北师大版八年级下册数学全册教学设计

PAGEPAGE133北师大版八年级下册数学全册教学设计1．1 等腰三角形第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质复习全等三角形的判定定理及相关性质；重点)一、情境导入到的△ABC有什么特点？二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质【类型一】全等三角形的判定如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件( )A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD利用全等三角形判定定理ASASAAASA.∵∠1＝∠2，ADBD＝CD，则△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD(ASA)；故选B.SASASAAAS.AAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】全等三角形的性质如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的( A．∠1＝∠2 B．AC＝CAC．∠D＝∠B D．AC＝BC由△ABC≌△CDAAB＝CD，ACCA∠1∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确．ACBC不是对应边，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1∠2，∠D∠BCA是对应边，而不是BC正确，错误的结论是D.故选D.是解决本题的关键．探究点二：等边对等角【类型一】运用“等边对等角”求角的度数如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝( A．80° B．100°C．140° D．160°解析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，从而得到∠BCD的值．∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝280°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝280°÷2＝140°，故选C.②行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180°.【类型二】分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用30°，求它的顶角的度数．解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论．解：①当底角是30°时，顶角的度数为180°－2×30°＝120°；②顶角即为30°.因此等腰三角形的顶角的度数为30°或120°.等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．探究点三：三线合一【类型一】利用等腰三角形“三线合一”进行计算ABC和∠ACB＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC∠CDE∠BAC.解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC.∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°，∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180－(∠B＋∠ACB)＝40°.“【类型二】利用等腰三角形“三线合一”进行证明如图，△ABC中，AB＝AC，DACBAEAE＝AD，DE，求证：DE⊥BC.解析：作AF∥DE，交BC于点F.利用等边对等角及平行线的性质证明∠BAF＝∠FAC.在△ABC中由“三线合一”得AF⊥BC.再结合AF∥DE可得出结论．证明：过点A作AF∥DE，交BC于点F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.“般要用到其中的两条线互相重合．三、板书设计全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质：等边对等角个条件，就能得出另外的两个结论．.第2课时 等边三角形的性质两腰上的高)的性质；)一、情境导入我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？二、合作探究探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质ABCAB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.CD⊥ABD，BE⊥ACE，所以∠AEB＝∠ADC＝90∠BE＝CD，所以∠EBC＝∠DCB.在△BEC与△CDB中，∠EBC＝∠DCB，所以△BEC≌△CDB，所以B＝C，BD＝CE，所以AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED.又因为∠A是△ADE和△ABC的顶角，所以∠ADE＝∠ABC，所以DE∥BC.方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等．探究点二：等边三角形的相关性质【类型一】利用等边三角形的性质求角度ACBC延长线上一点，连接BE，DE.若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．△ABC∠EBCBE＝DE，∠EBC＝∠D∠D∠CED的度数．是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠D＝40°.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．【类型二】利用等边三角形的性质证明线段相等中，DACBCCE＝CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：BM＝EM.解析：要证BM＝EM，由题意证△BDM≌△EDM即可．1 1证明：连接BD，∵在等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC＝2∠ABC＝2×60°＝30°，∠ACB＝60°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°.∵DM⊥BC，∴∠DMB＝∠DME＝90°，在△DMB和△DME中，DM＝DM，∠DBM＝∠E， ∴△DME≌△DMB.∴BM＝EM.DMD，角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形．【类型三】等边三角形的性质与全等三角形的综合运用△ABCMBCNCABM＝CN，BN与AM相交于Q点，求∠BQM的度数．解析：先根据已知条件利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN＝∠ABC＝60°.在△AMB和△BNCA＝B，中，∵∠ABC＝∠C，∴△AMB≌△BNC(SAS)，BC，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠ABQ＋∠BAM＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.角形全等．三、板书设计1．等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质等腰三角形两底角的平分线相等；等腰三角形两腰上的高相等；2．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.本节课让学生在认识等腰三角形的基础上性质．让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步培养空间观念，锻炼思维能.第3课时 等腰三角形的判定与反证法)理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明．一、情境导入(A点为目标，然B点插一小旗作标志，沿南偏东60C测得∠ACB30BC5050米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边)【类型一】确定等腰三角形的个数如图，在中，AB＝AC，∠A＝36°，BDCE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形( )A．5个 B．4个C．3个 D．2个解析：共有5个．(1)∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵BD、CE分别是∠ABC、＝2∠ 1 BCD的角平分线，∴EBC AB，ECB ∠BC∵ABC＝2∠ EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；(3)∵∠A＝36 1°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2(180°－36°)＝72°.

