山东省青岛市第一高级中学2023年高三数学文测试题含解析

山东省青岛市第一高级中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（

）.A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：C2.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】分别画出y=2x，y=x2的图象，由图象可以函数与x轴有三个交点，且当x＜﹣1时，y＜0，故排除BCD，问题得以解决．【解答】解：y=2x﹣x2，令y=0，则2x﹣x2=0，分别画出y=2x，y=x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，∴函数y=2x﹣x2的图象与x轴有3个交点，故排除BC，当x＜﹣1时，y＜0，故排除D故选：A．3.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的图像的一条对称轴是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A6.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(A)120

(B)80

(C)100

(D)60参考答案：C7.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A． B． C． D．参考答案：设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．8.已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若向量，，，则、的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：因为，所以，即，，又，，所以，或.故正确答案为D.考点：向量夹角及运算.10.已知函数f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（其中a＞0且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用条件f（4）g（﹣4）＜0，确定a的大小，从而确定函数的单调性．【解答】解：由题意f（x）=ax﹣2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（﹣4）＜0得loga4＜0，∴0＜a＜1，故其底数a∈（0，1），由此知f（x）=ax﹣2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）?g（﹣4）＜0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足则的最大值是

．参考答案：12.在中，，三角形的面积，则=_________。参考答案：略13.（4分）设函数若f（x）＞4，则x的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】：指数函数的单调性与特殊点；其他不等式的解法．【专题】：计算题；分类讨论．【分析】：本题中的函数是一个分段函数，因此在解答时要分别讨论x＞1和x≤1两种情况下的不等式的解集，然后求其并集．解：∵，∴当x＜1时，由2﹣x＞4=22，得﹣x＞2，解得x＜﹣2；当x≥1时，由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，∴x＞2；综上所述，x＜﹣2或x＞2，故答案为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】：本题通过解不等式，综合考查了指数函数的单调性和分段函数的有关知识，运用了分类讨论的数学思想，难度中等．14.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q两点分别在函数与的图象上；②P，Q关于y轴对称，则称(P，Q)是函数与的一个“伙伴点组”（点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数a的取值范围是

.

参考答案：设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移产生，当时，，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。

15.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())＝_____--__.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值．B4【答案解析】

解析：由图象可得函数f（x）=．∴=，=．∴f（f（））==．故答案为：．【思路点拨】由图象可得函数f（x）=．即可得出．16.已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝

_参考答案：

17.若函数（），则方程的解

.参考答案：4【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/对数.【试题分析】因为，所以，即，所以或（舍去），故答案为4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲如图，已知，与相交于A、B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两网的割线，分别交、于点D、E，DE与AC相交于点P.（工）求证：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：略19.已知x、y、z均大于0．①求证：+≥；②求证：++≥++．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】不等式．【分析】①作差，然后通分即可说明，从而得证；②通过观察会发现，利用上上面的结论便可证出本问．【解答】证明：①=；∵x，y，z均大于0，（x﹣y）2≥0；∴；∴；②由①知，，，这三个不等式两边同时相加得：；∴．【点评】考查作差证明不等式的方法，完全平方式的运用，能够发现第二问的证明需用第一问的结论．20.（本小题12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（Ⅰ）求数列的通项公式和数列的前n项和；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解（1）在中，令，，得

即

解得，，又时，满足，

………………3分，．

………………6分（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等号在时取得．

此时

需满足．

…………8分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是随的增大而增大，时取得最小值．此时

需满足．

…………11分综合①、②可得的取值范围是．………12分21.(本小题满分10分)己知直线．曲线（为参数）．(I)设与相交于A，B两点，求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它捌直线的距离的最小值．参考答案：22.几何证明选讲 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD//AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF·EC. （I）求证：CE·EB=EF·EP； （II）若CE颐BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长.

参考答案：

解：（I）证明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP.-------------------------