(必考题)高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测卷

xx一、选题1．给出以下命题：（）

f()

，则

f()0

；（）

|sin

；（）

f(

的原函数为

F()，且F()

是以T为周期的函数，则：

f(x)

f()dx

其中正确命题的个数为（）A．

B．C．D．2．

2

2

2dx

()0

2A．

B．

C．

．

3．设

x

dx

，

x

dx

，c

1

x

3

dx

则a，，的小

0A．a>b>c4．定积分

B．=

C．a>c>bD．A．

B

C．

．5．已函数

f

xx

在定义域内存在单调递减区间，则实数

m

的取值范围是（）A．

m

1B2

C

D．

6．已知二次函数

yf(x)

的图象如图所示则与轴围形的面积为：A．

25

B．

32

C．

43

．

π7．如图，矩形ABCD的个顶点

A(0,BC(Dfsinx

和余弦曲线

g

在矩形ABCD内于点F，矩形区内随机

投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．

B．

C．

．8．曲线

y

在点（，）的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．

．C．．9．一物体在力

(单位N)的用下沿与力

相同的方向从x=0处运动到

(单:处则

做的功(．A．44．C．48D．10．直线y=x-，曲线

2x以轴围成的图形面积为（）A．15

B．

C．

252

．

40311．算

的结果为（）A．

B．C．

23

．

5312．知t＞，A．二、填题

（﹣），则t=（）B．2C．2或4．13．算

=_____________．14．知曲线

与直线

所围图形的面积_____.15．点运动的速度

，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是______.16．算

xx．已知函数f(x)

x

，在下列命题中，其中正确命题的序号________.（）线（）数

yf(x)yf(x)

必存在一条与x轴行的切线；有且仅有一个极大值，没有极小值；（）方程

f()

有两个不同的实根，则a的取值范围是

1(

；（）任意的

,不式

f(x

12

恒成立；（）

a

12e

]

，则

x1

,可使不等式

f)

的解集恰为

[,x]1

；18．

21

________19．直线

x

，

x

，

y

与曲线

2sinx

所围成的图形的面积等于________．20．线y

2

与直线

x2,y

所围成的区域的面积．三、解题21．函数

f

32

在点

x

处有极值(1)求数a,的值;(2)求线

y

与轴围成的图形的面.22．知函数

f()

1x

ln(b)

，且曲线

yf(x)在f(1))处切线与

y轴垂直．（）的；（）g(x)x

，证g()f(x)

．23．图所示，抛物线

与轴所成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块

ABCD

作为工业用地，其中A在物线上，

C

、D在x轴上已工业用地每单位面积价值

元

边角地块每单位面积价值

a元．（）等待开垦土地的面积；

（）何确定点的位置，才能使得整块土地总价值最大．24．知函数

f(x)

x

x

，g(xx

2

e

ax

(

．（

）求函数

f(x)

的单调区间．（

）若对任意

x1

，

x2

，f(x)≥()

恒成立，求a的值范围．25．1）求曲线y

x

2

和曲线y围图的面积；（）简求值

cos20cos35120

．26．用定积分的定义，计

1x2

d

的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】(1)根微积分基本定得出

h

(x)dx

,可看到与

f(x)

正负无关(2)注到

在

a根据微积分基本运算性,为

2

|sin|

|sin

2

|sindx

求解判断即可0

0

(3)根微积分基本定两边分别求解再合【详解】

F

判定.(1)由

h

fx)F

,得

F

,未

fx0

.(1)错误.a(2)

2

|sin|

|sin|

2

|sindx

sin

2

0

0

0

cos|0

,(2)正确.(3)

(x)dx

,

(x)dxF

；

T故

f(x)

f()dx

；正.

所以正确命题的个数为2,故选：【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计属于中档.

