山东省青岛市平度第四中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山东省青岛市平度第四中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A． 若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β?????????? B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β? C． 若m∥α且n⊥m，则n⊥α???????????????????? D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，则α⊥β参考答案：D考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据线面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．解答： A．若m∥n，m∥α且n∥β，则α∥β或α与β相交．故A错误，B．若m⊥n，m∥α且n∥β，则α⊥β或α与β相交．故B错误，C．若m∥α且n⊥m，则n⊥α或n∥α或n?α，故C错误，D．若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，若n⊥β，则α⊥β，故D正确，故选：D点评： 本题主要考查空间直线和平面之间平行或垂直的判定，根据相应的判定定理是解决本题的关键．3.如图，半径为2的圆O与直线AB相切于点P，动点T从点P出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这，且圆O夹在内的弓形的面积为，那么的图象大致是（

）参考答案：C由已知中径为2的⊙○切直线AB于点P，射线PT从PB出发绕点P逆时针方向旋转到PA，旋转过程中，弓形的面积不断增大,而且弓形的面积由0增大为半圆面积时，增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得C满足要求,故答案为C．

4.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A． B．4 C．9 D．18参考答案：D【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案为18故选D．5.的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C略6.观察式子：，…，则可归纳出式子为（

）A、

B、C、

D、参考答案：解析：用n=2代入选项判断.C7.若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是（）

A

B

C

D参考答案：A8.sin180°－cos45°的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案.【详解】.故选C项.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.9.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为A.2

B.

C.4

D.参考答案：C10.定义在R上的函数满足当（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

．参考答案：略12.设是定义在

上的函数，若

，且对任意，满足

，

，则=参考答案：13.（5分）已知直线+y﹣4=0与圆x2+y2=9相交于M，N两点，则线段MN的长度为

．参考答案：2考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式求出圆心（0，0）到直线+y﹣4=0的距离d，再由弦长公式可得弦长．解答： 圆心（0，0）到直线+y﹣4=0的距离d==2，半径r=3，故弦长为2=2，故答案为：2．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心（0，0）到直线+y﹣4=0的距离d，是解题的关键．14.数列{an}满足，且对于任意的都有，则an=

，

.参考答案：

∵满足，且对于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

15.已知函数，则

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略16.下面有六个命题：①函数是偶函数；②若向量的夹角为，则；③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在轴上的角的集合是；⑤把函数的图像向右平移得到的图像；⑥函数在上是减函数.其中，真命题的编号是

．（写出所有真命题的编号）参考答案：①⑤17.已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，4），则a=

．若b=loga3，则2b+2﹣b=

．参考答案：2，．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意求出a=2，从而求出2b=3，求出代数式的值即可．【解答】解：∵幂函数y=xa过点（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=loga3，则2b=3，则2b+2﹣b=3+=，故答案为：2，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知解关于的不等式.

参考答案：不等式的解集为当，解为；当，解为；

当，无解解析：解：方程的两根为，当，即，解为；

4分当，即，解为；

8分当，即，无解；

11分

略19.(14分）已知数列的前项和；数列通项，(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和参考答案：

20.是否存在实数a，使得函数上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．参考答案：略21.已知函数，.（1）求函数的最小正周期;（2）讨论函数在区间[0,π]上的单调性.参考答案：（1）π；（2）增区间为，，减区间为.【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）求出函数在上的增区间和减区间，然后与定义域取交集即可得出该函数在区间上的增区间和减区间.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.，.因此，函数在区间上的单调递增区间为，，单调递减区间为.【点睛】本题考查正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简三角函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.22.已知函数，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.参考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，（1）利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；(2)利用三角函数的有界性，可得到函数的最大值和最小值.【详解】（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查三角函数的的周期性及最值，属于中档题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、