1 3°∴ABD又BD是ABCAB∠AB＝是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD也是等腰三角形．故选A.确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数．【类型二】判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CDAB是∠BAC的角平分线，AECDF，求证：△CEF是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边求得CE＝CF，从而求得△CEF是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CDAB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型三】等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC中，AB＝ACDEFABBCACBE＝CF，BD＝CE.求证：△DEF是等腰三角形；当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．解析：(1)“△BDE和△CEF全等，根据全等∠BDE＝∠CEF∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利∠B＝∠DEF.BC，证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BDE和△CEF中，∵∠B＝∠C，∴△BDE≌B＝C，△CEF(SAS)，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；∵△BDE≌△CEFBDE＝CEFBEDCEF＝BED＋∠BDE.∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF.∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B1＝2×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF＝65°.证明线段相等、角相等的重要手段．探究点二：反证法【类型一】假设用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设个三角形( )60°60°60°60°60°60°.C.部否定．【类型二】用反证法证明一个命题求证：△ABC中不能有两个钝角．解析：用反证法证明，假设△ABC中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．证明：假设△ABC中能有两个钝角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°，所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角．假设结论不成立；(2)假设不成立，则三、板书设计()．反证法假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、公理、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件．要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件．解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法.第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形性质)30难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形．师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题．二、合作探究探究点一：等边三角形的判定【类型一】三边都相等的三角形是等边三角形已知acABCabb22ABC是等边三角形．解析：把已知的关系式化为两个完全平方的和等于0的形式求解．解：移项得a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．【类型二】三个角都是60°的三角形是等边三角形ABC与∠ACBO，且∥AC.试判定△ODE的形状，并说明你的理由．解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得∠ODE＝∠OED＝60°，再根据三角形内角和定理得∠DOE＝60°，从而可得△ODE是等边三角形．解：△ODE是等边三角形，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.∴∠DOE＝180°－∠ODE－∠OED＝180°－60°－60°＝60°.∴∠DOE＝∠ODE＝∠OED＝60°.∴△ODE是等边三角形．60°，从而判定这个三角形是等边三角形．60°的等腰三角形是等边三角形，点CBDCE延长线上一点，AB＝BC.试判断△ABC的形状，并证明你的结论．∠CBE＝2＝∠ECB.再由BE⊥CE，根据三角形内角和定理，可求得∠ECB＝60°.又∵AB＝BC，从而得出△ABC是等边三角形．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵CE＝CD，∴∠CED＝∠D.又∵∠ECB＝∠CED＋∠D.∴∠ECB＝2∠D.∵BE＝DE，∴∠CBE＝∠D.∴∠ECB＝2∠CBE. 1 .∵BE⊥CE，∴∠CEB＝90°.

∴∠CBE＝2∠ECB又∵∠ECB＋∠CBE＋∠CEB＝180

1 90°＝180°，∴∠ECB＝60°.

°，∴∠ECB＋2∠ECB＋又∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形．方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种证明这个三角形中有一个角等于60°.(2)60°60°；②证明这个三角形中有两边相等．探究点二：含30°角的直角三角形的性质【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CDAB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是()3cm B．6cm C．9cm D．12cmRt△ABC中，∵CDAB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝3°.在RACDA2A6cR△ABCA＝A＝12cmAB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】与角平分线有关的综合运用如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OAOBC，PD⊥OAD，若PC＝3PD等于()A．3 B．2C．1.5 D．1PPE⊥OB＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝30°.又∵PC＝3

1 1 3＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，，∴PE＝PC＝×2 2OP＝OP，∠OEP＝∠ODP，∴△OPE≌△ODP，∴PD＝PE＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150a求购买这种草皮至少需要多少元？BD⊥CACAD.Rt△ABD中，利用30°角所对的直角边是BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D.∵∠BAC＝150°，∴∠DAB1 1＝30°.∵AB＝40m，∴BD＝2AB＝20m，∴S方米a元，∴一共需要500a元．

