山东省青岛市私立白珊学校2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省青岛市私立白珊学校2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足，则由点P形成的平面区域的面积是（

）A.3

B.

C.

6 D.参考答案：A2.如图所示，输入x=4程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y=的值，代入x=4，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出y=的值，由于x=4＞0，可得：y=2×4﹣3=5．故选：C．3.若m＜n＜0，则下列不等式中正确的是（）A． B．|n|＞|m| C．

D．m+n＞mn参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质，两个负数取倒数或去绝对值不等式方向应该改变，得到AB不正确，在根据均值不等式得到C是正确的，对于显然知道m+n＜0而mn＞0故D也不正确．【解答】解：∵m＜n＜0∴取倒数后不等式方向应该改变即＜，故A不正确∵m＜n＜0∴两边同时乘以﹣1后不等式方向应该改变﹣m＞﹣n＞0即|m|＞|n|，故B不正确∵m＜n＜0根据均值不等式知：+＞2故C正确∵m＜n＜0∴m+n＜0，mn＞0∴m+n＜mn，故D不正确，故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4参考答案：D【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出双曲线的焦点坐标，可得抛物线y2=2px的焦点坐标，即可求出p的值．【解答】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．5.（5分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（） A． ①②③ B． ②④ C． ③④ D． ②③④参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 作图题；压轴题．分析： 正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．解答： 解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．点评： 本题考查正方体的结构特征，异面直线，直线与直线所成的角，直线与直线的垂直，是基础题．6.已知函数的一条对称轴为，又的一个零点为，且的最小值为，则A. B. C. D.参考答案：A7.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.

8.设复数z=a+i，a∈R，若复数z+的虚部为，则a等于（）A．1 B．±1 C．2 D．±2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z=a+i代入复数z+，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数z+的虚部为，列出方程求解即可得答案．【解答】解：∵z=a+i，∴z+==，又复数z+的虚部为，∴，解得：a=±2．故选：D．9.设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．10.设函数。若，则函数的最小值是

A．0

B．1

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC,AD两两互相垂直，且AB=AC=,AD=2，则OD与平面ABC所成的角为__________w。参考答案：；（或30°）略12.数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1，则a20=

．参考答案：46【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知数列递推式分别取n=1，2，3，…，10，累加求得答案．【解答】解：由a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，得a2n﹣a2n﹣1=（﹣1）n，由a2n+1=a2n+n，得a2n+1﹣a2n=n，∴a2﹣a1=﹣1，a4﹣a3=1，a6﹣a5=﹣1，…，a20﹣a19=1．a3﹣a2=1，a5﹣a4=2，a7﹣a6=3，…a19﹣a18=9．又a1=1，累加得：a20=46．故答案为：46．13.已知圆柱的吗，母线长为，底面半径为，是上底面圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图，若直线与所成角的大小为，则__________

参考答案：【知识点】异面直线及其所成角

G3【答案解析】

解析：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则∠OAD为直线OA与BC所成的角，大小为，在直角三角形ODA中，因为∠OAD＝，所以，故答案为：【思路点拨】：过A作与BC平行的母线AD，由异面直线所成角的概念得到∠OAD＝，在直角三角形ODA中，直接由即可计算出。14.已知函数在区间上恒有则实数的取值范围是

.参考答案：15.数列{14－2n}的前n项和为Sn，数列{︱14－2n︱}的前n项和为Sn′，若Sn的最大值为Sm，则n≥m时，Sn′＝

参考答案：16.已知函数（是常数，，）的最小正周期为.设集合直线为曲线在点处的切线，.若集合中有且只有两条直线相互垂直，则_______；________.参考答案：【分析】本题是一个综合性较强的考题，与往年14题的命题思路有些不同，重点放在了知识的综合和深入理解上。题目利用三角函数为基本背景，以切线关系为桥梁，代数的数值关系为核心构成的，同时利用集合的数学语言描述问题，内容十分丰富。首先需要理解集合是一个切线集合，同时这个条件要特别注意，这说明集合是一个完整周期内的全部切线，所以对于只影响左右位置的参数对于本题无关紧要。那么这道题目本质就是在说，三角函数一个周期内只存在一组相互垂直的直线，要去求出参数的值，那么我们就要关注所有的切线斜率及其之间的关系，这个斜率构成的集合中，只有两个斜率乘积为即可。

【解】由于函数的周期为，则，可以解得，那么函数为，接下来求解函数在一个周期内的所有切线的斜率，，由于可以取遍一个周期内的所有的点，故的范围为，则，那么集合中所有的直线斜率取值范围为，那么要有在这个集合中只存在两个数互为负倒数。对于区间而言，其负倒数的对应区间为，若区间中有两个值互为负倒数，则其与对应的负倒数区间的交集中有且只有两个元素，那么（或），解得，又，故.17.某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成

米．参考答案：试题分析：设矩形的长为米，半圆的直径为，中间矩形的面积为，依题意可得，，当且仅当时，学生的做操区域最大.即矩形的长应该设计成米.考点：1.函数的应用；2.二次函数的图象和性质；3.基本不等式.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，.

（1）当时，求的非空真子集的个数；

（2）若，求实数的取值范围.

参考答案：解：化简集合A=，集合.（1）,A的非空真子集数为个.（2）①m=－2时，；②当m<－2时，，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；③当m>－2时,B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，知m的取值范围是：m=－2或19.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．（1）求B；（2）若a=6，△ABC的面积为9，求b的长，并判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinB=，结合范围0＜B＜π，可得B的值．（2）利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求b的值，分类讨论，即可判定三角形的形状．【解答】解：（1）由，可得．根据正弦定理可得：sinB=，由于0＜B＜π，可得：B=或，（2）因为△ABC的面积为9=acsinB，a=6，sinB=，所以．解得．由余弦定理可知，由得b2=18或b2=90，所以或．当时，此时，△ABC为等腰直角三角形；当时，此时，△ABC为钝角三角形．20.底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.（1）在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）（2）若，，求平面截直棱柱所得两个多面体的体积比.参考答案：（1）如图，取的中点，的中点，连结，，，则平面即为所求平面.（2）在直棱柱中，底面为菱形，∵，，∴又∵分别为棱，中点∴，又∵∴三棱锥的体积直棱柱的体积∴平面截直棱柱所得两个多面体的体积比为21.（本小题满分14分）设x1、x2（）是函数（）的两个极值点．（1）若，，求函数的解析式；（2）若，求b的最大值.参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件．B12

【答案解析】（1）（2）解析：（1）∵，

∴

…………2分依题意有-1和2是方程的两根∴，

解得，∴．（经检验，适合）…………5分（2）∵,依题意，是方程的两个根，∵且，∴．

∴，∴．

…………8分∵

∴．

…………9分

设，则．由得，由得． 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，∴的最大值为．

…………14分【思路点拨】（1）求出f′（x），因为x1、x2是函数f（x）的两个极值点，而x1=﹣1，x2=2所以得到f′（﹣1）=0，f′（2）=0代入求出a、b即可得到函数解析式；（2）因为x1、x2是导函数f′（x）=0的两个根，利用根与系数的关系对已知进行变形得到a和b的等式，求出b的范围，设h（a）=3a2（6﹣a），求出其导函数，利用导数研究函数的增减性得到h（a）=的极大值，开方可得b的最大值．22.（本小题满分13分）已知（1）求的最小值和的最大值；（2）若，问是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正数都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案：（1）,（2）存在满足题设条件.

【知识点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域解析：（1）…………（2分）由于，∴，当x=1时等号成立.……………（4分）故即x=1时，f(x)的最小值.……………………