(高考冲刺)2021-2022学年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(一)及答案

高考数学仿真模拟卷文科数学（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分考试时间120分）第卷选题共60分）一选题本共12小题每题5分，60分在小给的个项中只一是合目要的1.已集合

Ax≤x

，{x

，则A

B

（）A.

[0,2)

B.

C.

D.

2.已

aR。则

”是

”立的（）A.充而不必要条件C.充必要条件

B.必而不充分条件D.既充分也不必要条件3.已双曲线C

：

23

右焦点与抛物线

2px(p0)

的焦点重合，则抛物线

2

2px(

的准线方程为（）A.C.

B.D.

4.已a2019

12018

，

，log

，则ab，c

的大小关系为（）A.C.

ab

B.D.

ac5.设等式

xy

表示的平面区域为D，区域D内机取一个点，则此点到点的离小于1的率是（）A.

44

B.

88C.

4

D.

86.榫是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都到了榫卯结构卯结构中凸出部分叫或叫榫头“头的三视图如图所示该榫头的体积）

A.36B.45C.54D.63ex7.函fx的象大致是（）28.为得到函数

y

2

的图象，只需把函数

y3cosx

的图象上所有的点（）A.先横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个位6B.先横坐标伸长到原来的2，然后向左平移个单位6C.先横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个位D.先横坐标伸长到原来的2倍然后向左平移

3

个单位9.刘是中国古代伟大的数学家。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经宝的数学遗产。在“九章算术注中，刘徽发展了国古率的思想出入相原理。“率统一证了《九章算术》中的大部分算法和大多数题目“出相”原理证明了勾股理以及一些求面积和求体积的公式了明圆面积公式和计算圆周率，刘徽创立“割术”如图是利刘徽的“圆术”计的程序框图，执行该程序框图，则输出的n值（）参考数据：3，

，

。

D.D.A.

B.

C.

48

D.

9610.若0,

，且23sin

2cos

2则）A.

B.

C.

11.如，四边形和ADEF为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段AE上设直线CM与所的，的值范围为（）A.

B.

C.

D.

12.已函数f(x)

0)

，若方[f(x)]

(x)a

恰有4个等的实根，则实数的取值围为（）A.(

2e

e

B.(

e

e

C.(

e

)e

D.(

2e

e

)第卷非择，90分）二填题本共4小题每题5，分。

，若13.已向量，若

=（2b=（1，mc

=，2（

+）⊥c

，则b=______________。a14.已函数f(为义在R上奇数，且当时，。

f)f

，则实数15.圆：(22

的圆心为C过点

(作C的切线切点为B则三角形

的周长等于________。16.在角形

ABC

中，

，且角

A,,C

满足

C

A)

，则三角形的面积的最大值是_________。三解题共70分。答写文说、证过或算骤第17～21题必题，每个试题考生都必须做答。第22、23题选考题，考生根据要求做答。（）考：60分。17.（小题满分12分设数{}n

的前n

项和为

n

，且

ann（Ⅰ）求数{}n

的通项公式；（Ⅱ）bnn

1)

，求数列

{b}n

的前n。n18.（小题满分12分如图，在四棱锥中，底面BCDE是直角梯形，BE//CD，

，且ADBE

，

AE

底面

BCDE

。（Ⅰ）若F为AD的点，求证：EF

平面

（Ⅱ）若与面BCDE所角为

，求四棱锥ABCDE的体19.（小题满分12分随着互联网经济的兴起，网上购物成为很多人的消费习惯，每年“双11”都是一场全民网购的盛会。网购的发展同时促进了快递业的发展，现有甲、乙两个快递公司招聘打包工。两个快递公司提供工资方案如下：

甲快递公司每天固定工资60元且打包工每打包一件快递另元乙快递公司无固定工资，如果每天打包量不超过250件则打包每打包一件快递可

元；如果打包工当天打包量超过250件，则超出的部分每件赚1.7

元。下表记录了某打包工过去10天天的打包（位：件）：打包量频数

2101

2302

2503

2703

3001以10天录的各打包量的频率为各打包量发生的概率。（Ⅰ）若该打包工选择去乙快递公司工作，求该打包工当天收入不低于300元概率。（Ⅱ）该打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作，如果仅从日平均收入的角度考虑请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择，并说明理由。20.（小题满分12分已知椭T:

22a2b2

的中心为原点

一个焦点

(1,0)

且下顶点到过左顶点和2顶点

1

的直线

AB1

的距离为

3

||

。（Ⅰ）求椭圆的程；（Ⅱ点M(2,0)的线l与圆交不同的两点AB直线和线的率分别k

和k

，求证：

k

为定值。21.（小题满分12分1已知函数f()ln(1)(a)x，x（Ⅰ）求函数

f()

在点

(1,f(1))的切线方程；（Ⅱ）若

h(x)f()()

，求函数

(x)

的极值点。（）考：10分。请生第22题中选题答如多，则所的一计。22.[选修4-4：坐标系与参数方]（10分以坐标原点为极点，以x

轴的正半轴为极轴，建立极坐系直线

l

的极坐标方程为4

，曲线

C

的极坐标方程是

。（1）求曲线的直角坐标方程和直l的斜；（Ⅱ）已知点

P

l

与曲线

相交于

B

两点，设线段

AB

的中点为

，求

PQ

的值。23.[选修4-5：不等式选讲（10分

设函数

f(x(x)|（Ⅰ）解不等式

f(x)f(≥1（Ⅱ）若函数

f(

的图像始终在函数

x)

图像的上方，求实数a

的取值范围。

2018420184答案与析1D

2B

3C

4A

5D

6C

7C

8A

9B

10A

11A

12D1.D【解析】

xZ|x

0}{x|3}，所以

【命题依据】本题考查集合的交集运算及一元二次不等式的解法。考查运算求解能力。2.B【解析当

a

成立时不设

a

此不满足

所不是充分条件当

，则有

aa

，所以是必要条件。故选B。【命题依据】本题考查充分条件和必要条件的判别。考查运算求解能力和推理论证能力。3.C2【解析】y3x，故选C。

2

的右焦点坐标为焦点坐标的准线方程为【命题依据】本题考查抛物线和双曲线的简单几何性质。考查运算求解能力。4.A【

解

析】

因

为

12018

>1

，

2018

1log。2clog

2019

所以

，故选A。【关键点拨】三个数比较大小，一般可以先确定三个数的大致范围，再比较大小。【命题依据】本题考查指数和对数的运算法则。考查运算求解能力。5.D【解析】先画出不等式

||

表示的平面区域，图所示的正方形ABCD，设区域内的点的坐标为

(,

机事件域D内点到P的距离小1表的区域就是圆的内部，即图中的阴影部分，故所求的概率为=。选D。28

【解题技巧】与面积相关的几何概型求解，关键是确定平面区域的位置，求解相关区域的面积【命题依据】本题考查不等式表示平面区域的画法和几何概型的求解。考查运算求解能力。6.C【解析】作出该几何体的直观如图，两个直四棱柱的组合体V542

。【解题技巧】由三视图求几何体的体积，需要先由三视图还原几何体。【命题依据】本题考查三视图的识别和还原及棱柱的体积公式。考查直观想象能力和运算求解力。7.C【解析】函数的定义域为

{|且xf

exx2

B

。当

12

时，e

ee

0,f

，排除选项D，因为f2

e2，f4315

，所以

ff

e25

，即

f

，排除选项A，故选C。【解题技巧】由函数解析式确定函数图象的选择题，一般是利用函数的奇偶性和特殊点，用排法找答案。【命题依据】本题考查由函数的解析式辨别函数的图象。考查逻辑推理能力和运算求解能力。8.A

11【解析】

3cosx

2

)把

x

2

)

的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数2

)2

的图象，再把

3sin(2x

2

)

的图象向右平移

个单位得到函数x

))6

)

，故选A。【关键点拨】在三角函数找变换规律前，首先要将函数名称统一。【命题依据】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的图象变换。考查运算求解能力。9.B【解析】由程序框图，n值次为3.10，出，选B。