ABC

＝2×50×20＝500(m2)．∵这种草皮每平方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质求BD的长，正确的计算出△ABC的面积．三、板书设计等边三角形的判定三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．.直角三角形第1课时 直角三角形的性质与判定复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定；)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：直角三角形的性质与判定【类型一】判定三角形是否为直角三角形具备下列条件的中，不是直角三角形的( A．∠A＋∠B＝∠C∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C180中∠A＋∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90中均为直角三角形，D∠A＝∠B＝3∠C7∠C＝18090°角，故不是直角三角形．故选D.方法总结：在判定一个三角形是否为直角三角形时要注意直角三角形中有一个内角为90°.【类型二】直角三角形的性质的应用如图①，△ABC中，AD⊥BCD，CE⊥ABE.猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．如果∠A是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？解析：(1)根据垂直的定义可得△ABD和△BCE都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，从而得解；(2)根据垂直的定义可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根据∠3、∠4是对顶角解答即可．解：(1)∠1＝∠2.∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠3＝∠4(对顶角相等)，∴∠1＝∠2.等角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．探究点二：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D.求：AC的长；S

AB；△CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长直接利用三角形的面积公式即可求出S 根据CD·AB＝BC·AC即可CD.

△ABC(1ABCAC＝9A13cB＝5cA＝ABB2＝12c；＝CB·AC＝＝CB·AC＝

30cm2；△ABC 21 1

AC·BC 60(3)∵S ＝AC·BC＝CD·AB，∴CD＝ ＝ cm.△ABC 2 2 AB 13一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BCAD＝12，试求△ABC周长．解析：本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACDBDCDBC△ABC的周长求出；(2)△ABCRt△ABDRt△ACDBDCDBC△ABC的周长求出．解：此题应分两种情况进行讨论：当△ABCRt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9，在Rt△ACDAC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝BD＋CD＝5＋9＝14，∴△ABC的15＋13＋14＝42；当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.Rt△ACDAC2－AD2＝15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.符合题设的情况都要考虑，体现了分类讨论思想，这是解无图几何问题的常用方法．探究点三：勾股定理的逆定理【类型一】判断三角形的形状如图，正方形网格中有若小方格边长为1，则△ABC的形状( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝42＋62＝213，AC＝22＋32＝13，AB＝12＋82＝65.在△ABC中，∵BC2＋AC2＝52＋13＝65，AB2＝65，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选A.【类型二】利用勾股定理的逆定理证明垂直关系14如图，在正方形ABCD中，AE＝EB，AF＝AD，求证：CE⊥EF.4证明：连接CF，设正方形的边长为4.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4.

1 2，AF＝1，DF＝3.EF2＝12∵点E为AB中点，AF＝AD，∴AE＝BE＝4＋22＝5，EC2＝22＋42＝20，FC2＝42＋32＝25.∵EF2＋EC2＝FC2，∴△CFE是直角三角形，∴∠FEC＝90°，即EF⊥CE.方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要方法．【类型三】运用勾股定理的逆定理解决面积问题ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，AD＝26，求ABCD的面积．AC△ACD为直角三角形，然后△ABC△ACDABCD的面积．连接AB90ABCAAB2B2＝826＝102，A＝10ACDAC＋C210＋57＝67A2267AC＋C2A2，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S

＝S ＋S

1 6×8 1 10×24＝144.

四边形ABCD

△ABC

△ACD＝2×

＋2×方法总结：此题将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，既考查了对勾股定理逆定理的掌握情况，又体现了转化思想在解题时的应用．探究点四：互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．两直线平行，同旁内角互补；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．解析：分别找出各命题的题设和结论将其互换即可．解：(1)同旁内角互补，两直线平行．真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)．真命题；(3)内错角相等．假命题；(4)等边三角形有一个角是60°.真命题．方法总结：一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理．三、板书设计直角三角形的性质与判定直角三角的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形．勾股定理及勾股定理的逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的平方，那么这个三角形是直角三角形．.第2课时 直角三角形全等的判定——重点))一、情境导入个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮他想个办法吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点：直角三角形全等的判定【类型一】应用“HL”证明三角形全等FBCAFOAB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.解析：由题意可得△ABF与△DCE都为直角三角形，由BE＝CF可得BF＝CE，然后运用“HL”即可判定Rt△ABF与Rt△DCE全等．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形．在Rt△ABF和Rt