21212．A解析：【分析】分别根据积分的运算法则和几何意义求得两个积分的值，进而得到结.【详解】20

xdx

12

x0

4dx

表示下图所示的阴影部分的面积OA

，OC2

AOC

4

S

2242

xdx

4

2

2故选：【点睛】本题考查积分的求解问题，涉及到积分的运算法则和几何意义的应.3．A解析：【解析】借助定积分的计算公式可算得

a3dx

33x22

，b

2x2dx213

，

c

11x3x44

，所以，应选答案A。4．B解析：【解析】由意得，选5．B解析：

22【解析】求导函数，可得

f'

1x

，x

，函数

fx

在定义域内是增函数，所以

f'

成立，即

2

1x

0)

恒成立，所以

，所以

，所以

12

时，函数

f

在定义域内是增函数．故选B．6．C解析：【解析】试题分析：由图像可知函数解析式为

f

由定积分的几何意义可知面积S

1

4dxx31133考点：定积分及其几何意义7．B解析：【解析】试题分析：阴影部分的面积

0

xxsinx)

4

4由几何概型可知：向矩形ABCD区内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是P

S

S矩形

=

，故选B考点：几何概型．8．A解析：【解析】试题分析：

yxy

，直线方程为yx

，与两坐标轴交点为

12考点：导数的几何意义及直线方程9．B解析：【解析】由定积分的物理意义，得，即力

做的功为

46．考点定分的物理意义．10．解析：【详解】根据题意，画出如图所示：由直线

x

，，曲线y

x以轴围成的面积为：042212xdx2xdxx482x02

2

8x)4

.故选D.11．解析：【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答.【详解】

22)dxx231233

，故选C.【点睛】该题考查的是有关定积分的运算求解问题，属于简单题.12．解析：【解析】（2﹣）﹣，若

x2x

t0

=t﹣，又t＞，得t=4．选D.二、填题13．【分析】用求导公式求出的原函数再利用微积分基本定理及定积分的几何

22意义即可得到答案【详解】的原函数是故答案为：【点睛】利用微积分基本定理求定积分的步骤(1)把被积函数变形为幂函数正弦函数余弦函数指数函解析ln【分析】用求导公式求出

x

的原函数

，再利用微积分基本定理及定积分的几何意义即可得到答案【详解】1x

的原函数是

xx0)

，

x故答案为：【点睛】利用微积分基本定理求定积分的步骤(1)把积函数变形为幂函数、正弦函数、余函数、指数函数与常数的积的和或差．(2)把积分用定积分性质变形为求被积函数上述函数的定积分．(3)分用求导公式找到一个相应的原函数．(4)利微积分基本定理求出各个定积分的值(5)计原始定积分的值．14．32-2ln2分析】先确定交点坐标得到积分区间确定被积函数求出原函数即可求得结论【详解】解：由题意曲线y=2x与直线x+y=3的交点坐标为1221曲线y=2x与直线x+y=3所围成的封闭图形的面解析：【分析】先确定交点坐标，得到积分区间，确定被积函数，求出原函数，即可求得结论．【详解】解：由题意，曲线

与直线

的交点坐标为，曲线

与直线

所围成的封闭图形的面积为

[0,6][0,6]故答案为：．【点睛】本题考查定积分知识的运用，确定交点坐标，得到积分区间，确定被积函数，是解题的关键，属于中档题．15．【分析】令速度为求出t的值0和6求出速度函数在上的定积分即可【详解】由得或当时质点运动的路程为故答案为：108m【点睛】本题主要考查了定积分定积分在物理中的应用属于中档题解析：【分析】令速度为0求出的和6，求出速度函数在上的定积分即可【详解】由1tt

，

t

或t

，当时，质点运动的路程为

S

，

故答案为：【点睛】本题主要考查了定积分，定积分在物理中的应用，属于中档.16．【解析】【分析】利用微积分基本定理直接计算即可【详解】即答案为【点睛】本题考查了定积分的运算属于基础题解析：

【解析】【分析】利用微积分基本定理直接计算即.【详解】

即答案为.

