．(1)求点的坐标．(2)点是线段上一点（不与点，重合），用含的式子表示并求整点（横、纵坐标均为整数）的坐标．(3)点在上（点不与，重合），，交于点，，的平分线交于点．当点P在线段上运动时，的大小是否变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．17．如图，BD是ABC的角平分线，H是CB延长线上一点，过点H作DB的平行线，交AB于点N，交AC于点G，F是BD延长线上一点，连接FG并延长，交AB于点M．(1)当，时，直接写出：______°，______°．(2)若，求证：．18．如图1，直线l1∥l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD＝BC，连接AB，CD．(1)填空：AB与CD之间的关系为：．(2)如图2，若∠ABC＝90°，点E在AD上，且AB2＝AE•AD，点F为DE的中点，连接CF，探究CF与AF的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，AB＝2，DE＝3，将△ABE绕点B顺时针方向旋转一周，发现DF的长度随△ABE位置的变化而变化，请直接写出DF的最大值．参考答案：1．C【分析】利用三角形的外角可求出∠3=55°，然后利用平行线的性质可得∠2=55°，即可解答．【详解】解：如图：∵∠3是△EFH的一个外角，∴∠3=∠1+∠F=25°+30°=55°，∵ABCD，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．B【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF=∠EFB=，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE=∠GFC-∠EFG即可列方程求得的值．【详解】解：根据题意得：图1中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，设∠DEF=∠EFB=，图2中，CF∥DE，AE∥BG，∴∠GFC=∠BGD=∠AEG=180°-2∠EFB=180°-2，图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=180°-2-=120°，解得=20°．即∠DEF=20°，故选：B．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．3．D【分析】过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，然后根据平行线的性质即可得到解答．【详解】解：如图，过∠β顶点作AB的平行线，把∠β分成∠1和∠2，则∠1=∠α，∠2+∠γ=180°，∠1+∠2=∠β，∴∠β+∠γ−∠α=180°，故选D．【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4．B【分析】过点E作EG⊥CD于点G，根据平行线的性质和已知条件，求出，根据ED=EF，得出，即可得出，解直角三角形，得出GE、DG，最后用扇形的面积减三角形的面积得出阴影部分的面积即可．【详解】解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵，∴，∵ED=EF，∴，∴，∵，∴，∵DE=6，，

∴，，∴，∴，．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，扇形面积计算公式，解直角三角形，作出辅助线，求出∠DEF=120°，DF的长，是解题的关键．5．C【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案．【详解】解：∵纸片是菱形∴对边平行且相等∴（两直线平行，内错角相等）故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．6．C【分析】利用平行线的性质与判定可得∠E=∠BME=∠AMF，根据同角的余角相等可得∠E=∠C，即可求解．【详解】解：∵∠BAC=∠EDF=90°，∴AB∥DE，∠E+∠F=90°，∴∠E=∠BME=∠AMF，∵EF⊥BC，∴∠C+∠F=90°，∴∠E=∠C，故与∠E相等的角有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7．D【分析】从所给图形中可以得到，和为同位角，和为内错角，∠4和∠5为同旁内角，根据平行线的性质和直角，就可以判断出正确个数．【详解】解：∵纸条的两边互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，故①，②，④正确；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，∵∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝90°，故③正确．综上所述，正确的个数是4．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质和直角的定义，熟练掌握“三线八角”模型是解决本题的关键．8．72【分析】首先根据正五边形的性质得到∠EAB=∠ABC=108度，然后根据角平分线的定义得到∠PAB=∠PBA=54度，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB=∠ABC==108度，∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠PAB=54度，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠ABP=54°．∴∠APB=180°-54°-54°=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查了多边形内角和，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．9．6【分析】根据第一次折叠的性质求得和，由第二次折叠得到，，进而得到，易得MN是的中位线，最后由三角形的中位线求解．【详解】解：∵已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点，∴，．∵第2次折叠使点落在点处，折痕交于点，∴，，∴，∴．