，

2.598nS；，S3.1056，时满足【命题依据】本题考查循环结构的程序框图的应用及数学文化，考查推理论证能力和运算求解力。10.A【解析】因为3

2cos

，所以3

2

2sin

2

，即23

2

2sin

cos

2sin

，因

，所以

sin

，所以

，所以

2sin(

，sin()，因为66

，故

，所以cos

。【关键点拨】三角恒等变换中，高次式一般要先降次。【命题依据】本题考查倍角公式和降幂公式。考查算求解能力。11.A【解析】易证BF，CM与BF所成的角为即为，M点A点合时，最为M点E点合，∠MCE小为0，故选A【命题依据】本题考查两直线所成的角的求解。考查运算求解能力和化归与转化思想。12.D

，当【解析】当

时f(xln(x

在

上为增函数；

当

时，fx

x

xe

x

x

，由f

，得

x

，当

时，fx

x

0

，f

为增函数，当(，f

0，f

为减函数，所以函数f在(上有一个最大值为fe

，且时，f

，可以画出函数

f(x

的大致图像，如图所示，令

tf(x

，要使方程[fx)]2

af()R)

恰有4个不等的实根，即

应有两个不等根，且一个根在内一个根在e

e

内，再令，因为2e；e

，则只需

1)e

1，即()e

1e

，解得：所以，要使方程[f()]

(a)

恰有4个不等的实根，实数a的取值范围是(

)e

；故选D。【解题技巧】将方程根的个数，转化为函数图象的交点个，通过导数探究函数的图象来解决。【命题依据】本题考查函数与方程及零点问题。考查运算求解能力、函数与方程思想和数形结思想。二填题本共4小题每题5分，20分13.【解析】

a

，因为（a+）⊥c，以

(m所以

。所以=（1，

15b==4【命题依据】本题考查平面向量的坐标运算。考查运算求解能力。14.

【解析】因为函数

f(x

为定义在R的奇函数，且

f，以即1

，解得

。【命题依据】本题考查奇函数的性质。考查运算求解能力和转化与化归思想。15.

【解析】圆C标方程为(

，圆心为

C(2,1)

，半径为

r

，(2

，r2

，AB与C相，以

ABBC

(

2

。三角形ABC的长810。【关键点拨】求圆的切线长，一般是构造直角三角形，利用勾股定理求解。【命题依据】本题考查直线切线长的求解。考查运算求解能力。16.

【解析】8sin

C

2cosA)

，即8sin

C

2cosA)因为

12(A)2

24cosCCC4cos

，即

C0

，解得

2，所以，3设

a,b,

分别为角

AC

的对边，由余弦定理得c

cosC，4

ab

。又因为a

abab

，即

，当且仅当=时等号成立。所以三角形的积

3sinC4

。【解题技巧】对于双变量的最值求解，基本不等式是常用方法。【命题依据】本题考查三角恒等变换和余弦定理、基本不等式。考查运算求解能力和转化与化思想。17.解）为2(ann

，①当时

n

a

n

，②

①-②得aann

n

，即

n

n

分）由①式中令

，可得a21

分）∴数列

{

n

}

是以2为项2为比的等比数列，∴a

2

分（Ⅱ）由（）(2nT

n

]

，分设M223

nn

，-------------①则M24①减②式得223

nn

，---------②

2(1)1

nn

，分得M，n

(1)

分∴Tnn

(

分【关键点拨）利用等比数列的定义证明数列为等比数列Ⅱ）利用分组求和和错位相减求和。【命题依据】本题考查等比数列的定义、通项公式和前n项公式及错位相减法求和。18.解）AC的中点，接BG，EF（1分因为BE//CD且BE

CD又因为为角形ACD的位线，所以FG平且等于CD故FG且BEFG，即BEFG为行四边，因此EF//（3分又因为EF

平面

，

BG

平面

梯所以//面ABC（4分（Ⅱ）因为AE面梯所以

即为AB与底面

BCDE

所成角，故ABE

。因此

AE

（6分因为

AE

底面

BCDE

，DE平BCDE，以

AE在直角三角形

ADE，，

，所以

3

梯BCDE

33

32

。【关键点拨】构造平行四边形是证明线线平行的常用作图技巧。【命题依据】本题考查线平行的判定定理和棱锥的体积公式。考查运算求解能力和转化与化归想。19.解）包工的打包量为

n

时当天收入记为

f(n)