BC，△DCE中，∵AC，∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．【类型二】利用“HL”证明线段相等和△ABE的高，如果AE.求证：BC＝BE.解析：根据“HL”证Rt△ADC≌Rt△AFE，得CD＝EF，再根据“HL”证Rt△ABD≌Rt△ABF，得BD＝BF，最后证明BC＝BE.证明：∵AD，AF和△ABEAD＝AF，AC＝AE，∴Rt＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.”这个隐含的已知条件．【类型三】利用“HL”证明角相等如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt△ABC≌Rt△ADC，进而得出角相等．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABC与△ACD为直角三角形．在A＝A，Rt△ABC和Rt△ADC中，∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴∠1＝∠2.A＝A，方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型四】利用“HL”解决动点问题ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB.P，Q两ACAACAMPA，C重合．那P与△APQ全等？解析：本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝10，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合，不合题意．解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90Rt△ABCAP＝BC＝10PC点重合时，AP＝AC，不合题意．综上所述，当点PA10时，△ABC与△APQ全等．的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型五】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等DEOAO平分∠BAC.求证：OB＝OC.∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°，由AO平分∠BAC∠1＝∠2，然后根据AAS△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，即可证OB＝OC.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠AD＝AE，∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∵∠1＝∠2，OO，∠BD＝CE，在△BOD和△COE中∴BO＝CO，△BOD≌△COE(ASA)．∴OB＝OC.H外，还有SSSAAS、三、板书设计作直角三角形直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．——.线段的垂直平分线第1课时 线段的垂直平分重点))一、情境导入ABEDACD，ABE，量得△BDC17mBC的长吗？二、合作探究探究点一：线段的垂直平分线的性质定理【类型一】应用线段垂直平分线的性质定理求线段的长如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长( )5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm解析：∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20，∴BC＝35－20＝15cm.故选C.方法总结：利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【类型二】线段垂直平分线的性质定理与全等三角形的综合运用ABCD中，AD∥BC，ECDAE、BE，BE⊥AE，AEBCF.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECFE是CD的中点可求出△ADE≌△FCE(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．探究点二：线段的垂直平分线的判定定理如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥ABE，DF⊥ACF，试ADEF的关系．解析：先利用角平分线的性质得出DE＝DF，再证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF.AD垂直平分E.ADBADABDAEA＝A，∠AED＝∠AFD.在△ADE和△ADF中，∠DA＝DA，∵∠AED＝∠AFD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF，∴直线AD垂直平分A＝A，线段EF.方法总结：当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计线段的垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．线段的垂直平分线的判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．.第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图重点)能够利用尺规作出三角形的垂直平分线．一、情境导入现在有A、B、C三个新建的小区，开发商为了方便业主需求，打算在如图所示的区域内建造一座购物中心，要求购物中心到三个小区的距离相等，你能帮购物中心选址吗？二、合作探究探究点一：三角形三边的垂直平分线【类型一】运用三角形三边的垂直平分线的性质求角度如图，在△ABC中，∠BAC＝110EGABAC的中点，DE⊥ABBCD，FG⊥ACBCFADAF.求∠DAF的度数．解析：根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C，根据线段垂直平分线得出AD＝BD，AF＝CF，推出∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，即可求出答案．解：在△ABC中，∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.∵E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.的应用．注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【类型二】运用三角形三边的垂直平分线的性质求线段如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，ABBC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，求MN的长．△ABC∠B＝∠C＝30°.ABBCABBCACE△AMN是等边三角形，继而求得答案．解：AM，AN，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，∴∠C＝∠B＝30°.∵ABBCM，交ABBCACE，∴AN＝CN，AM＝BM，∴∠CAN＝∠C＝30°，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠ANM＝∠AMN＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM＝AN＝MN，∴BM＝MN＝CN.∵BC＝8cm，∴MN＝8＝cm.3方法总结：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．【类型三】三角形三边的垂直平分线的性质的应用使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点．AB，ACAB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相交PP即为售票中心．线的作法．探究点二：作图212已知线段c，求作△ABC，使AC＝BC，AB＝c，AB边上的高CD＝c.解析：由题意知，△ABC是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半．解：作法：1.作线段AB＝c；2．作线段AB的垂直平分线EF，交AB于D；3 1．在射线DF上截取DC＝c，连接AC，BC，则△ABC即为所求作的三角形，如图所2示．角形底边上的高确定另一个顶点的位置．三、板书设计三角形三边的垂直平分线三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．作图有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形.角平分线第1课时 角平分重点)难点)一、情境导入SP条路，一条到公路，一条到铁路．12二、合作探究探究点一：角平分线的性质定理【类型一】应用角平分线的性质定理证明线段相等是∠BACAC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CDD.再根据RCD≌R△EBC＝E(2ADC和ADEAC＝AE，然后通过线段之间的相互转化进行证明．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.在Rt△DCF和RtDEBBD，∴RCD≌REB(HL．∴CE；DD，(2)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE.在△ADC与△ADE中，CD，∵A＝A，∴△ADC≌△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.