∵，∴MN是的中位线，∴，．∵，，∴．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键．10．150°【分析】首先过点B作BDAE，又由已知AECF，即可得AEBDCF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．【详解】解：过点B作BDAE，∴∠1＝∠A＝115°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝145°﹣115°＝30°，由已知可得：AECF，∴AEBDCF，∴∠2+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．【点睛】此题考查了平行线的性质及判定．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．11．60°【分析】根据求得∠BCD=，再根据求出答案．【详解】，，，，．故答案为：．【点睛】此题考查两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记平行线的性质定理是解题的关键．12．20【分析】利用角平分线的定义求解再由可得再列方程求解即可.【详解】解：BD平分，，由，而，解得：所以当时，，故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.13．见解析【分析】应用平行线的性质，两直线平行，内错角相等，三角形的两个内角，，根据平角的性质，等量代换即证明得出结论．【详解】解：已知：，，是的三个内角，求证：．证明：如图，过点作直线，∴，，∵点D，A，E在同一条直线上，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC＝180°，∴，即三角形的内角和为180°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．(1)B′E∥DC，理由见解析(2)70°【分析】（1）根据折叠的性质可得∠AB′E=∠B=90°，再由∠D=90°，可得∠AB′E=∠D，即可求解；∠BEB′=∠C=140°，（2）由（1）得，B′E∥DC，可得∠BEB′=∠C=140°，再由折叠的性质可得∠AEB=∠AEB′，即可求解．（1）解：B′E∥DC，理由如下：由题意得：∠AB′E=∠B=90°，又∵∠D=90°，∴∠AB′E=∠D，∴B′E∥DC；（2）解：由（1）得，B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=140°，又由题意得，∠AEB=∠AEB′，∴∠AEB=∠BE=×140°=70°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质和判定是解题的关键．15．(1)见解析(2)33°(3)见解析【分析】（1）利用基本作图得到AE＝AF，PE＝PF，则可根据“SSS“判断△AEP≌△AFP，从而得到∠EAP＝∠FAP；（2）利用平行线的性质可计算出∠BAC＝66°，然后利用角平分线的定义可计算出∠MAB的度数；（3）利用CD∥AB得到∠BAM＝∠CMA，加上∠CAM＝∠BAM，所以∠CAM＝∠CMA，则CA＝CM，则可利用“AAS”判断△CAN≌△CMN．（1）证明：连接PE、PF，如图，由作法得AE＝AF，PE＝PF，而AP＝AP，∴△AEP≌△AFP（SSS），∴∠EAP＝∠FAP，即AP平分∠CAB；（2）解：∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC＝180°﹣114°＝66°，∵AP平分∠CAB，∴∠MAB=∠BAC＝33°；（3）解：∵CD∥AB，∴∠BAM＝∠CMA，∵∠CAM＝∠BAM，∴∠CAM＝∠CMA，∵CN⊥AM，∴∠CNA＝∠CNM，在△CAN和△CMN中，∴△CAN≌△CMN（AAS）．【点睛】本题考查尺规基本作图-作已知角的平分线，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16．(1)(2)，(3)不变，【分析】（1）由非负数的性质得出，，解一元一次方程即可得出结论；（2）由三角形面积得出，则得出，由题意求出，，则可得出答案；（3）过点作，则，由平行线的性质可证，同理，角平分线的定义得出，，则可求出答案．（1）解：∵，，，∴且，∴，，∴点的坐标为．（2）如图，连接，∵为的中点，∴，∵∴．∴，∵，都为整数，且，，∴，，∴整点Q的坐标为．（3）的大小不会变化，．理由如下：过点作，∴，∵轴，轴轴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．即，同理，∵CF平分，EF平分，∴，．∴．∵，∴，∴．∴当点P在线段上运动时，的大小不变，的度数为．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，三角形的面积的计算方法，平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义等知识．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17．(1)60，40(2)见解析【分析】（1）根据三角形外角的性质可得∠2=60°，再由HG∥BD，可得∠ABD=∠2=60°，然后根据BD是ABC的角平分线，可得∠ABC=2∠ABD=120°，再由三角形内角和定理，即可求解；（2）根据三角形外角的性质可得∠AGM=∠C，从而得到MF∥CH，进而得到∠F=∠CBF，继而得到∠F=∠CBF，再由BD是ABC的角平分线，可得∠ABD=∠F，然后根据HG∥BD，可得∠F=∠3，∠ABD=∠2，即可求证．（1）解∶∵，∴∠2=∠1-∠A=60°；∵HG∥BD，∴∠ABD=∠2=60°，∵BD是ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=120°，∴∠C=180°-∠A-∠ABC=40°；故答案为：60，40（2）证明：∵，∠BMF=∠A+∠AGM，∴∠AGM=∠C，∴MF∥CH，∴∠F=∠CBF，∵BD是ABC的角平分线，∴∠CBF=∠ABD，∴∠ABD=∠F，∵HG∥BD，∴∠F=∠3，∠ABD=∠2，∴∠2=∠3．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解