210210【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题．17．（1）（2（4（【解析】∵可得令0只有一根∴（1）对令得在递增同理在(1+上递减∴只有一个极大值无极小值故（）对；∵时0∴方程有两个不同的实根时故（3）错由的单调性可知的最大值为∴解析：1））（）5）【解析】

f

xex

可得

fx,令f'xe

=0只有一根（）令

f

得

，

f

在1,+上减

f

只有f一个极大值，无极小值故（）；xf

有两个不同的实根时

0a

1

故（）由

f

x

的单调性可知

f

x

的最大值为

f

=

1

，

f

11

故（）由

f

的图像可知若

a0,

12

，则

x1

,可使不等式

f

的解集恰为x1

故（）点睛：本题是导数部分的综合题，主要考查函数的单调性，极值，函数图像，要注意图像的趋势，不等式的恒成立问题，不等式的解集问题都可以由图像得出18．【详解】因而应填答案解析：1【详解】

4因

1)dx

11，)dx0

，0

221)dxcos2dtt|2200

，应填答案．19．【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知所求面积为考点：定积分的几何意义解析【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知所求面积为

yy2

3

2xdx30

．0考点：定积分的几何意义．20．【解析】试题分析：故应填考点：定积分的计算公式及运用解析：【解析】试题分析：考点：定积分的计算公式及运用．三、解题

,故应填

.21．

0,

;(2)

92

.【分析】（）出导函，利用函数

f

3

在x处极值由

f

且f'

,解程组，即可求得a,b值；2）用定积分的几何意义，先确定确定函数的积分区间，被积函数，再求出原函数，利用微积分基本定理，结合函数的对称性即可得结论.【详解】(1)由意知

f'

2

,f

,即a

,解

ab

.(2)如图,问

f

3

x

.作曲线

y3x

的草图所求面积为阴影部分的面.由

得线

y3x

与轴交点坐标是而

y

3

x

是R

上的奇函数函图象关于原点中心对.所以轴侧阴影面积与轴侧阴影面积相.所以所求图形的面积为

S

30

13442

9|0

.【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数的极值、定积分的几何意义以及微积分基本定理的应用，属于中档题知函数的极值

f

求参数的一般步骤是：（）方程求参数

；（）验程的解的两边导函数符号是否相.22．

(2)见解析【解析】试题分析：）据导数的几意义，求出函数的切线，建立方程关系即可求b的；（）函数的导数，构造函数，利用函数最值和导数之间的关系进行证明即可．试题(）

f

x

lnx

，所以f

x

bxx2x2由题设知

f

.（）由）得

f

1x，只需证xxxx

，设

1x

2lnx

，令

x

，得

x

12

.当

0x

12

时，

，当

x

时，

，所以，

Fmin

F

7Fx4所以，

g

．23．1）

（）点的坐标为

.【详解】试题分析：1）于等待开垦土地是由曲线

与x轴成的，求出曲线与x轴的交点坐标，再用定积分就可求出此块土地的面积；2既然要确定点C的置，使得整块土地总价值最大那们只需先设出点C的标(，0)然后含x的数式表示出矩形地块，进而结合（）结果就可表示出其它的三个边角地块的面积，从而就能将整块土地总价值表示成为x的函数，再利用导数求此函数的最大值即可．

试题（）于曲线

与轴交点坐标为（－１0）和(１所所求面积S=

1

2

)dx

14)|3

，故等待开垦土地的面积为（）点C的标为x,0)，点(,1

)其

，

ABCD

)土总价值由

'a(1

得x

或者x(舍去）并且当0

33

3时，'当，'3故当

时，取最大值.答：当点C的坐标为

时，整个地块的总价值最.考点：定积分2.函数的最值.24．

）单调增区间为(，调减区间和（2

）

(2]

．【解析】试题分析：求函数的导数

f

,解等式求函数的单调区间;(2)问题等价于对于任意

恒成立．

，

a讨论函数的单调性求出a的围可.试题（

）

f

12

．令

f

，则

，令

f

，则

xx．故函数

f

的单调增区间为

，单调减区间

（

）依题意，对任意x，2

恒成立等于对任意x成．max由（1），函数

aa2aa2

f

，f2

25

，函

f

的最小值为

f

，

．x2e

，

ax

．，

g

，得x

，

x

．①当

2a

2即

时，当

递增，函x由4e2a得，

ea，

2

．

．②当

0

2a

2

，即

a

时，

2x

x，2

时，g

，函

g

2a

2调增，在2

上单调递减，

2ga

2

．由

2得2e2e

，

a

．综上所述，的值范围是

25．