方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等．【类型二】角平分线的性质定理与三角形面积的综合运用如图是△ABC的角平分线垂足为△ABC则AC的长( )A．6 B．5 C．4 D．3DDF⊥AC△ABC1 1∴S ＝×4×2×AC×2＝7AC＝3.故选D.△ABC 2 2方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【类型三】角平分线的性质定理与全等三角形的综合运用是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂E，F.求证：CE＝CF.由角平分线上的性质可得DDH”证明R△CDE和R△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt ∴Rt Rt (HL) CDF中，CC， CD≌CDF ，∴ ∴Rt Rt (HL) DD，可作为判定三角形全等的条件．探究点二：角平分线的判定定理【类型一】角平分线的判定FDB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．Rt△BDERt△CDFDE＝DFAD是∠BAC的平分线．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt

B＝C，△CDF中，∵BC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线．证明一条射线是角平分线的方法有两种二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上．【类型二】角平分线的性质和判定的综合是∠BACEF.平分∠EDF；②AE＝AF；③ADB、CAE、AFDEDF论有()个 B．2个 C．3个 D．4个AD△ADE≌△ADF，故∠ADE＝∠ADF，即①AD∠EDF正确；②AE＝AF正确；中垂线上的点到两端点的③正确；∵④到AEAF∠BACAD上，到DEDF∠EDFDA上，两者同一条直线上，所以到DEDF的距离④正确；①②③④都正确．故选D.得到线段或角相等．【类型三】添加辅助线解决角平分线的问题的∠ABC和∠ACBD.是∠BAC的平分线．DDEDFDGABBCAC，垂足分别为EFG，然后利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知DD平分线上来证明．DDEDFDGABBCAC，垂足分别为EFG.∵BD平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE＝DF.DG＝DF，∴DE＝DGD在∠BAC的平分线上，∴AD是∠BAC的平分线．用角平分线的判定或性质解决问题．【类型四】线段垂直平分线与角平分线的综合运用ADBC中，ABCDO.找出图中相等的线段；OE，OFO到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；A＝A，(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵OC＝OD，∴△AOC≌△AOD(SSS)，AA，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键．三、板书设计角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．角平分线的判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法.第2课时 三角形三条内角的平分线重点))一、情境导入从前有一个老农，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？二、合作探究探究点：三角形角平分线的性质及应用【类型一】利用角平分线的判定求角的度数在△ABCO是△ABCO到△ABC＝70°，则∠BOC的度数( )B．125°C．130°D．140°解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点＝∠ ＝1 ABCO都是角平分线所以∠CB∠ABO ABBCACO AC＝∠ ＝2 2∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110°，∠OBC＋∠OCB＝55°，∠BOC＝180°－55°＝125°，故选B.方法总结：由已知，O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．【类型二】三角形内外角平分线的应用l表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三1 2 3条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)根据角平分线的性质得出符合条件的点有4平分线的交点就是所求的点．解：(1)可选择的地点有4处，如图：P、P、P、P，共4处；1 2 3 4(2)能．如图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的交点就是所求的点．经常遇到．三、板书设计三角形三条内角的角平分线三角形的三条内角的角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．.2．1 不等关系了解不等式的概念；)一、情境导入3个，那么还剩下5955二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数( )A．5个 B．4个C．3个 D．1个解析：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列不等式【类型一】用不等式表示数量关系(1)x2的和是负数；m1的相反数的和是非负数；a与－23倍；a，b两数的平方和不小于他们的积的两倍．解析：(1)0；(2)0；(3)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.→<0列出相应的不等式．【类型二】实际问题中的不等式5520350x()A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故选B.足、不超过、至少、至多等的含义．三、板书设计不等式的概念列不等式(1)(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；(3)(4)要正确理解常见不等式基本语言的含义．本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.不等式的基本性质)难点)一、情境导入小刚的爸爸今年32924二、合作探究探究点一：不等式的基本性质【类型一】根据不等式的基本性质判断大小a＜b，用不等号填空：(1)a＋3 b＋3；a b(2)－4 －4；(3)3－a 3－b.a b解析：(1)两边都加3，a＋3＜b＋3，(2)两边都除以－4，－4>－4，(3)两边都乘－1，－a＞－b，两边都加3，3－a＞3－b.故答案为：＜，＞，＞.123号的方向要改变．【类型二】判断变形是否正确已知a＞b，则下列不等式中，错误的( )a bA．3a＞3b B．－3<－3C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－1)2b解析：A.在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；a ba＞b在a＞b434a－3＞4b－3c－1＝0c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；故选D.“0”存在与“0”或减(或式子)，不(不等式两边乘()同一个负数，不等号的方向改变．探究点二：不等式性质的运用“x＞a”“x＜a”x＜a”的形式．(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；1 32 (3)x－2＞x－5.2 1.解：(1)122x<2.22x<1，9－6x得－3x<9.x＞－3；根据不等式的基本性质1，两边都加上2 3