（单位：元）对于乙快递公司，则有f210252,f(230)276,f(250)250f(270)334,f

分若该打包工选择去乙快递公司工作，则打包工当天收入不低于300元打包量有250和300，概率分别是0.3

，0.3

和0.1

，所以该打包工当天收入不低于300元概率为0.7

分（Ⅱ）打包工的打包量为

n

时当天收入记为

f(n)

（单位：元）对于甲快递公司，则有f210(230)230f(250)250f(270)60270f(300)300360

分若该打包工选择甲快递公司，则该打包工10天日平均收入为270290310330

（元分对于乙快递公司，由（Ⅰ）可知若该打包工选择乙快递公司，则该打包工10天日平均收入为334385

（元分由于，以推荐该打包工到甲快递公司工作分

3【关键点拨】在统计中，常用频率作为概率的估计值。3【命题依据】本题考查互斥事件概率公式和平均数公式。考查逻辑推理能力和运算求解能力。20.解）为直线

AB方为1

x

，即ab

，又B(0,2

到直线

AB11

的距离

ab22

，

ab2

，即

a

b2

2

3整得ab，

，又

2

，解得a

，b

，所以椭圆

T

的方程为

2

2

分（Ⅱ）由题意显然直线

l

的斜率存在，设直线

l

的方程为

yx2)(由得(12

2

2

2xk

2

（6分因为直线l与圆交于不同的两点A，B所以k

42)(8k8(1

，得

设A(x，x,y)1

，则12

8k1

2

x12

8k1k2

，(，y(x2)12

（8分

FA

FB

x

（9分）

(xk(x2)k(1221xx12kx(x)1x

（10分

k

k2

2

所以k

为定值0分【解题技巧】对于斜率和为定值的问题，一般是先用参数表示出斜率和，再证明斜率和与参数关。【命题依据】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系以及点到直线的距离公式。

21111211121.解）f(xln，f'()，f(1)，fx2(1,f(1))的切线方程为分（Ⅱ）易知函数h(xf(x(x)xx

，故函数f()

在点(x)

的定义域为

(0,

，h'(x)

2

x2

分当时h)

xx2

，易得函数

(x)

在区间

(1,

上单调递增，在区间(上调递减，则函数h(

有极小值点为1，无极大值点分）当

时，h'(

，令

'()0

，解得x，x

分当

a

时，函x)ax

2

a

开口向上，

x

，得函数(x)

在区间

(1,

上单调递增，在区上调递减，则函h(x)

有极小值点为1，无极大值点分当

时，函数x)ax

2

a

开口向下，

x

，得函数h(

在区间1(1,)上调递增区间,单递减则函数(有大值点为极小值a点为1；当

时，函数x2a

开口向下，

x，得函数()1

在区间(0,单递减，则函数

f(x)

无极值点；当

时，函x)ax2a

开口向下，

，得函h(

在区间1,1)上调递增区间(0,),(1,a

上单调递减则函数

(x)

有极小值点为

极值点1；当

时，x1

，得函数

(x)

在区间

(0,1)

上单调递增，在区间

(1,

上单调递减，则函数

(x)

有极大值点为1，无极小值点。综上，当

a

时，函数

(x)

有极小值点为1，极大值点；当

时函数h(x)有大值点

，极小值点为1；

lyt当lyt

时，函数

f(x)

无极值点；当

时，函数h(x有小点为a

，极大值点1；当

a

时，函数h(x)

有极大值点为1，极小值点分【解题技巧】函数图像在某点处的切线斜率等于该点处的导数值。【命题依据】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，以及利用导数研究函数的图象和性质考查运算求解能力和转化与化归的数学思想。22.解）

，

2，x2

，∴曲线的