>－3.根据不等式的基本性质3，x<3.

x得－x2“x＞a”“x＜a”的形式1两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．【类型二】根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满．解析：根据不等式的基本性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．三、板书设计1．不等式的基本性质1(2()同一个正数，不等号的方向不变；性质3()同一个负数，不等号方向改变．2“x>a”或“x<a”的形式1；“将未知数系数化为1”的依据：不等式的基本性质2、3..不等式的解集理解并掌握不等式解和解集的概念；)一、情境导入4二、合作探究探究点一：不等式的解和解集下列说法中，错误的( x＜3有两个正整数解－22x－1＜0的一个解不等式－3x＞9x＞－3x＜10的整数解有无数个x＜3，故A2x－1＜0的一个解，故B不等式－3x＞9Cx＜10的整数解有无数个，故D正确；故选C.方法总结：判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立．若不等式成立，则该数是不等式的一个解；若不成立，该数值就不是不等式的解．探究点二：用数轴表示不等式的解集【类型一】在数轴上表示不等式的解集不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的( )A. B.C.D.解析：解3x＋5≥2，得x≥－1，故选B.方法总结：注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．【类型二】根据数轴求不等式的解2关于x的不等式x－3<3＋a的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是( )2A．－3 B．－12 C．3 D．129＋a解析：化简不等式，得x＜2.由数轴上不等式的解集，得9＋a＝12，解得a＝3，故选C.方法总结：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a的方程是解题关键．三、板书设计不等式的解和解集用数轴表示不等式的解集.一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；)一、情境导入什么叫一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的( )A．5x－2＞0 B．－3＜2＋1xC．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等号的两边都是整式．【类型二】根据一元一次不等式的概念求值1已知－3x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值．12a－1＋＞0是关于x的一元一次不等式得2－1a的值，故a＝1.系数中有字母，要检验此系数可不可能为零．探究点二：一元一次不等式的解法【类型一】一元一次不等式的解或解集下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0x＝－33x－2＞0的解；③－2x＋1＜0确．故选C.

1的解集是x＞2，所以不正方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．【类型二】解一元一次不等式解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：(1)2( 1－1≤－x＋9；x＋2)x－3 x－5(2)2－1＞3.解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数．解：(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9，移项、合并同类项，得3x≤9，两边都除以3，得x≤3；(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)，去括号，得3x－9－6＞2x－10，移项，得3x－2x＞－10＋9＋6，合并同类项，得x＞5.解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边如果是负数，不等号的方向改变．【类型三】根据不等式的解集求待定系数x＋8＞4x＋m(mx＜3m的值．解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8

1(m－8)．因为其解集为x＜3，1所以－3(m－8)＝3.

，x＜－3性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．三、板书设计一元一次不等式的概念(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；合并同类项；两边都除以未知数的系数．本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法.第2课时 一元一次不等式的应用会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解；)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题12018020%，那么最多可以打几折出售此商品？由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商x x品获得的利润＝该商品的标价×10－进价，即该商品获得的利润＝180×10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得：x180×10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．＝是解题关键．【类型二】竞赛积分问题25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣280分，他至少要答对多少道题？设小明答对x(25－x)80列出不等关系求解即可．解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题目为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得：4x－2(25－x)＞80，解得x＞ 2213.x252222道题．＝“”“至少”等．【类型三】安全问题4001厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？400域时间．xx厘米秒＝0.01米/

>400

0.8.0.8米．

0.01

，解得x＞【类型四】分段计费问题155立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过52元，小明家每月用水量至少是多少？5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5米．设每月用水x(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题10320.50.815.6少人种甲种蔬菜？x(10－x)3x2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：x(10－x)0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题10AB万元．A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．Ax台，则B(10－x)的值取整数；(2)x的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x取非负整数，∴x可取0，1，2，A0101928台；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，∴x为1或2.x＝112×1＋10×9＝102(x＝212×2＋10×8＝104(A1台，B9台．优方案时，应把几种情况进行比较．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题列不等式解不等式结合实际问题确定答案找关系 实际问题列不等式解不等式结合实际问题确定答案设未知数.一元一次不等式与一次函数第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系)难点)一、情境导入小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有30050同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70超过小华．根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？二、合作探究＝－3探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集＝－3如图，函数y＝2x和y x＋4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2 2 4的解集．x≥－3x＋解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；(2)根据图形，找出点A右边部分的x的取值范围即可．解 ＝2， 解 解：(1)2

＝， 3∴点A的坐标为(，3)；＝34，(2)由图象得不等式2x

＝3. 22＋4的解集为x 3.≥－3x ≥2元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系【类型一】根据一次函数的值求一元一次不等式的解集y＝kx＋b(k≠0)xy的部分对应值如下表所示：x…－2－1012…y…852－1－4…那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集．y＝－1xx＝1y＝－1，根据表可以知道函数值yx的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1x≤1.x≤1.及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集( )A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞2A1＜x＜2y＝2xy＝kx＋b0＜kx＋b＜2xA(x，2)y＝2x2x＝2x＝1A(1，2)x＞1时，2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)B(2，0)0＜kx＋b＜2x1＜x＜2.故选C.y＝ax＋b的值大于()0xy＝kx＋by轴上()方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、板书设计通过函数图象确定一元一次不等式的解集一元一次不等式与一次函数的关系本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习.第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用复习并巩固运用一次函数图象解决一元一次不等式的方法；)一、情境导入甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品．并且又各自推出不同的优惠方案．甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠；乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券．你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题．二、合作探究探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用【类型一】数形结合问题1 某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y，y元)与通讯时间分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间分钟)的取值范围．1 解析：首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交＜点坐标，从而确定x的取值范围：由题设可得不等式kx＋30 x.∵y＝kx＋30经过(500，＜80)

5 11 1 1，∴k＝ ，∴y＝ x＋30，y＝x，解得：x＝300，y＝60.∴(300，10 1 10 2 560)，∴当x＞300时不等式kx＋30 1

300.＜5x中x成立，故答案为x＞本题考查的是用一次函数解决实际问题yx量的取值范围确定最值．【类型二】方案讨论问题某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均600025%20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？yy甲＞y乙y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y＜y时，学校选择甲商场购买更优惠．甲 乙解：在甲商场购买花费y＝6000＋(x－1)×6000×(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1的整甲数)y＝x·6000×(1－20%)＝4800x(x＞1)y＞y时，学校乙 甲 乙选择乙商场购买更优惠，即4500x＋1500＞4800x，解得x＜5；当y＝y时，学校选择甲、甲 乙乙两商场购买一样优惠，即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5；当y＜y时，学校选择甲商甲 乙4500x＋1500＜4800xx＞5.5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买55台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题．【类型三】最值问题A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．A、B1220A、B两种树苗各多少棵？BA出该方案所需费用．解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，(1)根据题意得80x＋60(17－x)＝1220，解得x＝10，所以17－x＝17－10＝7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)17－x<xx17>2，所需费用为80x＋60(17－x)＝20x＋1020(元)，x920×9＋1020＝1200(元)．答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元．三、板书设计一元一次不等式与一次函数关系的实际应用分类讨论思想、数形结合思想.一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法理解一元一次不等式组及其解集的概念；)难点)一、情境导入20cm40cm一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？二、合作探究下列不等式组：>2， >， ＋1， ＋3>， ＋1>，① ② ③ ④ ⑤ 其中一元一次不等式组<， ＋2>， ＋2>， <7， －1<0.的个数( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个1②⑤①②④B.数相同，并且未知数的最高次数是一次．熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．探究点二：一元一次不等式组的解法(一)【类型一】一元一次不等式组的解集在数轴上的表示＜，不等式 的解集在数轴上表示( )≥1故选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当有两根横线穿过．【类型二】解简单一元一次不等式组解不等式组：＋23<1，2（1）5.把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．找出解集范围内的整数即可．＋2解：

3<1 ①，2（1）5 ②，由①得x＜1 3 3 1.，由②得x≥－2，∴不等式组的解集为－2≤x＜则不等式组的整数解为－1，0.再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．三、板书设计概念不等式组

利用数轴确定解集不等式组的解集利用口诀确定解集.第2课时 一元一次不等式组的解法及应用复习并巩固一元一次不等式组的解法，会解简单的一元一次不等式组；重点)一、情境导入10500()不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原先多生产一件产品，就能提前完成任务．你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．二、合作探究探究点一：一元一次不等式组的解法【类型一】解复杂的一元一次不等式组解不等式组：2－3>，2＋x3－1≤2.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．2－3>①，解：2＋x 解不等式①得x＞4.解不等式②得x≤7.∴原不等式组的解集为4＜x≤7.

－1≤2②；方法总结：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【类型二】根据不等式组的解集求字母的取值范围＋a0，若不等式 无解，则实数a的取值范围( )1－＞2A．a≥－1 C．a≤1 D．a≤－1x≥－ax＜1a≥1a≤－1，故选择D.②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意③个不等式，求出字母的取值范围．【类型三】求一元一次不等式组的特殊解2－0，求不等式x－1 2x－1 1的整数解．2－ 3 3解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．2－0①，解：x－1 2x－1 12－ 3 ②.解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞－3，的整数解为－2，－1，0，1，2.故答案为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点二：一元一次不等式组的实际应用12台．现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/600元/3000元/800元/40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？“40000元”“9200”等关系列不等式组，求其整数解即可．解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为4000x＋3000(12－x)，安装及运输费用为600x＋800(12－x)，4000＋3001）≤4000，60080（1－）9200.解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.2103948台．三、板书设计一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的实际应用利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系.图形的平移第1课时 平移的认)能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的( )B.D.案是C，故选C.状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】利用平移的性质进行计算BCBCBC＝32，△ABC与△ABC

2

等( )

111111 123A．1 B. C. D．223解析：设BC＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角11形，则BC边上的高为x，∴×x×2x＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴BC＝22，∴BB＝BC1 2 1 1－BC＝2.故选B.1方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】平移性质的综合应用BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的( )①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5

55.；④阴影部分面积为2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个AC∥DFAB＝DE＝8HE＝DE－DH＝8－3正确平移的距离正确＝S

1＝(AB＋EH)·＝

1BE＝×(8＋5)×5 65 C.

四边形HDFC

梯形ABEH 2 2＝2，错误．故选方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图42格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①图形即为平移后的图形．三、板书设计平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．简单的平移作图.第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的平移复习并巩固平移的性质及简单的平移作图；)一、情境导入A在如图所示的坐标系中标注出点 (－2，－3)，并按下列要求作图．A0(1)A036(2)A063(3)A024(4)A042A4.观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？二、合作探究探究点一：图形沿x轴或y轴方向的平移与点的坐标变化【类型一】沿x轴方向的平移的坐标变化在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应点A( )2个单位2个单位4个单位4个单位yA(－2，3)y横坐标增大，∴点A|2－(－2)|＝4.故选C.为：两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标．【类型二】沿y轴方向的平移的坐标变化点P－，1向下平移2个单位长度后，在x轴反射下的点P的坐标为( A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)P(－2，1)2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到(－2，－1)xP′PxP(－2，1)向下平2(－2，－1)xP′的坐标为(－2，1)，故选C.(或减去一个整数a，(平移aa)a(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．【类型三】根据平移判断点所在的位置将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限( A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 第四象限NN所处的象限．点3个单位长度，得到点N的坐标为5)N在第四象限．故选D.方法总结：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．探究点二：图形依次沿着x轴方向、y轴方向